河南周口市沈丘县多校2025-2026学年度八年级数学下期期中考试卷

**基本信息** 覆盖分式、一次函数、平行四边形等核心知识，通过几何证明、函数综合、实际应用等解答题，考查运算能力、推理能力与模型意识，适配八年级下期期中检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、一次函数图像象限、平行四边形性质|基础巩固，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|一次函数解析式、平行四边形角平分线性质|能力提升，聚焦符号意识与空间观念| |解答题|7/75|几何证明(BE=DF)、函数综合(交点与面积)、利润问题、行程问题|创新应用，发展推理能力、模型意识与创新意识|

参考答案 一、选择题 1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. C 8. B 9. A10. A 二、填空题 11.1 12.y=-2x+2 13.3 14.> 15.24 三、解答题 16. (1) (2) 17. (1)方程两边同乘x(x-1)得：3x=4(x-1) 解得：x=4 检验：当x=4时， 是原方程的解。 (2)方程两边同乘((x-1)(x+2)得： x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 展开得： 解得：x=1 检验：当x=1时， ∴原方程无解。 当x=3时，原式 19.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥BC, AD = BC ∵AE=CF ∴AD-AE = BC-CF,即DE = BF又∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BE = DF 20. (1) ∵点A(-2,1)在反比例函数 上 ∴m=-2×1=-2, ∴反比例函数解析式为 ∵点B(1,n)在 上, ∴n=-2,即B(1,-2) 将A(-2,1)、B(1,-2)代入y = kx+b得： 解得： ∴一次函数解析式为y=-x-1 (2)设直线AB与x轴交于点C，令y=0，则x=-1, ∴C(-1,0) 21. (1) 设第一次每支铅笔的进价为x元，则第二次进价为 元 由题意得： 解得: x=4 检验：当x=4时， 是原方程的解 答：第一次每支铅笔的进价是4元。 (2)第一次购进数量： (支) 第二次购进数量：150-30=120 (支) 设每支售价为y元，由题意得： 解得： 答：每支售价至少是6元。 22. (1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 是等边三角形 即 ∴平行四边形ABCD是菱形 (2)证明：∵△ACE是等边三角形 ∴∠AEC=60° ∵EO⊥AC, ∴∠AEO=30° ∵∠AED=2∠EAD, ∴∠EAD=15° ∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45° ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ADC=2∠ADO=90° ∴菱形ABCD是正方形 23.设A、B两地的距离为S千米，甲的速度为v₁，乙的速度为v₂ 第一次相遇时，甲走了40千米，乙走了40-20 =20千米 即 第二次相遇时，甲走的路程为2S-60，乙走的路程为S+60-20=S+40 ∵时间相同， 代入 得： 化简得：2S-60=2(S+40),此方程无解， 说明第二次相遇时甲还未到B地 则甲走的路程为60，乙走的路程为 60-20=40,不符合 故第二次相遇时甲从B地返回，乙还未到A地甲走的路程为S+(S-60)=2S-60, 乙走的路程为60-20=40 解得：S=100 答：A、B两地的距离为100千米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级数学下期期中考试卷 (时间: 100分钟满分: 120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各式中，是分式的是( ) A. B. C. D. 2.若分式 的值为0，则x的值为( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=±1 D. x=0 3.已知点P(a，b)在第四象限，则点Q(-b,a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列函数中，是一次函数的是( ) A. B. C. y=2x-3 D. 5.平行四边形ABCD中, 的比值可能是( ) A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:1 6.化简 的结果是( ) A. B. a-1 C. a+1 D.1 7.一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 下列结论错误的是( ) A. OA=OC B. AC=BD C. AB∥CD D.∠ABC=∠ADC 9.若关于x的分式方程 有增根，则m的值是( ) A. m=-1 B. m=0 C. m=3 D. m=1 10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，5小时相遇。那么A、B两地的距离是( ) A.40千米 B.30千米 C.20千米 D.10千米 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,2)和(1,0),则这个一次函数的解析式为 。 13.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8,AB=5, DE平分 交BC于点E，则 14.若点 在反比例函数 的图像上,则y₁ y₂(填“>”“<”或“=”)。 15.如图,在平行四边形ABCD中, 则平行四边形ABCD的面积为 。 三、解答题(共75分) 16. (8分)计算: 17. (8分)解分式方程: 18. (9分)先化简,再求值: 其中x=3。 19. (9分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF, 求证： BE=DF。 20. (10分)已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 的图像交于A(-2,1)、B(1,n)两点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 的面积。 21.(10分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支。 (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元? (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元? 22. (10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O, E是BD延长线上的点，且 是等边三角形。 (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若 求证：四边形ABCD是正方形。 23.(11分)甲、乙两车分别从A地出发，在A、B两地之间匀速往返行驶，甲的速度大于乙的速度，甲从A地出发，乙从距离A地20千米的地方出发，两车同时出发，第一次相遇在距离A地40千米的地方，第二次相遇在距离A地60千米的地方，求A、B两地的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $