江苏省高淳高级中学2025—2026学年第二学期周练高二数学

**基本信息** 本试卷聚焦高二数学核心内容，以空间向量、二项式定理、立体几何为主体，融入《水浒传》等文化情境，通过基础判断、综合计算与探究性问题，考查空间观念、运算能力及逻辑推理，适配周测巩固与能力分层。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|空间基底（1题）、向量垂直（2题）、排列组合（7题）|结合名著插空考分步计数，强化应用意识| |多选|3/18|二项式系数（9题）、小球放盒子（10题）|分类讨论不同条件下的计数问题，培养数学思维| |填空|3/15|向量夹角（12题）、正四棱锥距离（13题）|设置钝角夹角范围等易错点，提升审题能力| |解答|5/77|二项式定理（15-16题）、立体几何（17-19题）|含存在性探究（19题），融合空间向量与逻辑推理，对接高考命题趋势|

江苏省高淳高级中学2025—2026学年第二学期周练2026.4 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A．bc,b,bc B．a,ab,a2b C．a－b,2ab,c D．ab,abc,c 2．已知a(1,1,1)，b(1,2,x)，且a⊥b，则|ab| A．2 B．3 C．4 D．5 3．设点O(0,0,0)、A(3,1,2)、B(1,5,0)，线段AB的中点为M，则 A．7 B．6 C．6 D．7 4．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M。设a，b， c，则下列向量中，与相等的向量是 A．abc B．abc C．abc D．abc 5．的展开式中的系数为 A．24 B．20 C．20 D．24 06．已知，记a0P，Q，则P，Q分别为 A．1，729 B．1，1 C．1，729 D．1，1 07．《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上有4本不同的文学书，现将四大名著各一本插入这4本书的5个空隙中，要求原有书的顺序不变且四大名著中至少有3本相邻，则不同的插法共有 A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 08．在四棱锥S—ABCD中，(2,1,0)，(0,1,1)，(2,1,3)，则三棱锥S—ABD的体积为 A． B． C．1 D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分。 09．已知，则下列描述正确的是 A． B．的展开式中，所有含x的偶数次项的二项式系数和为299 C．被7整除所得的余数是4 D． 10．将7个小球放入3个盒子中，结合小球的相同与不同属性、盒子的相同与不同特征，以及不同的放置限制条件，下列说法正确的有 A．若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为15 B．若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21 C．若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为301 D．若小球相同、盒子不同，且恰有1个盒子放2个球，其余盒子至少放1个球，则 不同的放法种数为15 11．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD∥AB，AEBC2，ABAD1，CF，则 A．BD⊥EC B．BF∥平面ADE C．二面角E-BD-F的余弦值为 D．直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量a(2,1,2)，b(4,2,t)的夹角为钝角，则实数t的取值范围为__________． 13．在正四棱锥P—ABCD中，PA，AB，E，F分别是棱AB，PC的中点，则点D到直线EF的距离是__________． 14．已知集合A={(x,y,z),x,y,z∈N}，则A中的元素的个数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．（13分） 已知的展开式中，前三项的系数成等差数列． （1）求n； （2）求展开式中的有理项； （3）求展开式中系数最大的项． 16．（15分） 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2． （1）求n的值； （2）求展开式中所有的有理项； （3）设，则当n2024时，求a除以15所得余数． 17．（15分） 如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，其中∠A1AD＝∠A1AB＝60°，AA1＝2AB＝2，点G为CB1的中点． （1）用向量，，表示； （2）求线段AG的长及向量与夹角的余弦值． 18．（17分） 在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是矩形且AB＝2BC＝2，侧面△ADE是正三角形且垂直于底面ABCD，F是AB的中点，O为AD的中点，求： （1）异面直线AE与CF所成角的余弦值； （2）点O到平面EFC的距离； （3）二面角E-FC-D的余弦值． 19．（17分） 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，四边形ACC1A1是矩形，AB＝AC＝2，BC＝AA1＝． （1）证明：AA1⊥平面ABC； （2）求平面ABC与平面A1BC1夹角的余弦值． （3）在线段BC1上是否存在点D，使得直线AD与平面A1BC1所成角的正弦值为 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $