福建省漳州市平和县2025-2026学年下学期初中毕业班学情诊断试题 九年级数学科

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学学情诊断卷，以漳汕高铁建设、城市足球联赛等地方热点为情境，通过基础计算、几何证明、统计应用及综合实践题（如圆柱体包装优化设计），分层考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法、二次根式、概率计算等|结合地方项目数据（如387亿科学记数法），考查数感与应用意识| |填空题|6/24|不等式解集、三角形面积、二次函数性质等|以等边三角形中点问题（12题）考查几何直观，二次函数点坐标关系（14题）体现抽象能力| |解答题|9/86|统计应用（续航里程计算）、几何证明（菱形性质）、综合实践（包装优化）|24题圆柱体包装箱优化设计，融合空间观念与模型意识；25题圆的切线证明与几何推理，强化推理能力|

2025-2026学年下学期初中毕业班学情诊断试题 九年级数学科 (考试时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求。 1.20260的相反数是 A. 1 B. C. -1 D. 2.若二次根式 有意义，则x的取值范围为 A. x≥6 B. x≤6 C. x>6 D. x<6 3.漳州市全力加速推进漳汕高铁等重点项目的建设，1-3月推进省级季度新开工项目127个，总投资387亿元，年度计划投资为52.9亿元，较原计划开工数量增加33个。数据中387亿用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4.下列运算正确的是 A. B. C. D. 5.图示叠放在一块三角形木板上，直尺一边经过三角形的顶点C，并与AB交于点D,直尺另一边分别交AC,AB于点 E,F,若∠AEF=40°,∠BDC=105°,则∠A度数为 A. 40° B. 50° C. 65° D. 75° 6.2026年福建省城市足球联赛共有10支球队，赛程9轮，每轮5对球队对阵，随机抽到两支球队恰好是第三轮中对阵一对的概率为 A. B. C. D. 7.2025年福建省消协系统纠纷与解成功率位居全国的首位，当中福建省消协组织受理投诉17.88万件，比2024年同比增长25.99%，若将 2024年福建省消协组织受理投诉的数量设为x万件，求 2024年福建省消协组织受理投诉的数量，以下符合题意的方程为 A. (1+25.99%)x=17.88 B. x+25.99%=17.88 C. D. 8.已知方程 其中a在数轴上的对应点如图所示，该方程的根情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 9.福建省城市足球联赛在福州开幕。第1轮5场比赛结束后某校兴趣小组统计七年级三个班级所有同学在比赛期间的平均观看时间，结果如下表所示： 班级 1 班 2 班 3 班 运动会期间平均观看时间/h 2 1 0.6 通过计算得到三个班级平均观看时间为1.2h，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为 A. 45人、35人、46人 B. 44人、36人、40人 C. 40人、40人、40人 D. 34人、44人、46人 10.抛物线 与x轴交点A(-1,0),B(1-a,0),且点 都在抛物线上，下列说法正确是 A.当a>-4时, B.当a<-4时, C.无论a为何值， D.无论a为何值， 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.不等式2x+3>1的解集为 . 12.等边△ABC中,点D是AC中点,DE⊥BC,垂足为E.若S△CDE=1,则 S△ABC 的值为 . 13.某校开展“宪法宣传周”系列教育活动后，进行测评，随机抽取6名学生的测试成绩(分)统计图，则这6名学生成绩的中位数为 分。 14.已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（m，y3），D（m+3，y4）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+b的图象上，当|x1﹣1|＞|x2﹣1|时，y1＜y2．若y3＞y4，则m的取值范围是　 15.已知矩形ABCD 顶点均在反比例函数 图象上，其中顶点A，B在第一象限(点B在点A右侧)，顶点 C，D在第三象限(点C在点D右侧)，若点 A 坐标为，点B坐标为 . 16.图1点O 受到两个速度V1、V2的影响，其大小分别用线段OA，OB 的长度表示，其方向分别用画有箭头的有向线段OA，OB 表示，以线段OA，OB 为邻边作平行四边形，则对角线OC长度和方向表示v₁与v₂的合速度v(即实际速度)的大小和方向，这种求v₁与v₂合速度v的方法称为平行四边形法则.如图2，若小河的水流速度为v₁km/h，方向为正东，小船在静水中的航行速度为v₂ km/h，两个速度的方向所成的角为 且 ，小船实际速度为v km/h.根据平行四边形法则，下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) ①若α，v₁不变，v₂变大，则小船的实际速度v变大； ③若小船沿正北方向行进，则 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (8分)计算： 18. (8分)如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线分别与CB，AD 的延长线交于点 E，F.求证：DF=BE. 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 19. (8分)先化简，再求值： 其中 20. (8分)某汽车杂志为了解甲、乙两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取10辆进行了续航里程实测，部分结果如下表所示(续航里程用x(单位：公里)表示)： 300≤x<350 350≤x<400 400≤x<450 甲 1 4. 4 1 乙 1 - - 2 注：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫作这个小组的组中值，用组中值计算平均数.(例如10≤x<50,其组中值为 请根据表格中提供的信息，解答下面的问题： (1)求甲款纯电动汽车的平均实际续航里程； (2)某人认为：“乙款纯电动汽车的实际续航里程在450≤x<500中的频数大于甲款纯电动汽车，则乙款纯电动汽车的平均实际续航里程一定大于甲款纯电动汽车”你认为他的说法正确吗?请说明理由. 21. (8分)如图,已知△ABC和射线 CD,AB=AC,∠BAC<60°. (1)在射线 CD上求作点E,使得∠ABE+∠BCD=180°;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的作图条件下,若∠BCD=135°,求证: 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 22. (10分)在矩形ABCD中，AB<BC,E为BC上一点,且.BE<CE,射线 垂足为A. (1)求作矩形AEHG，使得点G落在射线AF上且GH恰好经过点D，EH交 CD于点K；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若AB=4,AD=6,,K为 CD的中点,求AG的长. 23. (10分)二次函数 的图象上有且只有三个点到x轴的距离为4. (1)求a，b应满足的数量关系； (2)已知二次函数的图象上任意两点 满足；若 则总有 ①求该二次函数的表达式；②试说明：对于该二次函数图象上两点(m，p)，(n，p)(其中m≠n且p≠0),都有 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 24. (12分)综合实践探究：圆柱体商品的长方体包装箱最优化设计. 【任务1】：当圆柱体商品单层排列时，探究使长方体包装箱表面积最小的排列方式. (1)已知某种圆柱体商品底面半径r=5cm，高h=10cm，规格为10个/箱.图为10个圆柱体商品按2×5方式的单层齐排列和单层错排列的底面示意图，分别计算它们的包装箱表面积，并指出哪种排列方式的包装箱表面积最小?(参考数据： ≈1.73) (2)若某种圆柱体商品底面半径为r，高为h，规格为n个/箱，什么样的包装箱可以使单层齐排列圆柱体商品时，对应长方体包装箱的表面积最小? 【任务2】：当圆柱体商品多层齐排列时，探究使长方体包装箱表面积最小的排列方式. (3)当某种圆柱体商品底面半径为r，高为2h，规格为n个/箱时，直接写出如何多层齐排列圆柱体商品可以使对应长方体包装箱的表面积最小? 25. (14分)如图,在⊙O中,P,Q分别是半径OA及其延长线上的点,BP⊥OA交⊙O于点B,且 连接 BQ. (1)如图1,求证:BQ为⊙O的切线; (2)如图2,CD是经过点 P 的弦. ①求证： ②连接AD 交 BP 于点 E,连接AB. 求证:∠ADB=∠ABQ. 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $