广东实验中学2025—2026学年下学期高二级中段模块考试数学试卷

广东实验中学2025一2026学年（下)高二级中段模块考试 数学 命双：荔湾高二慰学名裸组 审定：杨晋鹏 校对：白云高二数学备裸组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、为号填写在答题卷上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂瓢：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。 3。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原米的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效。 4。考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 第一部分选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知圆M(x-a'+(-a'-1与直线y=1恰有2个交点，则a的取值范围是（ A.(0,1) B.（-4) c.（-12) D.(0,2) 2.已知caa-月=号caca月=子，则o0a+20=(） A君 B.23 25 c 3.已知函数f(x)=x+e,则im -Ax-f位=( 6+0 △x A.2e B.3e C.-2-c D.2+e 4,△MBC中，小、B、C的对边分别为a、b、,若c=+-亡且(t》配=0， 4 则△BC的形状是() A.顶角为120°的等服三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.顶角为30°的等腰三角形 试卷第1页，共4页 5.若(x-ac+1)°的展开式中x的系数为30，则a=( A.9 B.-9 C.10 D.-10 6.省实2026年科技节展演活动，需妥安排小明、小红等共七位志及者到三个路口当引导员， 每位志愿者去一个路口，每个路口至少需要两名引导员，且小明、小红去不同的路口，则满足 条件的不同安排方法数为( A600 B.540 C.480 D.420 7.已知数列Kam}足q=l,a2n=421+(-1)',a21=凸+2”，则数列{a}的前100项的 和为() A.22-154 B.22-150 C.2-154 D.21-150 已知双曲线5号-1的左、右项点分别为4、A,M是E上一点，AABM为签王 形，且外接圆面积为3x,则双曲线E的离心率为() A. B.√2+1 C.5 D.5+1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题选项中，有多项符合题目要求。 9.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( A。如果甲乙必须相邻且之在甲的右边，那么不同的排法有24种 B。最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有40种 C。甲、乙不相邻的非法种数为72种 D。甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 10.如图，已知正方体ABCD-ABCD,的梭长为4，P,2分别是线段B,AD上的动点， M是线段P2的中点，且满足P2=26,过P2作平面a,使得BC1la,则（) A.当2=丽时，M1平面Cm D B.当2与4重合时，宜线P与平面4C2所成角的的正弦值为五5-」 C.当P为线段AB中点时，直线C到平面a的距离为10 11 D.M元.而的最小值为22.-40 试卷第2页，共4页 11.已知函数了()=心2-x,g()=x-血x,则下列说法正确的是（） A.g(血x)在（儿，+四）上不是增函数 B.若关于x的方程g(x)=a有两个不相管的实根x,,,且号<名，则名+2%>3 c.若f5)=g6)=a(a>e-1,且马>4>0，则+-的最大值为- in a D.若a>0,x>0,不德式Pf八-血x+)恒皮立，则a的取值花图为[仔柯 第二部分非选择题(92分) 三、填空题：本共3小题，每小恩5分，共15分. 12。从6名男生和4名女生中选出3人参加人工智能技能培训。在至少抽到一名女生情况下， 恰好抽到一名男生的板率为一 13.若(x-x+1=a+4x+a22+…+ao°，则Ha+…%= 14.若x+xE≥e(anx+)对于任意x∈L,o)恒成立，则a的取位范圆是 四、解答及：本夏共5小夏，共7分。解答应写出文字说明，正明过程或演算步漂。 15.(本小题13分) 设数列{a}的前n项积为T.,满足2a,+T,=1(n之l,n∈N), (没6=1+片.求证：数列6，}是等比数列， (2)设数列{c}满足c,=2TT,求数列{e,}的前n项和Sn. 16.(体小题15分) 已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+dlnx,aeR。 (1)若f)在x=1处取得一极值，求f()的所有极值： (2)若f(x)在[1，e上的最小值为-2a,求a的取值范圈. 试卷第3页，共4页 17.(体小悬15分) 在△MBC中，∠4CB=子，4C-4BC=2,M为4C的中点，如图，沿w将△CB图折至AD☑ 位置，满足DA=√而. (I)证明：平面DB⊥平面BM: (②)线段B上是否存在点P,满足P在平面DM内的射影恰好落在直线DM上若存在，求 出P的长度及三梭锥P-D的体积：若不存在，请说明理由. 18.(本小题17分) 已知椭圆C: +京=1(a>b>0),过点4(0，瓦，且c的右焦点为F2,0). (1)求C的方程； (2)设过点(4,0)的一条直线与C交于P,2两点，且与线段F交于点S. (i)证明：S到直线FP和F2的距离相等： (1)若△PS的面积等于△FS的面积，求2的坐标. 19.(本小题17分) 已知函数f内= ae+a-1,g(x)=2xe'+1 (1)若a=1,求f(x)在(-1，f(-)处的切线： (2)当x[-1,+∞)时，正明： (1)g(x)<2:（参考数据：em2.7) ()若f(0)2g(0),则fx)2g(). 试卷第4页，共4页