1 1.1 第1课时 三角形内角和定理-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第 一 章 三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 知识储备 ∠A= ++十+n+++ ∴.∠B+∠ACE+∠ACB=180°. 1.三角形三个内角的和等于 ∴.∠B+∠A+∠ACB=180( 2.两角分别相等且其中一组等角的 相等 5.如图，AB∥CD,∠BEF和∠EFD的平分线 的两个三角形全等。(AAS) 3.全等三角形的对应边 、对应角 相交于点G。求∠EGF的度数。 01基础练 停必备知识梳理一 知识点一三角形内角和定理 1.(2025·兰州月考)在△ABC中，∠A=60°， ∠B=40°，则∠C的度数是 () A.100°B.80° C.60° D.40° 2.【教材P3例1变式】如图，在△ABC中， ∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分 线，则∠ADC的度数是 () A.25°B.50° C.65 D.70° 知识点二全等三角形的判定和性质 6.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙 D D 两个三角形中与△ABC全等的图形是() 第2题图 第3题图 3.【教材P4随堂练习T1变式】如图，在△ABC 70° 709 甲 中，点D,E分别在BC,AC上，∠B=40°， 60 50 509 50 ∠C=60°。若DE∥AB,则∠AED= B 。 A.甲 B.乙 4.【新课标·补充解题过程与依据】如图， C.甲和乙 D.都不是 △ABC是任意一个三角形。 7.(2025·沈阳月考)如图，△ABC和△DEF 求证：∠A十∠B+∠ACB=180°。 中，∠E=∠B,∠A=∠D,AC=DF,若 解：如图，过点C作DE∥ BC=2cm,则EF的长为 ∠B十 =180°（两 直线平行，同旁内角互补)， 1 八年级数学下册·BS 02综合练 身关锭能力提升一 03素养练 净学种老米格育一 8.如图，线段AC,BD相交于点O,从下列条件： 13.【新中考·新定义型阅读理解题】 ①O是线段AC的中点；②O是线段BD的中 在三角形中，如果一个内角是另 点；③AB=DC;④AB∥DC中选两个仍不能 一个内角的3倍，那么我们称这 说明△ABO≌△CDO的是 ( 样的三角形为“3倍角三角形”。例如：一个 A.①②B.①③ C.③④ D.①④ 三角形的三个内角分别是120°，40°，20°，则 这个三角形就是“3倍角三角形”。反之，如 果一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个 三角形中一定有一个内角是另一个内角的 第8题图 第9题图 3倍。 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥ 【解决问题】 BC,且交AB于点E,∠A=60°，∠BDC= (1)如图，已知∠MON=60°，在射线OM上 86°，则∠BDE的度数为 取一点A,过点A作AB⊥OM交ON于 A.26°B.30° C.34° D.52 点B,则△AOB (填“是”或“不 10.【整体思想】一块直角三角 是”)“3倍角三角形”； 板DEF放置在△ABC上， (2)在(1)的条件下，以A为端点画射线 三角板DEF的两条直角 AD,交线段OB于点C(点C不与点O, 边DE,DF恰好分别经过E B重合)。若△AOC是“3倍角三角形”， 点B,C,已知∠DBA+∠DCA=50°，则∠A 求∠ACO的度数。 的度数是 () A.50°B.40° C.45° D.44° 11.在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比 ∠A大20°，则∠A等于 。 12.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B 50°，∠C=70°。 (1)求∠BAC的度数； (2)若DE⊥AC,求∠ADE的度数。 少解题妙招 构建方程计算角度 当三角形的三个角之间的关系较复杂时，可 设未知数用其中一个角表示另外两个角，再利用 三角形的内角和定理构建方程求解。如T11。 助学助教优质高效2八年级数学·下册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 知识储备 1.180°2.对边3.相等相等 基础练 1.B2.C3.1004.AB∠BCE∠ACE两直线平行，内错角相等 等量代换5.证明：，EG,FG分别平分∠BEF和∠EFD,.∠GEF 2∠BEF,∠EFG=2∠EPD。:AB/CD,÷∠BEF+∠EFD=I8O ∠GEF+∠IEFG=3∠BEP+号∠EFD=(∠BEF+∠EFD)=X 180°=90°。∴.∠EGF=180°-（∠EFG+∠GEF)=90°。6.C7.2cm 8.B9.A10.B11.4012.解：(1)在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°。 ∴.∠BAC=180°-50°-70°=60°。(2).AD平分∠BAC,∴.∠DAC= ∠BAC=30°。又：DE⊥AC,即∠DEA=90°，∴在Rt△ADE中，∠ADE 1 =90°-∠DAC=90°-30°=60°。13.解：(1)是(2)在△AOC中，∠AOC =60°，0°<∠OAC<90°，∠ACO+∠OAC+∠AOC=180°，∴.30°<∠ACO <120°。∴.存在以下两种情况：①当∠AOC=3∠OAC时，∠OAC= 3∠A0C-3×60=20,∴∠A00-180-∠0AC-∠A0C=10,@当 ∠ACO=3∠OAC时，3∠OAC+∠OAC+∠AOC=180°，∴.∠OAC=30°。 .∠ACO=3×30°=90°。综上所述，∠ACO的度数为100°或90°。 第2课时三角形的外角 知识储备 1.反向延长线2.不相邻和3.不相邻 基础练 1.C2.(1)B(2)27°3.D4.解：(1)，∠ACD是△ABC的一个外角， ∠A=35°，∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=48°。(2)90°5.D6.B 7.(1)50°(2)60°8.证明：延长CD交AB于点E。.∠ADC B 是△ADE的外角，∴.∠ADC>∠AED。:'∠AED是△CBE 的外角，.∠AED>∠B。.∠ADC>∠B。9.(1)证明： ,CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE。:∠DCE=∠B十 ∠E,∴.∠ACE=∠B+∠E。:∠BAC=∠ACE+∠E,∴.cV ∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E。(2)解：，CE是△ABC的外角 ∠ACD的平分线，∴.∠ACD=2∠ECD=2×60°=120°。∴.∠ACB=60°。 :∠ECD=60°，∠E=24°，.∠B=60°-24°=36°。在△ABC中，∠BAC= 180-∠ACB-∠B=84.AF平分∠BAC.∠BAF=号∠BAC=42。 ∴.∠AFC=∠B+∠BAF=36°+42°=78°。 微专题一与三角形的角有关的几何模型 1.63°2.180°3.79°4.(1)23°(2)减少10 第3课时多边形的内角和与外角和 知识储备 1.(n-2)·180°360°2.n-2)·180° 基础练 1.234n-2360°540°720°180°(n-2)2.(1)D(2)B (3)140°3.∠1与∠34.65°5.解：，一个多边形的外角和等于360°，这