陕西靖边县靖边中学2025-2026学年普通高等学校招生全国统一考试高三冲刺数学押题卷(五)

2026年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷（五） 数 学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题 卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A={x|0≤x≤2}，B={x|1<x<4},则AUB= A.{x1<x≤2 B.{x|2≤x<4} C.{x0<x≤2 D.{x|0≤x<4】 2824= A.2-i B.1-2i C.2+i D.1+2i 3已知抛物线C:y=2pz(p>0)的焦点为F(号，0，C上的点P到y轴的距离为2，则 PF= A号 B.1 c D.2 4.若函数y=lg(x2一a.x一2a)在区间(2，十c∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是 A.(1,2) B.(-o∞，1] C.(-∞，2] D.(-0∞，4] 5.一农庄的某种水果成熟后，质地较好的水果的重量在80~120g间，现随机抽查100个这种 水果，将其质量（单位：g)分组为[80,85），[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)， [105,110),[110,115),[115,120],并绘制出频率分布直方图如图，则这100个水果质量在区 间[95,110)（单位：g)内的个数为 频率 组距 A.66 0.050 B.68 C.70 0.030 0.01 D.72 ------ 080859095100105110115120质量（单位：g) 【2026年冲刺押题卷（五）·数学第1页（共4页）】 6.已知a是第二象限角，tam(a+）)-号.则sn(e+吾) A.2 14 c. 7.已知圆柱OO2的底面半径为r,高为2r,上、下底面圆的圆心分别是O,O2,点O为线段 O2O的延长线上一点，圆锥OO2的底面为圆柱的下底面，顶点为O.若圆锥OO2的表面积与 圆柱OO2的表面积相等，则圆锥OO2与圆柱OO2的体积的比值为 A号 B号 c D22 3 8.已知t>一1，若关于x的不等式x2+e>2√mx+ln(t十1)对Vx∈R都成立，则实数m的取 值范围为 A.[0,2] B.[0,2) C.[0,1] D.[0,1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面向量a=(一2，x),b=(一3,2)，若a⊥b,则 A.x=-3 B.向量a+2b与a一b平行 C向量a+26与b的夹角的余弦值为25 D.当a+2b=(-10,-2)时，a+u=3 10.已知函数f(x)=Acos(wx十p)(o>0,p<)的部分图象如图所示，则 A.w=1 B9=晋 C.直线x=一石为f(x)图象的一条对称轴 D.将f(x)的图象向左平移石个单位长度得到y=一sin2x的图象 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)十f(y)一2xy一1，则 A.点（一2，f(一2）)与点(2，f(2))关于原点对称 B.函数y=f(x)十x2一1是奇函数 C.当f(1)<5时，f(2)<5 D.当f(100)=1时，f(1)=100 【2026年冲刺押题卷（五）·数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若曲线y=ln(x十1)十ax十1在点(0,1)处的切线的方程为y=2x十b,则a十b= 13.在1,2,3,4,5,6,7中任取4个数组成一个各位数字互不相同的4位数，则中间两位数字比 首位和末位数字都小的偶数有 个 14.已知直线1：x+2y=4与x轴y轴分别交于点A,B,与椭圆C若+苦-1a>6,且6是正 整数)相切于点P,F1,F2是C的两个焦点，O是坐标原点.若△OAB的面积与△PFF2面 积的比值为严，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3(a+b)2=3c2十8ab. (1)求tanC; (2)若c=4,求△ABC的面积的最大值， 16.(本小题满分15分) 已知函数f()=aln工-x2. 2 (1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围. 【2026年冲刺押题卷（五）·数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-A,BCD1中，AB=AD=AA,=2,BC=CD=√/IO,AB⊥AD, AA1⊥平面ABCD,E,F分别是BC,BB1的中点，M,N分别是B,C1,CC的中点 (1)证明：平面DEF∥平面D1MN; (2)求二面角F-DE-M的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知F是双曲线C:若-苦-1(a>0,6>0)的右焦点，P(2.3)在C上.且PF与：轴垂直 (1)求C的方程； (2)若过点P与C的右支相切的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点，O为坐标原 点，求△AOB的面积； (3)设过点P作两条直线与C的右支分别交于M,N(异于点P)两点，且直线PM,PN的斜 率互为相反数，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出直线MN的斜率；若不是，说 明理由. 19.(本小题满分17分) 已知等比数列{an}与等差数列{bn}中，a1=b1=1,a4=b3十b1=8.记集合A={x|x=am,n∈ N·},B={x|x=bn,n∈N·},U=AUB,把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列 {cn}. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)求证：a2m-1∈B,a2nB(n∈N); (3)在151,152，…，200这50个数中，任取3个不同的数i,j,k,当i<j<k时，记c:,c,c成 等差数列的概率为p,求p 【2026年冲刺押题卷（五）·数学第4页（共4页）】参考答案·数学（五） 1.DAUB={x0≤x<4).故选D. 2.A 13-4i1=5(2-iD 2+i(2+iD(2-D=2-i故选A 3.D因为点P的横坐标。-号，号=号，所以PF=十号=2故选D 4,B因为函数y=1gx在(0，+∞)上单调递增，函数y=2-ax一2a在[号，十∞)上单调递增，在 (-∞，号]上单调递减，函数y=lg(r-ar一2a)在区间(2，十o∞)上是单调函数，所以号<2，且4-2a-2a ≥0，所以a≤1.故选B 5.C由长方形的面积之和为1，得(0.012十0.016十x十0.030+3.x+0.050+0.008+0.004)×5=1,所以x= 0.020,所以水果质量在区间[95,110)（单位：g)内的个数为100×(0.030+3.x+0.050)×5=70个.故选C. 6.B tana=-tan(a+-) 13 号因为a是第二象限角，所以sina>0,cosa<0,又sina 5 cosa=l,tana=识g所以sina=cosa= cos a 29,所以m(。+吾）-复ma+osa-得放选B 7.C圆柱的底面半径为r,高为2r,设圆锥的母线为l.则由题意知π2+πr(=2πr2十4π2，所以l=5r,所以圆 π2h 锥的高h=V个一了=25，所以圆锥的体积与图柱的体积比为一又2，号故选C 3 8.D由x2+e>2√mx+ln(t+1)对Vx∈R成立，得x2-2√mx+e-ln(t+1)>0对Hx∈R成立，所以△= 4m-4[e-ln+1]<0,整理得m<e-ln(+1),令f)=e-n(+1),>-1,则f)=e-显 然f(t)在（一1，十∞）上单调递增，因为f(0)=0,所以一1<t<0时，f(t)<0:t>0时，f(t)>0,所以f(t) 在（一1,0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增.所以f(t)≥f(0)=1,所以m<1,又m≥0，所以实数m的取 值范围为[0,1).故选D, 9.ACD由a⊥b得6+2x=0,x=-3,所以A正确；因为a+2b=(-2,-3)+(-6,4)=(-8,1),a-b= 1,一).两向量不平行，所以B结误：sa+0b=侣器治-2，所以C正确：由a十2动 (-10,-2)得（一2x-64,-3入十4知）=(-10，一2)，所以入=2,4=1，A十μ=3，所以D正确.故选ACD. 10.BD 由图象知A=1,石=T=2(-晋)，所以w=2,再结合图象得答十9=受，所以=晋，x) cos(2x+晋)，所以f(-否）=cos（-否）=号，f(x+否）=cos(2x+5)=-sin2x,所以AC错误， BD正确.故选BD. 11.BD取x=y=0得，f(0)=1,取y=-x得f(0)=f(x)十f(-x)+2x2-1,所以f(x)十f(-x)=2一2x2, f(2)+f(-2)=-6,A错误；f(-x)+(-x)2一1+f(x)+x2-1=f(x)十f（-x)+2x2-2=2-2=0,函 数y=f(x)+x2一1是奇函数，B正确；取y=1得f(x十1)-f(x)=f(1)-2x一1，所以f(2)-f(1)= f(1)-2×1-1,f(3)-f(2)=f(1)-2×2-1,…,f(n)-f(n-1)=f(1)-2(n-1)-1,所以f(n)- 【C℃·数学（五）参考答案第1页（共4页）】 dc f(1)=(n-1)f(1)-n(n-1)-(n-1),f()=nf(1)-n2+1,若f(1)=4,则f(2)=2f1)-3=5,C错 误；f(100)=100f(1)-1002+1=1,f(1)=100,D正确.故选BD, 12.2由=0时y=,十口=a十1，得曲线y=ha+1D十ar+1在点(0,1)处的切线的方程为y= (a+1)x+1,所以a=b=1,a+b=2. 13.60首位是3，末位是4的有2个，首位是3，末位是6的有2个，首位是4，末位是6的有A=6个，首位是 5,末位是4的有A号=6个，首位是5，末位是6的有A好=12个，首位是6，末位是4的有A号=6个，首位是 7,末位是4的有A=6个，首位是7，末位是6的有A号=20个，共60个. 14.y33 6 1的方程与C方程联立，得(a2+4)y-166y+(16-a2)2=0,由1与C相切得△=(166)2- 4g+)16-d8=0,所以十=16，此时P点的纵坐标为y=一2C)-营所以△PF,R 的面积为受C是C的半焦距，又△OAB的面积为4，△OAB的面积与△PF,R面积的比值为8—，所以 11 6c=√1T,又c2=a2-6=16-56,所以6(16-5b)=11,显然b=1满足上式，上式化为166一16=5b 5=56-5b+5b-5,16(6+1)(-1)=5b(6-1)+5(b2+1)(6-1),所以(6-1)(5b-116-11) 0,因为6是正整数，所以6只能取1，所以a2=12,2=11,C的离心率e=二=工=墨 a 12 6 15.解：(1)由3(a+b)2=3c2+8ab,得3(a+b-c2)=2ab, 所以由余孩定理，得cosC=心=专， 2ab …3分 因为△ABC中，0<C<π，所以sinC>0, 因为iC+oeC=1,所以smC-2号所以tmC-0=22 …6分 (2)由c=4和3(a+b)2=3c2+8ab,得3(a2+)=48十2ab,…7分 因为a2+b≥2ab,当且仅当a=b时取等号，所以48+2ab≥6ab. 所以ab≤12，当且仅当a=b=2√3时取等号，…10分 所以△ABC的面积S=号nC-号cbC反，所以△ABC的面积的最大值为4反.… 13分 16.解：1)fx)的定义域为(0，+oo).a=2时，f)=2n工-2，/(=2-2n-2x=2-2n-2z 2 …2分 令g(x)=2-21nx一2x3,易知g(x)在(0，十o∞)上单调递减，且g(1)=0,…4分 当x∈(0,1)时，∫(x)>0,当x∈(1，十∞)时，∫(x)<0,…5分 所以a=2时，f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，十c∞).…6分 (②)由)有两个零点得，方程中-=0在0，十∞)止有两个根，所以a≠0，所以日-子在0，十e) 上有两个根。…7分 h(江）=DxE(0,十阿），c… 则(0=-3h2,当x∈0，e时)时.h(>0,当x(e,+o∞)时，h(x)<0,…10分 所以h(x)在(0，寸)上单调递增，在(e寸，+co)上单调递减，且h(x)的极大值为h(e寸)=号， 3e, …12分 义h(1)=0,当x>1时，h(x)>0,且x→十时，h(r)→0. 6C 【(℃·数学（五）参考答案第2页（共4页）】 所以要使方程在0，十6e)上有两个根，则直线y=日与h)的图象有两个交点。 所以0<1<1 14分 故实数a的取值范闱为(3e,十0∞)，…15分 17.(1)证明：因为M,E分别是B1C,BC的中点，棱柱的侧面是平行四边形，侧棱互相平行且相等， 所以ME∥CC,CC∥DD,ME=CC=DD,所以EM∥DD,EM=DD,…2分 所以四边形MEDD1是平行四边形，所以DE∥DM, 因为DEC平面DEF,DM平面DEF,所以DM∥平面DEF.…4分 连接BC,由E,F分别是BC,BB,的中点，M,N分别是B1C,CC的中点，得EF∥B,C,MN∥BC,所以 EF∥MN, 因为EFC平面DEF,MN吐平面DEF,所以MN∥平面DEF,…6分 因为D,M,MNC平面DMN,DM∩MN=M,所以平面DEF∥平面DMN. …7分 (2)解：连接AC,在棱柱底面ABCD中，AB⊥AD,AB=AD=2,BC-CD=√I0, 所以AC平分∠BAD,且AC=√2+√/10-2=3√2.…8分 分别以AB,AD,AA:所在直线为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系 B A-zyz, 则B20,0).D0,20,C8,3.0.B(2,02),C(3,3,2.E(号，号0）， F2.0.1D,M号，号2). …9分 D=(号，-号0）E乎=(-2，-号1)EM=0,0,2). 10分 设平面DEF的一个法向量n=(x1,为，之)， 5 DE.n=0, 2x1-2=0, 则 即 取x1=1,则n=(1,5,8),…11分 E.n=0, 13 2-24+21=0, 设平面DEM的一个法向量m=(x2y2,z2), D龙，m=0,n (51 则 ”即2-23%=0， 取x2=1,则m=(1,5,0),…12分 Ei·m=0,(2z2=0, 设二面角F-DE-M的大小为O, 则1ol=:h-2双 26 =,所以in9=个-o0=4 15 …14分 15 故二面角F-DE-M的正弦值为4@ 15 …15分 18.解：(1)设C的右焦点为F(c,0),由P(2,3)在C上，且PF与x轴垂直，得c=2, 62 a =3,…1分 又b=c2-a2,a>0,b>0,所以a=1,b=√3，… …2分 所以C的方程为2-苦=1 …3分 (2)C的两条渐近线方程为y=士3x,…4分 设过P与C的右支相切的直线方程为y=(x一2)+3，将此方程与C方程联立，消去y得， (k2-3)x2+(6k-4k2)x十4k2-12k+12=0, 【C℃·数学（五）参考答案第3页（共4页）】 6C 则k2-3≠0，且△=(6k-4k)2一1(k2-3)(4k2-12k十12)=0，解得k=2, 所以切线方程为y=2x一1，切线与x轴交于点（号，0）（直接写出切线方程为2x-号=1，即2x一y=1同 3 样给分)。… …6分 由)y=2-]与)y=士3x分别联立，求出A,B的纵坐标分别为，B 3 …8分 2-√3 2+√3 所以△A0B的面积为号×号×(，5十，5 )=3. 2-√32+√3 …9分 (3)设直线PM的方程为y-3=k(x一2)，M(x1,y),由PM的方程与C方程联立，得(k2一3)x2+(6k 4k2)x+4k2一12k+12=0,… 10分 则发-3≠0，A心0+2=货二所以26 k2-3 ……12分 设N(2,),则n中的k换成一k,得=2张+6k+6 k2一3 …13分 直线MN的斜率为2二业=--2)十3-b-2)-3=46-十)=-2，… r2一x1 x2-II 16分 x2一x 所以直线MN的斜率为定值一2.…17分 19.(1)解：设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d, 因为a1=b=1,a4=b十b1=8,则g2=8,1十2d=7,所以q=2,d=3,…2分 所以a阳=21，bn=3-2.…3分 (2)证明：因为a2+1-a2w-1=2一22r2=4"-4"1=3X41,即a2+1=a2-1十3X4-1,…5分 若3m∈N”,使a2-1=3m-2,那么a2+1=3m-2+3×4"-1=3(m十41)-2， …6分 所以若a2m-1∈B,则a2+1∈B, 因为a1∈B,重复使用上述结论，即得a2,-1∈B(n∈N).… 7分 同理，a2+2-a2w=22+1-22-1=2X4"-2X4-1=3X2X4"-1,即a2+2=a2十3X2X4-1,…9分 因为“3×2×4-1”是数列{b}的公差3的整数倍， 所以说明a2m与a2n+2(n∈N~),同时属于B或同时不属于B, 当n=1时，显然a2=2任B,重复使用上述结论，即得a2n任B. ……10分 (3)解：记CuB中的元素，从小到大排列得数列{dn},则由(2)知dn=22-1, 求1G中，在d与d之间c的项数，则2-1<3-2<2+得23十2之<2 3 因为2+型-20，所以在d与d之间c的项数为g 3 …12分 所以{}的前f(k)项的f(k)=1+(k+1)+22x1-1+2x2-1+…+24-1=2+k+21一42 1-4 =k十2十 2(4-1) 3 ……… 13分 显然f(k)递增，因为f(3)=5+42=47,f(4)=6+170=176,f(5)=7+682=689,所以在{cm}的前150项 中，有4项在{dn}中，有146项是{b.}中的项，{cn)的第151项到200项中，第176项是{dn}的第5项， …14分 所以{m}的第151项到200项中，第176项是{dn}的第5项，其余项从小到大依次是{b,}的第147项到第 195项， …15分 在{b}的147项到195项中，取3项，从小到大排，成公差为3×1的数列有47个，公差为3×2的数列有45 个，公差为3×3的数列有43个，…，公差为3×24的数列有1个，…16分 所以p=47+45+43+…+1=12×4836 C30 50×49×81225 …17分 GC 【CC·数学（五）参考答案第4页（共4页）】