江苏省高淳高级中学2025-2026学年高二下学期数学周练（1）

高二数学周练（1) 一、单选题（每题5分） 1.若直线1的方向向量为ā=(1,0,2)，平面a的法向量为i=（-2,0,-4),则() A.l∥a B.ILa C.Ica D.I与C相交但不垂直 2.己知直线1的方向向量为a=(1,0,m),直线2的方向向量为i=(0,1m),若4与2的夹 角为60°，则m等于() A.1 B.-1 C.1 D.0 3如图，已知M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AW上， 且MW=0、AP=4仙，以成0丽，0元为基底，则丽可以表示为(） A.om-o+丽+oc B.OF=104+108+L0C 2 c.0m=0A+丽+oC 3 3 D.0丽=10i+10丽+o元 4 4 4 4如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底 面ABCD,PD=2DC,E为PC上一点，且PC=4EC,则 异面直线AC与BE所成角的余弦值为(） A.42 B V42 14 14 c.②7 D -2i 14 14 5.己知ā=(2，-1,3)，方=（-1,4，-2)，c=(7,5,),若{a,i,c不能构成空间的一个基底， 则实数2的值为() A.0 B. 35 D. 65 C.9 7 6在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别为线段BC,DD的中点，则点F 到直线AE的距离为（) A.25 B. 21 c,viis D.05 5 7.已知正四面体ABCD的棱长为2，E是BC的中点，F在AC上，且AF=3FC,则AE.DF= () A昌 c. D. 8.如图所示，正方形ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂 直.动点M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BW.当 D MN的长最小时，二面角A-MN-B的平面角的余弦值为() A司 B.3 c 互 二、多选题（每题6分） 9以下四个命题中正确的是() A.若非零空间向量a,b,c满足a⊥b,b工c,则有ā/1c B.若{a,b,c}是空间的一个基底，则ā，6，c都不是零向量 C.纵坐标为0的空间向量都共面 D.已知{a,b,c是空间的一个基底，则{c,a+b,a-}也是空间的-个基底 10.在正方体ABCD-ARGD中，AB=4,E,F分别为BB,CD的中点，点P满足 B=BC,1e0,I,则() A.AF⊥平面ADE B.三棱锥P一ADE的体积与P点的位置有关 C.DP+B,P的最小值为4+22 .当 时， 平面PEF截正方体的截面形状为五边形 三、填空题（每题5分） 11.已知向量a=(2+1,0,22),b=(6,2μ-1,2)，若a16,则2+μ的值是 12.如图，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB∥CD,P2∥CD, AD=CD=DP=2P2=2AB=2,M为B2的中点，N为QC上一点，若 Q-c,嗯点N到平面CPM的距离为， 四。解答题 13,在平行六面体BCD-4B,CD中，AB=AD=1M=2,∠BAD=∠BAA=∠DM4=于， M是CC的中点. (1)求BD的长； (2)求BD·AM. 14.如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=I,点E为DD的中点，EB上平面ACE. (1)求证：BD,/I平面ACE: (2)求DD,的长及平面ACE与平面CEC的夹角的余弦值. 15.如图1，等腰直角△ABC的斜边BC=4,D为BC的中点，沿BC上的高AD折叠，使 得二面角B-AD-C为60°，如图2，M为CD的中点. (1)证明：BM⊥AC. (2)求二面角M-AB-D的余弦值. (3)试向在线段AC上是否存在点Q,使得直线M0与平面ABM所成角的正弦值为Y三？ 10 若存在，求出线段AQ的长度：若不存在，请说明理由. M 图1 图2