精品解析：2026年陕西省延安市实验中学初中学业水平全真模拟演练 数学

2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图的定义，从物体的左面观察得到的平面图形即为左视图，据此判断其左视图的形状． 【详解】解：该几何体是一个竖直放置的鼓，其上下底面是圆，侧面是向外凸出的曲面， 从左面看，其上下边缘投影为水平线段，左右边缘投影为向外凸出的曲线， 其左视图为选项D所示的图形． 3. 西安是中华文明的重要发祥地之一，素有“八水绕长安”的美称，渭河是其中最为核心的一条河流，流域总面积约为平方公里，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，，，点在上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，推出，证明得到，即可求解． 【详解】解：正方形的顶点与正方形的边均在直线上， ，， ， ， 于点， ， 在和中， ， ， ， 正方形的周长为． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点在轴上．直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先确定，，，根据，求解即可． 【详解】解：直线与直线的交点在轴上．直线与轴交于点，直线与轴交于点， 当时，，当时，， 故； 根据题意，得， 解得， 故． 当时，， 解得， 故， ， ． 7. 如图，为的直径，点在上，连接、，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出圆心角的度数，最后根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：， 连接 ． 8. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，某校计划举行一次安全教育活动，学生会的小月同学查看了活动当日的天气情况，发现活动当日时至时的气温随时间的变化满足二次函数关系，其图象如图所示，那么这天的最高气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性求出对称轴，再设顶点式解析式，将点和代入，求出参数，即可得到顶点纵坐标，即为最高气温． 【详解】解：根据图象可知，函数图象经过点和， ∵活动当日8时至20时的气温随时间的变化满足二次函数关系， ∴二次函数图象的对称轴为直线， 设该二次函数的解析式为， 将点和代入得，  即， 解得， ∴当时，取得最大值， ∴这天的最高气温是． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤，注意分解要彻底． 10. 用6面完全相同的平面镜围成一个正六边形，如图，有一束光线从上的点处射出，到达上的点处，经平面镜反射后，反射光线为，根据光的反射原理可得到，若，则的度数为_____． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】先根据正多边形内角公式计算出，再利用平行线的性质计算出，进而可计算出． 【详解】解：在正六边形中，， ∵， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，点为等边的边的中点，连接，以为斜边向右侧作（直角顶点在右侧），若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质求出，进而求出，解直角三角形即可求解． 【详解】解：点为等边的边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在反比例函数、的图象上，连接轴，点、在轴上，且，连接、，则的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，易证四边形是平行四边形，则的面积等于，设，由轴，可得，求出，得到，即可求出，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵轴，点、在轴上， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴的面积等于， 设， ∵轴， ∴点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积等于． 13. 如图，在矩形中，，点为边的中点，点在边上，，连接，点在上，，过点的直线将矩形的面积分为相等的两部分，直线分别交边、于点、，则的长为_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，求出点的坐标，利用相似三角形的性质求出点的坐标，根据矩形是中心对称图形可知直线经过矩形中心，求出直线的解析式，进而求出点的坐标及的长． 【详解】以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 四边形是矩形， ． 点为边的中点， ． 点在边上，， ． 过点作于点，过点作于点， ∴， ， ． ， ． ， ， ， ， ， ． 直线将矩形的面积分为相等的两部分， 直线经过矩形的对称中心， ． 设直线的解析式为， 将代入， 得， 解得， 直线的解析式为． 令，得， ， ． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，根据平方差公式计算并开立方根，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 17. 如图，点为的平分线上一点，请用尺规作图法在射线、上分别求作点、，连接，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】作的垂直平分线交于点B，交于点D，连接，即可． 【详解】解：如图，作的垂直平分线交于点B，交于点D， 连接, 四边形即为菱形． 理由：设交于点O， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵点为的平分线上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 18. 如图，在梯形中，，，过点作于点，点在上，连接，，求证：． 【答案】 证明：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，，根据两平行线间的垂直线段相等得，可得，即得． 【详解】略 19. 据国家体育总局报道，2025年全年，我国运动员共在31个项目上获得146个世界冠军，创17项世界纪录．为了落实“健康第一”的教育理念，某校购买了一批跳绳，其中长绳每根25元，短绳每根15元，若学校用550元购买了长绳和短绳共30根，请问长绳和短绳各买了多少根？ 【答案】长绳买了10根，短绳买了20根. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是找到题目中的两个等量关系：长绳和短绳的总数量为30根，购买长绳和短绳的总费用为550元，据此列方程组求解即可. 【详解】解：设购买长绳根，短绳根， 根据题意，列方程组：， 解得：. 答：长绳买了10根，短绳买了20根. 20. 《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著，全书共分卷，其中第卷含．开仓窖积、B．开金石积、C．开堆垛积三项内容，小西和小安准备从这三项内容中选择一项共同进行学习．他们在一个不透明的口袋中装了3个红球和2个白球（这些小球除颜色不同外其余均相同），摇匀后小西先从中随机摸出一个小球，不放回，小安再从剩下的4个小球中随机摸出一个小球，规定若两人摸出的小球均为红色，则选择A．开仓窖积进行学习；若两人摸出的小球均为白色，则选择B．开金石积进行学习；若两人摸出的小球颜色不同，则选择C．开堆垛积进行学习． （1）事件“小西摸出的小球为红色”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）请用列表或画树状图的方法求他们最终选择哪一项内容进行学习的可能性最大？ 【答案】（1）随机 （2）C 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义即可判断事件“小西摸出的小球为红色”是随机事件； （2）设3个红球分别为红1、红2、红3，2个白球分别为白1、白2，根据题意，列表后可知，共有种等可能的结果，其中，两人摸出的小球均为红色（选择A）的结果有种，两人摸出的小球均为白色（选择B）的结果有种，两人摸出的小球颜色不同（选择C）的结果有种，分别计算三种选择的概率，最后比较概率大小得出可能性最大的学习内容． 【小问1详解】 解：∵不透明的口袋中装了3个红球和2个白球， ∴小西摸出的小球为红色是随机事件； 【小问2详解】 设3个红球分别为红1、红2、红3，2个白球分别为白1、白2， 根据题意，列表如下： 小西 小安 红1 红2 红3 白1 白2 红1 ——— （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） ——— （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） ——— （红3，白1） （红3，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3） ——— （白1，白2） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，红1） ——— 由上表可知，共有种等可能的结果， 其中，两人摸出的小球均为红色（选择A）的结果有种， 两人摸出的小球均为白色（选择B）的结果有种， 两人摸出的小球颜色不同（选择C）的结果有种， ，，， ， 他们最终选择C．开堆垛积进行学习的可能性最大． 21. 八云塔，又称瑞光寺塔，位于陕西省西安市周至县境内，为第五批全国重点文物保护单位．某综合与实践小组开展测量八云塔高度的活动，记录如下： 活动主题 测量八云塔的高度 测量过程 及示意图 如图，在地面上的点处放置一面平面镜，该小组的同学甲站在点处．眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔顶端的像，该小组的同学乙在地面上的点处测得塔顶端的仰角的度数． 测量数据 米，米，米，． 测量说明 在同一条直线上，图中所有的点都在同一平面内，平面镜的大小忽略不计． 参考数据 ，，． 请你根据以上测量结果，计算八云塔的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】设，，根据眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔顶端的像得出，根据正切的定义得出，可得，根据得出，解方程求出的值即可． 【详解】解：设，， ∵眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔顶端的像， ∴， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， ∴， ∵米， ∴， ∵， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴八云塔的高度为米． 22. 面对近年来复杂多变的国际环境，珍爱和平、守护和平是我国人民的共同心声．为此，某校举行了《和平一世界发展的最优解》演讲比赛，准备购买一批标有“和平”字样的文化衫，文化衫的标价是80元/件，商家给出的优惠方案是：如果一次性购买不超过10件，需按标价付款；如果一次性购买超过10件，那么每增加1件购买的所有文化衫每件的价格均降低1元，但规定单价不得低于50元/件．设该校购买文化衫件，每件文化衫的价格为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求该校本次购买文化衫的总费用． 【答案】（1）； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于根据题目中的数量关系，正确列出单价与购买数量的函数关系式，并利用该关系式计算总费用． （1）根据“购买超过10件时，每多1件单价降1元”的优惠规则，结合“单价不低于50元”的限制条件，列出与的函数关系式； （2）将代入第（1）问求出的函数关系式，先计算出单价，再根据“总费用=单价×数量”求解． 【小问1详解】 解：已知文化衫标价为80元/件，当购买数量时，每增加1件，单价降低1元; 则超过10件的数量为件，因此单价降低元; 可得单价：， 化简得：， 题目中给出的购买数量范围为， 因此，与的函数关系式为：； 【小问2详解】 当时，代入函数关系式求单价：元/件； 总费用 = 单价 × 数量，即：总费用元． 答：该校本次购买文化衫的总费用为1400元． 23. 国家的强盛和民族的复兴都离不开阅读带来的文化积淀和精神力量，我国首部针对全民阅读的行政法规《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校学生会从该校七、八年级学生中各随机抽取10名，调查了他们每周课外阅读的时间（单位：h），并将统计结果进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7 7 3.6 八年级 8 2 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级哪个年级的学生的阅读习惯较好？请说明理由； （3）若该校共有七年级学生300名，八年级学生320名，请你估计该校七八年级学生中，每周课外阅读时间不少于8小时的总人数． 【答案】（1）7；8；8 （2） 解：八年级学生的阅读习惯更好， 理由如下： 八年级的平均数(8)大于七年级的平均数(7)； 八年级的中位数(8)大于七年级的中位数(7)； 八年级的方差(2)小于七年级的方差(3.6)，说明八年级学生的阅读时间更稳定； （3）314人 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和方差作决策即可； （3）利用样本估计总体． 【小问1详解】 解：七年级数据：7，7，6，9，5，7，6，11，4，8， 数字7出现了3次，出现次数最多，所以； 八年级数据：8，10，7，5，8，8，10，7，9，8， 平均数； 将八年级数据从小到大排序：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10， 中间两个数是第5个和第6个，即8和8，中位数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级：数据中不少于8小时的有9、11、8，共3人，占比； 七年级总人数 300 人，估计人数：人； 八年级：数据中不少于8小时的有8、10、8、8、10、9、8，共7人，占比； 八年级总人数320人，估计人数： 人。 总人数：人． 24. 如图，以的边为直径的分别交边、于点、，过点作的切线交的延长线于点，点为劣弧的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴， 即， ∵点为劣弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）8 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得出，则，根据点为劣弧的中点，得出，证明，即可证明． （2）根据切线的性质得出，则，求出，，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵过点作的切线交的延长线于点， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数，且）与轴交于、两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及点的坐标； （2）点为第四象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交线段于点，当以、、为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出抛物线的表达式，再令，求出的值，即可得出点的坐标； （2）求出直线的解析式为，设，则，，分两种情况：当时；当时，分别计算即可得出结果 【小问1详解】 解：∵抛物线（、为常数，且）与轴交于、两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为， 在中，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∵以、、为顶点的三角形与相似，且， ∴如图，当时， ， 此时， ∴，即点和点的纵坐标相同， 在中，当时，， 解得：，， ∴此时； 如图，当时， ， 此时，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 解得：，， 此时，即点的坐标为； 综上所述，当以、、为顶点的三角形与相似时，点的坐标为或． 【点睛】采用分类讨论的思想是解此题的关键． 26. 根据要求，解决问题： 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，，交的延长线于点，则的长为_____； 【问题探究】 （2）如图2，在中，，，点、分别在边、上，，以为斜边在内部作等腰直角，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由； 【问题解决】 （3）秦岭被尊为华夏文明的龙脉，近年来，陕西省对秦岭生态环境保护高度关注．为了宣传秦岭生态文化，某市拟开发出如图3所示的菱形区域，打造生态旅游度假区，为一条观光车道，的中点是一个出入口，规划部门计划在、上分别取点、，沿、铺设观景栈道，根据规划要求，米，，．为了节约铺设成本，要求观景栈道的总长度尽可能小，请你求出的最小值． 【答案】（1） （2） 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵以为斜边在内部作等腰直角， ∴，， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形为平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再解直角三角形得出，，求出，最后由勾股定理计算即可得出结果； （2）由等腰直角三角形的性质可得，，结合题意得出，再由等腰直角三角形的性质可得，从而得出，进而可得，即，即可得出结果； （3）以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，过点作轴交于点，过点作轴交于点，设，表示出，令，该式可看作平面直角坐标系中的点到点和到点的距离之和，结合轴对称进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，过点作轴交于点，过点作轴交于点， 由题意知，，， ∵， ∴， ∴，，， 则， ∵点是的中点， ∴； 设，则，， ∴， ∴，， ∴， 即； ∴ ， 令， 该式可看作平面直角坐标系中的点到点和到点的距离之和； 如图： 作点关于轴的对称点， 则有，当且仅当、、三点共线时取到最小值， 最小值为， ∴的最小值为， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平全真模拟演练数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 西安是中华文明的重要发祥地之一，素有“八水绕长安”的美称，渭河是其中最为核心的一条河流，流域总面积约为平方公里，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，点在上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的交点在轴上．直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，为的直径，点在上，连接、，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，某校计划举行一次安全教育活动，学生会的小月同学查看了活动当日的天气情况，发现活动当日时至时的气温随时间的变化满足二次函数关系，其图象如图所示，那么这天的最高气温是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：________． 10. 用6面完全相同的平面镜围成一个正六边形，如图，有一束光线从上的点处射出，到达上的点处，经平面镜反射后，反射光线为，根据光的反射原理可得到，若，则的度数为_____． 11. 如图，点为等边的边的中点，连接，以为斜边向右侧作（直角顶点在右侧），若，则的长为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在反比例函数、的图象上，连接轴，点、在轴上，且，连接、，则的面积为_____． 13. 如图，在矩形中，，点为边的中点，点在边上，，连接，点在上，，过点的直线将矩形的面积分为相等的两部分，直线分别交边、于点、，则的长为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点为的平分线上一点，请用尺规作图法在射线、上分别求作点、，连接，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在梯形中，，，过点作于点，点在上，连接，，求证：． 19. 据国家体育总局报道，2025年全年，我国运动员共在31个项目上获得146个世界冠军，创17项世界纪录．为了落实“健康第一”的教育理念，某校购买了一批跳绳，其中长绳每根25元，短绳每根15元，若学校用550元购买了长绳和短绳共30根，请问长绳和短绳各买了多少根？ 20. 《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著，全书共分卷，其中第卷含．开仓窖积、B．开金石积、C．开堆垛积三项内容，小西和小安准备从这三项内容中选择一项共同进行学习．他们在一个不透明的口袋中装了3个红球和2个白球（这些小球除颜色不同外其余均相同），摇匀后小西先从中随机摸出一个小球，不放回，小安再从剩下的4个小球中随机摸出一个小球，规定若两人摸出的小球均为红色，则选择A．开仓窖积进行学习；若两人摸出的小球均为白色，则选择B．开金石积进行学习；若两人摸出的小球颜色不同，则选择C．开堆垛积进行学习． （1）事件“小西摸出的小球为红色”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）请用列表或画树状图的方法求他们最终选择哪一项内容进行学习的可能性最大？ 21. 八云塔，又称瑞光寺塔，位于陕西省西安市周至县境内，为第五批全国重点文物保护单位．某综合与实践小组开展测量八云塔高度的活动，记录如下： 活动主题 测量八云塔的高度 测量过程 及示意图 如图，在地面上的点处放置一面平面镜，该小组的同学甲站在点处．眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔顶端的像，该小组的同学乙在地面上的点处测得塔顶端的仰角的度数． 测量数据 米，米，米，． 测量说明 在同一条直线上，图中所有的点都在同一平面内，平面镜的大小忽略不计． 参考数据 ，，． 请你根据以上测量结果，计算八云塔的高度． 22. 面对近年来复杂多变的国际环境，珍爱和平、守护和平是我国人民的共同心声．为此，某校举行了《和平一世界发展的最优解》演讲比赛，准备购买一批标有“和平”字样的文化衫，文化衫的标价是80元/件，商家给出的优惠方案是：如果一次性购买不超过10件，需按标价付款；如果一次性购买超过10件，那么每增加1件购买的所有文化衫每件的价格均降低1元，但规定单价不得低于50元/件．设该校购买文化衫件，每件文化衫的价格为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求该校本次购买文化衫的总费用． 23. 国家的强盛和民族的复兴都离不开阅读带来的文化积淀和精神力量，我国首部针对全民阅读的行政法规《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校学生会从该校七、八年级学生中各随机抽取10名，调查了他们每周课外阅读的时间（单位：h），并将统计结果进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7 7 3.6 八年级 8 2 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级哪个年级的学生的阅读习惯较好？请说明理由； （3）若该校共有七年级学生300名，八年级学生320名，请你估计该校七八年级学生中，每周课外阅读时间不少于8小时的总人数． 24. 如图，以的边为直径的分别交边、于点、，过点作的切线交的延长线于点，点为劣弧的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数，且）与轴交于、两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及点的坐标； （2）点为第四象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交线段于点，当以、、为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的点的坐标． 26. 根据要求，解决问题： 【问题提出】 （1）如图1，在中，，，，交的延长线于点，则的长为_____； 【问题探究】 （2）如图2，在中，，，点、分别在边、上，，以为斜边在内部作等腰直角，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由； 【问题解决】 （3）秦岭被尊为华夏文明的龙脉，近年来，陕西省对秦岭生态环境保护高度关注．为了宣传秦岭生态文化，某市拟开发出如图3所示的菱形区域，打造生态旅游度假区，为一条观光车道，的中点是一个出入口，规划部门计划在、上分别取点、，沿、铺设观景栈道，根据规划要求，米，，．为了节约铺设成本，要求观景栈道的总长度尽可能小，请你求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $