1.1 三角形内角和定理 分层练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版（2024）八年级下册 1.1 三角形内角和定理 分层练习

已知两角求第三角的大小

1在△ABC中，已知∠A＝55°，∠B＝35°，则这个三角形是(　　)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

2如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为44°，68°，于是他很快判断这个三角形是(　　)

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

3在△ABC中，若∠A＝43°，∠B＝47°，则这个三角形是 　           　．

4三角形三个内角度数之比为1:2:3，其中最大的角度数为 　　．

已知两角或三角的数量关系求三角形内角

1已知点D在△ABC内，若∠ABD= ∠ACD=则∠BDC等于(　　)

A.3∠A

B.∠A

C.120°+∠A

D.60°+∠A

2△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2:3:4，则∠A的度数为(　　)

A.35°

B.40°

C.70°

D.110°

3如图，三角形中的x的值是 　  　．

4如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A．

(1)求△ABC各内角的度数；

(2)求∠ADB的度数．

三角形内角和与平行线问题

1如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED的度数为(　　)

A.69°

B.111°

C.112°

D.113°

2如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是(　　)

A.42°

B.64°

C.74°

D.106°

3如图，D，E，F，G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．

(1)求证：BE∥GF；

(2)若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．

4已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．直线EG，FG有何关系？写出证明过程．

解：EG⊥FG，理由是：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE＝180°( 　                                       　)．

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，

∴∠GEF＝∠BEF，∠GFE＝∠DFE( 　                 　)，

∴∠GEF+∠GFE＝(∠BEF+∠DFE)( 　                      　)，

∴∠GEF+∠GFE＝×180°＝90°．

在△EFG中，　                          　( 　                               　)，

∴∠G＝180°﹣(∠GEF+∠GFE)＝180°﹣90°＝90°．

∴　               　( 　               　)．

与三角形高线，角平分线相关的问题

1如图，AB∥CD，CE⊥CD于点 C，∠BAE为钝角，∠BAE的平分线与∠AEC的平分线交于点F，则∠F的度数为(　　)

A.30°

B.45°

C.50°

D.无法确定

2如图，P是△ABC内一点，连接BP，CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为(　　)