精品解析：2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学

2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将“科技引领未来”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原来的正方体上，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 引 B. 领 C. 未 D. 来 3. 如图，直线、分别与直线、相交，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，如图是中国结抽象出的平面图形，若第1个图中共有4个小正方形，第2个图中共有7个小正方形，第3个图中共有10个小正方形，…，则第5个图中小正方形的个数为（ ） A. 13个 B. 16个 C. 19个 D. 22个 5. 已知关于、的二元一次方程的一组解为，则一次函数（为常数，且）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在中，，点E是的中点，交于点D，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 7. 如图，是的直径，点在上方的圆上，点在劣弧上，连接、，交于点．若，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）的图象与轴有两个交点，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当时， C. 当时，函数的最大值为 D. 当时，的值随值的增大而增大 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使得二次根式有意义的数：_____________．（写出一个符合题意的数即可） 10. 如图，网格中的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上．其中是由经过一次平移得到的，则平移的距离是________． 11. 如图，点E是矩形内一点，连接、，．若，则的度数为________． 12. 随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为_________件． 13. 已知反比例函数与正比例函数（为常数，且）的图象交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 14. 如图，在四边形中，，，点、在边上，，，点是射线上的动点，连接、，当最大时，的长为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，利用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在和中，点在上，，，，求证：． 20. 小明和小亮玩游戏，小明准备了一个质地均匀的骰子，六个面的点数分别是从1到6的数字（每个面一个数字），小亮准备了一个不透明的布袋和3个小球，每个小球上写有一个数字，分别是，，5（小球除所写数字不同外其余完全相同），并将3个小球装在布袋中搅匀．小明掷一次骰子，朝上的点数即为小明掷出的数字，然后小亮从布袋中随机摸出一个小球，小球上的数字即为小亮摸出的数字，再将小明掷出的数字与小亮摸出的数字相乘． （1）小明掷出的数字是偶数的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的概率． 21. 某数学实践活动小组准备用学过的数学知识测量学校教学楼的高度，共设计了如下两种测量方案： 方案 甲 乙 测量工具 标杆、卷尺等 测角仪、卷尺等 测量示意图 测量过程 如图①，在点处竖立一根标杆，发现教学楼的顶点、标杆的顶点与地面上的点在同一直线上，在点处竖立一根标杆，发现教学楼的顶点、标杆的顶点与地面上的点在同一直线上，利用卷尺测量、、的长度及标杆、的高度 如图②，在点处利用高为的测角仪测得教学楼顶点的仰角的度数，在点处利用高为的测角仪测得教学楼顶点的仰角的度数，利用卷尺测得的长度及测角仪、的高度 图形说明 ，，，点、、、、在同一条直线上，图中所有的点在同一平面内 ，，，点、、在同一条直线上，图中所有的点在同一平面内 测量数据 ，，， ，，， （参考数据：，，，，，） 请选择一种方案：_________（填“甲”或“乙”），计算学校教学楼的高度． 22. 在“测量小车运动的瞬时速度”物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用下的运动情况．已知小明从某时刻开始记录第1秒时小车的速度是0.8米/秒，根据记录，发现时间每经过1秒，小车的速度就增加0.3米/秒．设小车的速度为（米/秒），小明记录的时间为（秒）． （1）求与之间的函数关系式； （2）当小车的速度为2.6米/秒时，求小明记录的时间． 23. 要增强学生体质，需保障学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1h．某校为了解全校学生每天在校参加户外体育活动的情况，随机抽取部分学生调查其每天在校参加户外体育活动的时间，并将调查结果绘制成如图的统计图（不完整），已知所抽取学生中每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生有4人． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是________人，所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的中位数是________h，众数是________h； （2）求所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的平均数； （3）若该校共有1500名学生，请你估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总人数． 24. 如图，内接于，是的直径，于点，过点作的切线交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）连接交于点，若，求的长． 25. 游乐场的一种游乐项目（图1）在运行过程中游客可以用水枪向中间的动物模型喷水，某位游客在玩该项目时，某次用水枪喷水时水流的运动路径如图2中的抛物线形状，水流从水枪口点射出，在与水枪口点的水平距离为2m时达到最高点，点到水平地面的距离，已知水枪口点到水平地面的高度，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求水流所在抛物线的函数表达式； （2）若水池中央水台的部分截面可以看作是长为2m、宽为1m的矩形（即，），在台面的中点处有一座高为的海马模型（宽度忽略不计），请你通过计算判断水枪此次喷出的水流是否会击中该海马模型． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，若，，则的度数为________°； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，，连接，，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，某工业园要沿围墙和规划一个四边形休闲广场，点、分别在、上，沿、、、铺设小路，要求小路尽可能的短，并对四边形区域进行地面防滑处理．已知，，，，地面防滑处理的费用为200元/，求当小路最短时，对四边形进行地面防滑处理所需的总费用．（小路的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项是有限小数，属于有理数，不符合题意； B选项，是整数，属于有理数，不符合题意； C选项是无限不循环小数，因此是无理数，符合题意； D选项是分数，属于有理数，不符合题意． 2. 将“科技引领未来”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原来的正方体上，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 引 B. 领 C. 未 D. 来 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的“相间、Z形两端是对面”、“相对的面之间一定相隔一个正方形”求解即可． 【详解】解：根据所给正方体的展开图，与“科”字所在面相对的面上的汉字是“来”． 3. 如图，直线、分别与直线、相交，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的判定证明，再根据两直线平行，同位角相等可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 4. 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，如图是中国结抽象出的平面图形，若第1个图中共有4个小正方形，第2个图中共有7个小正方形，第3个图中共有10个小正方形，…，则第5个图中小正方形的个数为（ ） A. 13个 B. 16个 C. 19个 D. 22个 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知后一个图形比前一个图形多3个小正方形，进行求解即可． 【详解】解：观察可知后一个图形比前一个图形多3个小正方形， ∴第n个图形中小正方形的个数为， ∴第5个图形中小正方形的个数为． 5. 已知关于、的二元一次方程的一组解为，则一次函数（为常数，且）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是二元一次方程 的一组解 ∴将代入方程得 解得 ∴一次函数解析式为 ∵， ∴一次函数的图象经过第一、第二、第四象限 ∴图象不经过第三象限 6. 如图，在中，，点E是的中点，交于点D，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，得到，勾股定理求出的长即可. 【详解】解：∵，点E是的中点，，， ∴， ∴． 7. 如图，是的直径，点在上方的圆上，点在劣弧上，连接、，交于点．若，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据圆内接四边形得到，由得到，得到，从而求得，，由直径，求得半径为3，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴圆的半径为3， ∴劣弧的长为． 8. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）的图象与轴有两个交点，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当时， C. 当时，函数的最大值为 D. 当时，的值随值的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先根据图象与x轴有两个交点求出a的范围，再配方得到顶点式，结合开口方向、对称轴和函数增减性逐一判断选项即可． 【详解】解：∵二次函数 的图象与轴有两个交点， ∴判别式 ， ∴，图象开口向上，故A错误． 将二次函数配方得： ， 可得对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，，故B错误． ∵，开口向上，顶点在区间内， ∴函数在内的最小值为，最大值大于，故C错误． ∵对称轴为，， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，随值的增大而增大，故D正确． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使得二次根式有意义的数：_____________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：根据题意，， 解得，， 故答案为：1（答案不唯一）． 10. 如图，网格中的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上．其中是由经过一次平移得到的，则平移的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据平移性质，平移的距离是的长，故利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， 由图知，， ∴平移的距离是． 11. 如图，点E是矩形内一点，连接、，．若，则的度数为________． 【答案】40 【解析】 【分析】先根据矩形性质得到，，再根据等边对等角和三角形的内角和定理得到，，然后进行角度运算可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为_________件． 【答案】400 【解析】 【分析】设人工每小时分拣件小型包裹，则机器人每小时分拣件小型包裹，根据时间差关系列分式方程求解，最后检验方程的解即可. 【详解】解：设人工每小时分拣件小型包裹，则机器人每小时分拣件小型包裹． 根据题意，得 去分母，得 合并同类项，得 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 13. 已知反比例函数与正比例函数（为常数，且）的图象交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将点A的坐标代入反比例函数解析式求出，得到点A的坐标，再利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称的性质，即可求出点B的坐标． 【详解】解：把代入， 得， 解得， 因此点的坐标为， 因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点中心对称， 所以两图象的交点，关于原点中心对称， 根据关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，可得点的坐标为． 14. 如图，在四边形中，，，点、在边上，，，点是射线上的动点，连接、，当最大时，的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】解题关键在于利用圆外角小于圆周角这一性质：当过定点、的圆与射线相切时，切点即为使最大的点．随后证明三角形相似，求出切线长，最后结合等腰直角三角形的边长关系求得． 【详解】解：由题意可得，，， 延长、交于点， 则，， ∴，，， 在中，． 作经过点、且与相切的，切点为，与交于点， 连接、、，易得， 当点与点重合时， 最大，此时． 由切线的性质可得， 则， ∴， 即， ∴， 则， 即最大时，的长为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法、特殊角的三角函数值、绝对值，再化简二次根式，然后进行加减运算即可求解． 【详解】解：原式． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式的解集为． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再代入a、b值求解即可． 【详解】解；原式 ， 当，时，原式． 18. 如图，已知，利用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点D即为所求： 作图理由： 由作图过程，得， ∵是的一个外角， ∴． 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤作，利用三角形的外角性质可得． 【详解】略 19. 如图，在和中，点在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中，，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再利用证明即可证得结论． 【详解】略 20. 小明和小亮玩游戏，小明准备了一个质地均匀的骰子，六个面的点数分别是从1到6的数字（每个面一个数字），小亮准备了一个不透明的布袋和3个小球，每个小球上写有一个数字，分别是，，5（小球除所写数字不同外其余完全相同），并将3个小球装在布袋中搅匀．小明掷一次骰子，朝上的点数即为小明掷出的数字，然后小亮从布袋中随机摸出一个小球，小球上的数字即为小亮摸出的数字，再将小明掷出的数字与小亮摸出的数字相乘． （1）小明掷出的数字是偶数的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图得到所有等可能的结果数，找出其中满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小明掷一次骰子，共有6种等可能的结果，朝上的点数为偶数的有3种， ∴小明掷出的数字是偶数的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由图可知共有18种等可能的结果，其中小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的结果有12种， ∴小明掷出的数字与小亮摸出的数字之积为负数的概率． 21. 某数学实践活动小组准备用学过的数学知识测量学校教学楼的高度，共设计了如下两种测量方案： 方案 甲 乙 测量工具 标杆、卷尺等 测角仪、卷尺等 测量示意图 测量过程 如图①，在点处竖立一根标杆，发现教学楼的顶点、标杆的顶点与地面上的点在同一直线上，在点处竖立一根标杆，发现教学楼的顶点、标杆的顶点与地面上的点在同一直线上，利用卷尺测量、、的长度及标杆、的高度 如图②，在点处利用高为的测角仪测得教学楼顶点的仰角的度数，在点处利用高为的测角仪测得教学楼顶点的仰角的度数，利用卷尺测得的长度及测角仪、的高度 图形说明 ，，，点、、、、在同一条直线上，图中所有的点在同一平面内 ，，，点、、在同一条直线上，图中所有的点在同一平面内 测量数据 ，，， ，，， （参考数据：，，，，，） 请选择一种方案：_________（填“甲”或“乙”），计算学校教学楼的高度． 【答案】选甲或乙均可，学校教学楼的高度为 【解析】 【分析】选甲方案：证明，，利用相似三角形的对应边成比例得到，，然后利用比例性质求解、即可； 选乙方案：延长交于点，在中和在中，利用锐角三角函数定义求解即可． 【详解】解：甲方案：∵，，， ∴． ∵，， ∴，， ∴，． ∵，，，， ∴，， ∴，解得， ∴，即学校教学楼的高度为． 乙方案：延长交于点． 由题意可得，四边形、四边形和四边形均为矩形， ∴，，，． 在中，，， ∴． 在中，，， ∴． ∵， ∴，解得， ∴，即学校教学楼的高度为． 22. 在“测量小车运动的瞬时速度”物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用下的运动情况．已知小明从某时刻开始记录第1秒时小车的速度是0.8米/秒，根据记录，发现时间每经过1秒，小车的速度就增加0.3米/秒．设小车的速度为（米/秒），小明记录的时间为（秒）． （1）求与之间的函数关系式； （2）当小车的速度为2.6米/秒时，求小明记录的时间． 【答案】（1） （2）7秒 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，利用待定系数法求解b值即可； （2）将代入（1）中关系式中求解t值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设， ∵当时，， ∴，解得， ∴与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意可得，解得， ∴当小车的速度为2.6米/秒时，小明记录的时间为7秒． 23. 要增强学生体质，需保障学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1h．某校为了解全校学生每天在校参加户外体育活动的情况，随机抽取部分学生调查其每天在校参加户外体育活动的时间，并将调查结果绘制成如图的统计图（不完整），已知所抽取学生中每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生有4人． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是________人，所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的中位数是________h，众数是________h； （2）求所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的平均数； （3）若该校共有1500名学生，请你估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总人数． 【答案】（1）40，1，1 （2）所抽取学生每天在校参加户外体育活动时间的平均数为1.05h （3）估计每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生总人数是1050名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图的综合运用，从统计图中得到必要信息是解题的关键． （1）根据时间为1h的人数及所占比例即可求出总人数，然后根据中位数和众数的定义即可求解； （2）根据扇形统计图中数据可算出不同时间的人数，然后根据平均数的定义即可计算平均数； （3）先计算出样本中每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生人数占比，然后再乘学校的总人数即可求解． 【小问1详解】 解：每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生占本次调查的学生总人数的， 则总人数为（人）； 根据扇形图中数据，30%的学生每天在校参加户外体育活动时间为0.5h，40%每天在校参加户外体育活动时间为1h，则位于50%位置的学生每天在校参加户外体育活动时间为1h； 由于，则众数为1 h； 【小问2详解】 解：每天在校参加户外体育活动时间为0.5h的人数为（人）， 每天在校参加户外体育活动时间为1h的人数为（人）， 每天在校参加户外体育活动时间为1.5h的人数为（人）， 每天在校参加户外体育活动时间为2h的学生有4人， 则平均数为； 【小问3详解】 解：样本中，每天在校参加户外体育活动时间不少于1h的学生占比为，（人）． 24. 如图，内接于，是的直径，于点，过点作的切线交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）连接交于点，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的直径，， ∴， ∵是的切线，， ∴， ∴． 在和中， ，，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用是的直径和是的切线，推出，证明，则求证可得； （2）连接，证明点是的中点，利用勾股定理得到，再求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴点是的中点，则， ∵，， ∴， ∴， 则， ∵，， ∴， ∴． 25. 游乐场的一种游乐项目（图1）在运行过程中游客可以用水枪向中间的动物模型喷水，某位游客在玩该项目时，某次用水枪喷水时水流的运动路径如图2中的抛物线形状，水流从水枪口点射出，在与水枪口点的水平距离为2m时达到最高点，点到水平地面的距离，已知水枪口点到水平地面的高度，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求水流所在抛物线的函数表达式； （2）若水池中央水台的部分截面可以看作是长为2m、宽为1m的矩形（即，），在台面的中点处有一座高为的海马模型（宽度忽略不计），请你通过计算判断水枪此次喷出的水流是否会击中该海马模型． 【答案】（1） （2）水枪此次喷出的水流会击中该海马模型． 【解析】 【分析】（1）根据题意设抛物线关系式为，将代入求a，则水流所在抛物线的函数表达式可求； （2）由题意得到海马模型的最高点距离地面，把横坐标3代入解析式，求出对应函数值，与比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可得水流所在抛物线的顶点的坐标为，点的坐标为． 设水流所在抛物线的函数表达式为， 将代入上式，得，解得， ∴水流所在抛物线的函数表达式为（或）． 【小问2详解】 解：水枪此次喷出的水流会击中该海马模型． 理由：由题意，，则点D的坐标为， ∵C为的中点， ∴点的坐标为， ∵处有一座高为的海马模型 ∴海马模型的最高点距离地面． 当时，． ∵， ∴水枪此次喷出的水流会击中该海马模型． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，若，，则的度数为________°； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，，连接，，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，某工业园要沿围墙和规划一个四边形休闲广场，点、分别在、上，沿、、、铺设小路，要求小路尽可能的短，并对四边形区域进行地面防滑处理．已知，，，，地面防滑处理的费用为200元/，求当小路最短时，对四边形进行地面防滑处理所需的总费用．（小路的宽度忽略不计） 【答案】（1）50 （2） 证明：在右侧作，与的延长线交于点． ∵，， ∴． 在和中，，，， ∴， ∴，． ∵，， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∴； （3）当小路最短时，对四边形进行地面防滑处理所需的总费用为500000元 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和为求解即可； （2）在右侧作，与的延长线交于点．证明得到，．再证明是等边三角形得到，即可证得结论； （3）连接，过点作于点，于点,证明四边形是正方形，，则可得点在的平分线上．过点作于点，由垂线段最短可得当点与点重合时，最短，长度的最小值为的长，过点作于点，易得点与点重合时，点与点重合．证明和均为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求得，，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，过点作于点，于点． ∵，，， ∴，则四边形是矩形． ∵（即），，， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形，， ∴，即平分， ∴点在的平分线上． 过点作于点，由垂线段最短可得当点与点重合时，最短，长度的最小值为的长， 过点作于点，易得点与点重合时，点与点重合． ∵，，， ∴和均为等腰直角三角形． ∵， ∴，， ∴当小路最短时，的长为，此时． （元）， ∴当小路最短时，对四边形进行地面防滑处理所需的总费用为500000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $