陕西西安高级中学2026届高三模拟预测（五）数学试题

西安高级中学模拟预测2026届数学试题（五） 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. -1 C. D. -2 3. 已知四点共面，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知向量满足.当与的夹角最大时，（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知数列的首项，且满足，令，则数列的前2026项和为（ ） A. B. C. D. 6. 某果园为检测两试验园苹果的质量，现从试验园抽取30个苹果，其平均质量为，方差为48，从试验园抽取20个苹果，其平均质量为，方差为40，则抽取的这50个苹果的方差为（ ） （参考公式：样本分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为，，，，，，记样本的平均数为，方差为，则.） A. 45.8 B. 140.8 C. 176 D. 183.2 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，点，其中，过作直线交椭圆于，两点，过作直线交椭圆于，两点，若，，则直线在轴上的截距的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，，则（ ） A. 若，则函数有两个极值点 B. 若，且，则函数在上不单调 C. 若函数既有极大值又有极小值，则其极大值必大于1 D. 函数的图象关于点成中心对称图形 10. 在棱长为1的正方体中，．则下面结论中正确的是（ ） A. 存在，使得平面平面 B. 是平面的充要条件 C. 分别是在平面，平面上的投影图形的面积，对任意，都有 D. 任意，的面积不等于 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 11. 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则__________． 12. 三棱锥的四个顶点在球的表面上，若，，，则球的表面积为______. 13. 已知数列满足，，记的前项和为，则________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明､证明过程､演算步骤） 14. 如图，在几何体中，四边形为正方形，平面，，，. （1）求证：平面平面； （2）若点在平面内，且. （i）求点的轨迹的长度； （ii）设直线与平面所成的角为，求的取值范围． 15. 在中内角的对边分别为，且． （1）若的平分线交于点的面积为，求长； （2）若，求当周长最小时的值． 16. 已知函数，． （1）设的导函数为． （ⅰ）若与有相同的零点，求的值； （ⅱ）若对任意，都有，求的取值范围； （2）若有唯一解，求的取值范围． 17. 某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具． （1）若，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率． （2）在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件首次发生时的试验次数，且的分布列为，，则随机变量服从几何分布，该几何分布的期望为．已知甲集齐种不同类型的卡片恰好需要购买的玩具数为． （i）求的数学期望； （ii）证明：． 18. 已知椭圆与椭圆，过的右顶点与轴垂直的直线与的一个交点为，过的右焦点作轴的垂线与的一个交点为． （1）求，的方程； （2）若斜率为的直线交于点，是坐标原点，垂直于的直线交于点． （I）求的最小值； （II）是否存在一个与直线相切的定圆？若存在，求出这个圆的标准方程；若不存在，请说明理由． 西安高级中学模拟预测2026届数学试题（五） 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1520 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明､证明过程､演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面，平面， 所以， 因为四边形为正方形，所以， 因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 由题意求得，， 所以，所以， 因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （2）（i）；（ii） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：． 设，则． 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以，得，当且仅当时，等号成立． 令，得，则．① 设，则． 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以，得， 当且仅当时，等号成立． 令，得，则．② 由①②得， 所以， 即 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（I）；（II）存在，且该圆方程为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $