广东广雅中学2025-2026学年第二学期高二年级数学期中考试试卷

2025学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学 命题人：高二数学各谋组 审核人：赖淑明 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的纲笔或签字笔将姓名、班级、考号等信总填写在答题卡指 定区域。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 紫改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列函数的导数正确的是() A.(2=2lh2 B.(sinx)=-cosx c.(2- 2已知随机率件AB,P团片，P@到=方P10-号则4（） A君 1 B.10 c 3用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，奇数共有（)个 A.24 B.36 C.48 D.60 4.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y='(x)的图象可 能是（) 第1页 (共4页) 5.已知函数f(x)=ae-x在区间(-oo,)上单调递减，则实数a的取值范围是（) A.(月 B. C.（-∞，e] D.(-o,e) 6.已知函数f(x)=x3-2ar2+a2x的极大值点是x=-1,则实数a=() A日或-1 B.-3或-1 C.-1 D.-3 7.已知(x+y)2m,(x+y)2m1的二项式系数的最大值分别为a,b,7a=4b,则正整数m=() A.6 B.5 C.4 D.3 8.关于x的方程xe*+lnx=1-a有解，则实数a的取值范围为() A.0≤a< B.as C.0<as e D.0<a<1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=x-3x2-9x,下列说法正确的是（) A.f(x)有3个零点： B.f(x)的图象关于点(1，-12)对称： C.f(x)既有极大值又有极小值： D.经过点(-2,0)且与f(x)的图象相切的直线有3条. 、10.安排语、数、英、物4位老师进班答疑，每位老师可选择周一至周五的某一天答疑，每 人只安排一天，每天可以有多位老师答疑，则下列说法正确的是() A.不同的安排方法共有45种： B.若恰有2位老师安排在同一天答疑，则不同的安排方法共有360种： C.若4位老师的答疑日期都不相同，且数学和物理老师答疑的日期不相邻，则不同的安 排方法共有36种： D.若4位老师的答疑日期都不相同，因为数学是物理的基础，所以数学答疑必须排在物 理答疑之前（可不相邻)，则不同的安排方法共有0种、 11.已知函数f(x)=e-e-ax有两个极值点x,(x<为)，则（) A,a>2 B.为+为2=0 c.()-(,2-a D.存在实数a,使得f(:)>0 2-为 第2页 (共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小知5分，共15分 12.2+ 的屉开式的带数项是 (用数字作答)· 13.若曲线y=n(x+2)+x在（-l)处的切线也是曲线y=e+x+a的切线，则实数 Q÷ 14.有-个揽球游戏，规则如下：在盆子里放入大小、质地完全相同的4个红球和3个白球， 不放回地依次随机取出，每次取出〡个球，直到剩下只有一种颅色的球时游戏结束，则游 戏结束时取球次数至多为5次的概率为 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(共13分) 已知等差数列{an}的公差d不为零，a,4,a,成等比数列，且凸2=2a.+1（n∈N). (1)求数列an}的通项公式： (2)求42+ata6+…+a 16.(共15分) 己知函数f(x)=ar-lnx-l,a∈R. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)若a>0,且当xe(0.]时，∫(x)≥1恒成立，求a的取值范围 17.(共15分) 甲箱的产品中有6件正品和2件次品，乙箱的产品中有5件正品和2件次品. (1)从甲箱中任取2件产品，求至少取到1件次品的概率： (2)若先从甲箱中任取2件产品放入乙箱，再从乙箱中任取1件产品，求取出的这件产品是 正品的概率 第3页 (共4页) 18.(共17分) 己知椭圆c: 京+1(@>b>0的离心g为，稀圆G的焦距为2万 N (1)求椭圆E的方程： (2)已知点M(名y)(化0)为椭圆E上一点，直线1：xx+2yy-4=0, ()证明直线/与椭圆E相切： (i)设0为原点，直线1与直线y=2,y=-2分别交于A,B.设△OAM和△OBM的面积 为8S比较意与8的大小 19.(共17分) 已知函数f(x)=esinx-ar,兵中aeR 1)当a=1时，求f(x)在区间0上的最大值： (2)若f(x)在(0，π)上有且仅有-个极值点，求实数a的取值范围： 3)设为了(x)在0，习 内的极小值点、求证：>√a-1. 第4页 (共4页)