河北石家庄市栾城区2025--2026学年八年级数学中段知识调研（RJ）

**基本信息** 八年级数学中段调研卷聚焦19~21章知识，以传统文化（正六边形纹饰）、跨学科（茅屋屋顶）等情境为载体，融合动态几何与新定义问题，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、勾股数、平行四边形性质|结合河北易县博物馆纹饰考正多边形对角线（数学眼光）| |填空题|4/12|菱形性质、矩形面积、数轴与直角三角形|通过正方形面积关联矩形边长（运算能力）| |解答题|8/72|正多边形内角和、平行四边形证明、物理下落模型、阶梯根式三角形、动态几何|23题新定义“阶梯根式三角形”证直角（推理能力），24题动态探究四边形BEDF为矩形的t值（创新意识）|

八年级数学中段知识调研(RJ) ◆1921章● 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟. 三 题号 总分 等级 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是() A.Vx+3 B.V3-x C.V-x2 D.V1+x2 2.用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是( A B 3.比较大小：23o3√2，○中所填的符号是( A.> B.= C.< D.无法确定 4.传统文化河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何 纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用.右面是从中抽象出的正六 边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是( 1/6 A.3 B.4 C.5 D.6 5.新情境如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面 示意图.行李箱的正面可看成一个矩形.若AC=60cm,则BD的长 为( A.低于60cm B.超过60cm 图1 图2 C.等于60cm D.无法确定 6.下列各组数中，是勾股数的是( ) A.24,25,8 B.1.5,2,2.5 C.1,V2,V3 D.10,24,26 7.已知下列四边形都是平行四边形，根据各四边形中所给的数据，能判断该四边形是菱 形的是( 65 65° 人70°552 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 0,若AC=6,BD=10,则边AD的长度可能是() A.7 B.8 C.9 D.10 9.新考向我们把形如a+bVx(a,b为有理数，Vx为最简二次根式)的数叫作vx型无理数， 如2+35是V5型无理数，则((V2+V6)是() A.V√2型无理数 B.V3型无理数 C.v5型无理数 D.V12型无理数 10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都 在小正方形的顶点上，则AB的结果可能是() A.3 B.6 C.7 D.10 11.跨学科杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过 今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面 (如图)，它呈等腰三角形，如果屋檐AB=AC=5米，横梁BC=8米， 那么从横梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要的长度可能是 2/6 () A.2.5米 B.4米 C.6米 D.7米 12.如图，在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋，至少要去掉()枚围棋， 才能使剩下的围棋中任意四枚都不是同一个正方形的四个顶点 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 13.计算（-V2)的结果是 14.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分，若四边形ABCD的周长为20，则 CD的长为 B D D 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，将矩形ABCD的长边AD增加V3,宽边AB增加6V3,得到一个面积为147的正方形 AEFG.则原矩形ABCD的面积是 16.如图，把Rt△ABC放置到数轴上，使直角顶点B落在数轴上表示-4的点处，斜边AC 的中点D恰好也落在数轴上，点D在点B的右侧.若AB+AC=9,BC=6,则点D表示的 数为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 计算：（①）瓶-V亚+原 (2e+x西 3/6 18.(本小题满分8分) 已知某正多边形的一个内角比和它相邻的外角大120°. (1)求这个正多边形每个外角的度数： (2)求这个正多边形的内角和. 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，过点D作BE的平行线交CB的延长 线于点F. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若BC=10,求CF的长. 20.(本小题满分8分) 据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t=, (不考 5 虑阻力的影响)· (1)求物体从45m的高空落到地面的时间： (2)嘉琪说：“物体从90m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍.”通过计 算判断她的说法是否正确： (3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量 为0.5kg的小球经过2s落在地上，直接写出这个小球在下落过程中所带的能量. 4/6 21.(本小题满分9分) 如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且∠ABE=22.5°，点A与点P关于BE对称，连接 CP,AP. D (1)点P是否在对角线BD上？说明理由： (2)求∠BCP的度数. 22.(本小题满分9分) 如图1，为了测量一棵树的高度(AE),珍珍把测角仪BD立在距树的底部2V3米的D处， 此时通过仪器测得到树顶A的仰角（∠CBA)为60°.已知测角仪的高BD=2米，∠BDE= ∠AED=90°BC⊥AE (1)计算大树的高度： (2)测量时珍珍发现在距离底部E处2.5m的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可 能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆 形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留π）. F D D 图1 图2 5/6 23.(本小题满分11分) 如果一个三角形的三边的比是1：V2:V3,那么我们称这个三角形是“阶梯根式三角形”， 例如：三角形的三边为“2、2V2、23”或“V2、2、√”的都是“阶梯根式三角形”. (1)等边三角形 (填“是”或“不是”)“阶梯根式三角形”； 2道过计菜判断以“受、得、层为边长的三角形是香为“阶梯根式角形”； (3)求证：“阶梯根式三角形”是直角三角形 24.(本小题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2 个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点D、E运 动的时间是t秒(t>O),过点D作.DF⊥BC于F. (1)在图中的时刻用尺规作图找出点F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：AE=DF; (3)连接DE,当t为何值时，四边形BEDF是矩形？ (4)当四边形AEFD是菱形时，直接写出此时该菱形的面积. D B 6/6为 图2 河北石家庄市栾城区2025 中段知识调研 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 11.B 12.A 二、填空题（每小题3分，共12分） 18.9 14.5 15.18 16.-星 2026学年八年级数学 (RJ)答案 三、解答题 17.(本小题满分7分) (1)48-V12+V得 =45-25+写 =25+写 -9+号 =9 (2) 5+V×25 5 =355 5 +V月×125 =辈+ =2+5 =7 18.(本小题满分8分) (1)设这个正多边形的一个外角为°则这个内角为 由题意得：(180-x)-x=120, 解得：x=30。 答：这个正多边形每个外角的度数为30°。 (2)因为多边形的外角和为360°，且这个正多边形每 所以边数n=0=12。 所以内角和为(12-2)×180°=10×180°=1800°。 答：这个正多边形的内角和为1800°。 19.(本小题满分8分) (1)证明：.D是AB的中点，E是AC的中点， .DE是△ABC的中位线， (180-x)°0 个外角是30° ∴.DEBC,即DE‖BF。 又.BEDF 四边形BEDF是平行四边形。 (2)解：.四边形BEDF是平行四边形， ·DE=BF=4o .DE是△ABC的中位线， BC=2DE=80 CF=BC+BF=BC 20.(本小题满分8分) (1)当h=45m时，t=√厚=5=3(s)0 答：物体从45m的高空落到地面的时间为3s。 (2)当h=90m时，t=V=V18=3V2(s)。 因为32≠6，所以嘉琪的说法不正确。 答：嘉琪的说法不正确。 (3)因为t=2s,所以2=V停，解得h=20m。 所以E=10×0.5×20=100(): 答：这个小球在下落过程中所带的能量为100J。 21.(本小题满分9分) 解：(1)点P在对角线BD上。理由如下： ,点A与点P关于BE对称， ∴.△ABE≌△PBE, ∴.BA=BP,∠PBE=∠ABEO .'∠ABE=22.5°， ∴.∠ABP=∠ABE+∠PBE=22.5°+22.5°=45°c .四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，且对角线BD平分∠ABC ∴.∠ABD=克∠ABC=45°O -DE=12 .∠ABP=45°，∠ABD=45°， ∴.∠ABP=∠ABD, ∴.点P在对角线BD上。 (2)四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=90°。 由(1)知BA=BP, ∴.BP=BC,即△BPC是等腰三角形。 .∠ABP=45°， ∴.∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°-45°=45°。 在△BPC中， '.'BP=BC, .∠BCP=∠BPC=180P8C =145 -哭 =67.5° 答：∠BCP的度数为67.5°。 22.(本小题满分9分) 解：(1)由题意可知，四边形BCED为矩形： :BC=DE=2N3米，CE=BD=2米。在Rt△ABC中，∠ACB=90∠CBA=60, :AC=BC.tan60°=2W3×V3=6(米)。 ·AE=AC+CE=6+2=8(米)。 答：大树的高度为8米。 (2)由题意可知，树折断后，折断部分AF的长度即为圆形高危区的半径。 :AE=8米，EF=2.5米， ∴.半径r=AF=AE-EF=8-2.5=5.5(米粉。 .圆形高危区的面积S=πr2=π×552=30,25π（平方米）。 答：地面圆形高危区的面积为30.25π平方米。 23.(本小题满分11分)》 (1)不是： 5 o 三边的比为与要：=5：0：后=1：反：5。 以与号V厚“为三边长的三角形是“阶梯根武三角形”。 (3)设“阶梯根式三角形”的三边分别为a、V2a,V3a(a)0) :a2+(V2a)=a2+2a2=3a2(5a)=3a3 ÷a2+(Va)2=（5a)2。 ∴.“阶梯根式三角形”是直角三角形。 24.(本小题满分12分) (1)过点D作DM⊥BC,如图1所示： 图1M (2)证明：点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点 E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动， 间是t秒， ·DC=2t,AE=t, 在△DFC中，∠DFC=90,∠C=30, :DF=DC=t ·AE=DF . A匀速运动，同时点 设点D、E运动的时 (3)解：如图2，∠EDF=90时，四边形EBFD为矩形； ∠ADE=∠C=30° AD=2AB.即6-2t=2t t=别 ∴当t为马时，四边形BEDF是矩形： (4)解：四边形AEFD能够成为菱形；t=2S菱形AFD ,AB⊥BC,DF⊥BC, ∴.AE DF. 又AE=DF, .四边形AEFD为平行四边形. .'∠C=30°，AB=3, ∴AC=6,BC=3V3 ∴.AD=AC-DC=6-2t, 若平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD, ∴.t=6-2t, ∴.t=2; ∴.当t=2时，四边形AEFD能够成为菱形 此时AE=DF=2,CF=2V3 ÷BF=3V3-2V3=V5, ∴此时四边形AEFD的面积=AE·BF=2√. 在Rt△AED中， 2V3;理由如下： 八年级数学中段知识调研(RJ) ·19~21章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟. 题号 一 二 三 总分 等级 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是( ) A. B. C. D. 2.用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是( ) 3.比较大小： ，◯中所填的符号是( ) A.> B.= C.< D.无法确定 4.传统文化河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用.右面是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.新情境如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图.行李箱的正面可看成一个矩形.若，则BD的长为( ) A.低于60cm B.超过60cm C.等于60cm D.无法确定 6.下列各组数中，是勾股数的是( ) A. B. C. D. 7.已知下列四边形都是平行四边形，根据各四边形中所给的数据，能判断该四边形是菱形的是( ) 8.如图,在平行四边形中,对角线AC, BD相交于点O,若,则边AD的长度可能是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9.新考向我们把形如(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫作型无理数，如是 型无理数，则( 是( ) A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数 10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，则AB²的结果可能是( ) A.3 B.6 C.7 D.10 11.跨学科杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面(如图)，它呈等腰三角形，如果屋檐AB =AC=5米，横梁BC=8米，那么从横梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要的长度可能是( ) A.2.5米 B.4米 C.6米 D.7米 12.如图，在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋，至少要去掉( )枚围棋，才能使剩下的围棋中任意四枚都不是同一个正方形的四个顶点. A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 13.计算 的结果是 . 14.如图，四边形的对角线AC与BD互相垂直平分，若四边形的周长为20，则CD的长为 . 15.如图，将矩形的长边AD增加宽边AB增加 得到一个面积为147的正方形AEFG.则原矩形的面积是 . 16.如图，把放置到数轴上，使直角顶点B落在数轴上表示-4的点处，斜边AC的中点D恰好也落在数轴上，点D在点B的右侧.若，则点D表示的数为 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 计算： 18.(本小题满分8分) 已知某正多边形的一个内角比和它相邻的外角大120°. (1)求这个正多边形每个外角的度数； (2)求这个正多边形的内角和. 19.(本小题满分8分) 如图，在中，D，E分别是AB，AC边的中点，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点 F. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若,求CF的长. 20.(本小题满分8分) 据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 (不考虑阻力的影响). (1)求物体从45m的高空落到地面的时间； (2)嘉琪说：“物体从90m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍.”通过计算判断她的说法是否正确； (3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.5kg的小球经过2s落在地上，直接写出这个小球在下落过程中所带的能量. 21.(本小题满分9分) 如图，在正方形中，点E在AD上，且 点 A与点P关于BE对称,连接CP, AP. (1)点P是否在对角线BD上?说明理由； (2)求 的度数. 22.(本小题满分9分) 如图1，为了测量一棵树的高度(AE)，珍珍把测角仪BD立在距树的底部 米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角(∠CBA)为60°.已知测角仪的高BD=2米， BC⊥AE. (1)计算大树的高度； (2)测量时珍珍发现在距离底部E处2.5m的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区(半径即为折断后顶端到底端的距离)，求地面圆形高危区的面积(结果保留π). 23.(本小题满分11分) 如果一个三角形的三边的比是 那么我们称这个三角形是“阶梯根式三角形”， 例如：三角形的三边为 或 的都是“阶梯根式三角形”. (1)等边三角形 (填“是”或“不是”)“阶梯根式三角形”； (2)通过计算判断以 为三边长的三角形是否为“阶梯根式三角形”；(3)求证：“阶梯根式三角形”是直角三角形. 24.(本小题满分12分) 如图，在 中，点 D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒,过点D作. 于F. (1)在图中的时刻用尺规作图找出点F (保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证:; (3)连接DE，当t为何值时，四边形BEDF是矩形? (4)当四边形AEFD是菱形时，直接写出此时该菱形的面积. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $