河南漯河市等五市2026年高中毕业年级第二次质量检测数学试题

2026年高中毕业年级第二次质量检测 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合A=ixx-2x-3≤0l,B=|yly=x2,xeA,则AnB= A.[1,3] B.[0,3] c.[-1,9] D.[0,9] 2复数：片1为纯虚数，则实数a= A.4 B.2 C.-4 D.-2 3已知两个非零向量a,b夹角为写，且满足1a1=1b1,则向量2a-b在向量a上的投影向量为 A.2a R子 C.a D.-2a 4.已知f八x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)+f(2-x)=0,若当xe(-2,0)时，f(x)=2”, 则(1og,25)= k名 g号 c 5 06 5.已知等差数列1a,1的前n项和为S,若S,=6,S。=2S,+6,则a. A.30 B.32 C.34 D.36 6已知0>0，若曲线y=csur与y=ca似号)相邻的三个交点构成-个等腰直角三角形，则u= A 3 C.2π D.3m 7.正三棱台ABC-A,B,C,中，AB=2A,B,=6,M,与底面所成角的正切值为2，则正三楼台 ABC-A,B,C,的表面积为 高三数学试题第1页（共4页） A.452+27V51 B.453+23v5T 4 g c.353+27w5 D.45月+275 4 8.抛物线B:y=4x的焦点为F,过点P(3,0)的直线I交抛物线E于A,B两点，点T(2,1),若直线FT 平分∠AFB,则直线L的斜率为 B安 C. D分 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有 A.若样本数据x,*,…济。的方差为3，则数据3x,+1,3x+l,…,3红o+1的方差为27 B.设A,B为两个随机事件，若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B1A)=0.6,则P(A1B)=0.75 C在线性回归分析中，决定系数R用来刻画拟合的效果，R值越大，则模型的拟合效果越好 D.8人的成绩（单位：分）分别为81,82,84,84,85,86,88,90，则这8人成绩的上四分位数是85 I0.在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，AD/∥BC,AD=2BC=4,AB⊥AD, ∠MDC=6心，△PAB为等边三角形，记二面角PAB.C的平面角为9，且9e0,受》 ,直线PD与底 面ABCD所成角为a,若ina=石，则cs9的值可能为 A写 c 1l.已知数列|a,I的前n项和为S=2+1(neN).对任意正整数M,记M=b,(S,-l)+b,(S-l)+b, (S-1)t…+b,(S.-l),其中6，e10,l,i=l,2,…k,keN”,令M)=b,+h.+…t地，则 A.数列|a,的通项公式为a,=2 B.8a,+l>n(n+1) C.f八M)=2M)-1 D.数列a-S)为等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 的1.F式中常数项为180，则实数a的值为 13已知双偏线C* =1,其左右焦点分别为F,F,过点F:的直线l与双曲线C的右支交于M,N 3 两点，则IMF,I+WF,I的最小值为 14.已知一袋中装有标号为1,2,3,4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当 3 四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取.则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为 高三数学试题第2页（共4页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效「 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,且b=2,20osM+2a=C (1)求B: (2)求oeA 的取值范围. ac 16.(15分)某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛.规则如下：利用计算机在题库中选 出3个题由职工作答，已知题库中有A,B两类题，每个A类题答对可以得到20分，每个B类题答 对得30分.两类题的数量足够，每位职工正确回答A类和B类题的概率分别是和子，且回答4，B 2 两类题正确与否相互独立， (1)若职工甲选3个A类题作答，试求甲得分X的分布列和方差： (2)若甲乙两人每人选择2个A类题和1个B类题作答，求甲得分高于乙的概率 17.(15分)已知直角梯形ABCD,AB/∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=4,如图1为平面图形，F为AB中 点，EA=ED.将△ADE沿AD翻折到△ADP,形成四棱锥P-ABCD,如图2所示. (1)求证：AD⊥PF: (2)若PA=PB=2D,过AB的平面与平面PCD垂直，且与PC交于点Q,求的值 图1 图2 高三数学试题第3页（共4页） 18(7分E鬼福圆C号-1(o0)的左右点分别为P(-0.c0,MN分为G的 左、右顶点，直线x=y+1与椭圆交于A,B两点，当1-2时，A是椭圆的上顶点，且△AR,的周 长为8. (1)求椭圆C的方程； (2)以线段AB为直径作圆E,点H(x。,0)始终在圆E内（包括圆周），求，的取值范围； (3)过点B作直线AW的垂线，垂足为Q,求1NAI·INQ1的最大值 19.(17分)已知函数f八x)=e-1,g(x)=ax+x (1)若八x)≥g(x)在[0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围； (2)当x[0,1]时，不等式《x)≤-2+，4是否恒成立，若是，给子证明：若否，给出反例： 2- （3)当0时，若满足≤+式1≤品32，且eN证e后》 n 高三数学试题第4页（共4页） ]▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效百铝 2026年高中毕业年级第二次质量检测 数学参考答案 一、选择题 1-8.BCBA CADD 二、选择题 9.ABC 10.CD 11.BD 三、填空题 12.±213.1014.1024 四、解答题 15解：(1)因为6=2,2cs4+ 2a=c,则beosA+-2a=c …1分 1 由正弦定理得：sin Bcos A++2sinA=sin(B+A)=sin Bcos A+cos Bsin A,2分 则2inA=o BsinA,因为A,Be(0,2),则sinA>0. …3分 所以caB=,所以B=号 …5分 法二、由余弦定理：cosA=+c-a 2bc …1分 代人2cos4+2a=c,得6+e2-2+2ac=bc,又6=2， 2 故b2+c2-a2+ac=2c2,…3分 整理得c2+n2-b=ac,故cosB=+c2-b_1 …4分 2ac 又Be(0,2),故B= …5分 3 0<C& (2)在锐角△ABC中，由 2, 可得<C< 2 6分 3C-T 6 0<A= 1 又e=sinA sin(C+) 2 2 cos C 1,5 c sin C sinC sin C 2 '2tan C' …7分 又anC3 则0C,放e(分2以 …8分 1 高三数学答案第1页（共6页） 6 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 又+日设=e(分，2，设0=4片则(0=1 ac c a )在（分1）上单调递渡，在(1,2)上单调递增，所以01)=2 11分 又因为分=2)=多，所以K2,》,故的取值范围为[2，》. 5 ac 13分 16.解：(1)设“甲选A类题答对”为事件C, 根据题意，X的可能取值为0,20,40,60.…1分 PX=0)=pc.c.0)=(1=g PrX=20=PcG.Gc.G.G4G.G.c0=G×x(18,2分 4)c.c.GC..GG.G P(X-)P(C.C.C)=Gx( …3分 所以X的分布列是： X 0 20 40 60 3 3 P 8 8 8 8 …4分 设Y为甲答对的A类题的个数，则Y~B(3,7),且Y=20X, …5分 由DY=3x号×(1宁)-子，故X的方差为x=40xDy=30, …6分 (2)设甲、乙的最终得分分别为X,Z,“甲得分高于乙”为事件D,甲得分高于 乙包括：甲得20分、30分、40分、50分、70分五种情况，这五种情况之间彼此互斥. …7分 又px=0=z=0=(分×号-名 P(X=20)=P(2=20)=2x(分x号分 2-1 PX=30=Pr(2=30=(分×写 2 高三数学答案第2页（共6页） 6 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 P(X=40)=P(z=40)=(3×号-石 P(X=50)=P(Z=50=2x(5)x= 3=6, P(X=70)=P(Z=70=(2)产×312 11 则P(D)=P(X=20)P(Z=0)+P(X=30)[P(Z=0)+P(Z=20)]+P(X=40) [P(Z=0)+P(Z=20)+P(Z=30)]+P(X=50)[P(Z=0)+P(Z=20)+P(Z=30)+P(Z =40)]+P(X=70)[1-P(Z=70)], 做o=写gg*后合日（合甘位行+*1 + 1、19 3 …15分 48 17.(1)证明：取AD中点G,连接EG,FG,DF,因为ABCD,AB=2CD,F为AB中点， 所以CD∥BF,CD=BF=2,故四边形BCDF为平行四边形·1分 又AB⊥BC,BC=CD=2,故四边形BCDF为正方形.…2分 从而可得△AFD为等腰直角三角形，故FGLAD·3分 又EA=ED,即为PA=PD,故PG⊥AD…4分 又FG∩PG=G,故AD⊥平面PFG…5分 又PFC平面PFG,故AD⊥PF 6分 图1 图2 (2)解：由PA=PB=2√E,得PF⊥AB. 7分 由(1)，得AD⊥PF,又AD∩AB=A,所以PF⊥平面ABCD. 8分 又CDC平面ABCD,故PF⊥CD.又CD⊥DF,DF∩PF=F, 故CDL平面PDF…9分 易得PF=2=DF,故△PDF为等腰直角三角形. 取PD中点H,连接FH,则FH⊥DP.又因为CDL平面PDF,故CD⊥FH: 又DP∩CD=D,故FH⊥平面PCD.…12分 因为FHC平面ABH,故平面ABH⊥平面PCD. 13分 因为AB/CD,AB平面PCD,CDC平面PCD,故AB/∥平面PCD. 故平面ABH与平面PCD的交线平行于CD,在平面PCD内过点H作HQ∥CD交 PC于Q,由H是PD中点，得Q为PC中点，故=l. …15分 OC 3 高三数学答案第3页（共6页） 6 > ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 法二、由PA=PB=2√2，得PF⊥AB.… 由(I),得AD⊥PF,又AD∩AB=A,所以PF⊥平面ABCD.… 故PF⊥AB,PF⊥FD,又FB⊥FD,故FP,FB,FD两两垂直. 以F为坐标原点，分别以FB,FD,FP所在直线为x轴y轴、z轴建 空间直角坐标系……… 则F(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0). 故D元=(2,0,0)，D妒=(0，-2,2)，设平面PCD的-个法向量为n= m·DC=2x=0, 则由 n.D=-2y+2z=0, 。所以0。可取n=0,1,1). z-y=0, 设Q=(x,%,6),令P元=AP元，则Q=(2A,2A,2-2A),A0=(2A+2 B0=(2入-2,2A,2-2入），… 入= 2 [s(2λ+2)+(2A-2)=0. 即2sλ+2入=1， 解得{s= 4, s(2-2λ)+(2-2A)=1, =4 所以P西Pp元，故l.… 18解：（当=时直线=+1，令x=0,得=22，即箱 4 (0,22),故b=2√2. 又△AF,F2的周长为8，即2a+2c=8,又a2-c2=b2=8,解得a=3,c= 所以椭圆C的方程为十.…… (2)由(1)知，M(-3,0),N(3,0),设A(x1y),B(x2y2),直线1与椭 。S得（82+9)+16y-64=0, x=y+1. 高三数学答案第4页（共6页） …7分 , 8分 工如图所示的 …9分 x.y,z), 10分 2A,2-2A), …13分 14分 15分 的上顶点为 …1分 1.…3分 …4分 圆C方程联立 …5分 4-6 > 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 -16t yi+y2= 82+9 则 （*) 6分 -64 y2=8t2+9 进而可得yy2=4(y+y2): 由题意知，瓜·店≤0对于任意的1∈R恒成立，即(x,xy)·(x2)≤0， 即(+1)yy2+t(1-o)(y1+y2)+(1-xo)2≤0，… …8分 将上面的(*)代入上式，整理得 (8x-72)2+9(1-x)2-64≤0对于任意的t∈R恒成立， 0片 E0部得号≤≤3，故的取值疱因为-，a】. …11分 (3)1 VAIXINQ1=1N.N21=1(x,-3)(x2-3)+yy2.…1 4分 =(+1)-2(+)+41=28≤28」 82+99 …16分 故1M1INQ1的最大值为号 …17分 19.解：(1)设h(x)=f(x)-g(x)=e-ax2-x-1,据题意，h(x)≥0对xe[0,+m) 恒成立，由h'(x)=e-2ax-1,令p(x)=e2-2a-1,则p'(x)=e-2a,…1分 (i)当2a≤1，即a≤2时，p'(x)≥0，p(x)在[0，+o)上单调递增，p(x)≥p(0)= 0,即h'(x)≥0，h(x)在[0，+m)上单调递增，h(x)≥h(0)=0,故f(x)≥g(x),所以a ≤？满足题意。 … …3分 (i当a>时，令pP(x)=e-2a=0,解得x=ln(2a),则当xe(0,ln(2a)时， p'(x)<0,p(x)在(0，ln(2a)上单调递减，p(x)<p(0)=0,即h'(x)<0,h(x)在 (0,ln(2a))上单调递减，h(x)<h(0)=0,故当x∈(0，ln(2a))时f(x)<g(x),与题意 矛盾. 1 综上，a≤ ，…5分 (2)≤-2+2号即为e≤-1+2是当e[0,1时，上式等价于+2(-2心 ≥0，令n(x)=x+2+(x-2)e,x∈[0,1]，则n'(x)=1+(x-1)e,…6分 令m(x)=1+(x-1)e,则m'(x)=xe≥0，… …7分 所以m(x)在[0,1]上单调递增，m(x)≥m(0)=0,即n'(x)≥0，故n(x)在 [0,1]上单调递增，故n(x)≥n(0)=0,即c≤-1+2 4 …8分 5 高三数学答案第5页（共6页） 6 > ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 ∈0，时，不等式f)≤-2+)生恒成立… (3)证明：令R(=e+了-1，xe【0,w,易知R✉)在[0，上单调道增， t21s2 故当≤e+ 时，必有o∈[0,1]. 10分 n+1 要证e(中2，只需证r)品 12 12分 由已知，≤)品故只需证P心<且风品 、2 …13分 n （n+2n+ ()知取a=号e)=宁-1放P≥（品 n+2' 后品00旅号后 2)2 …15分 由(2)知，当xe[0,1]时，F()=e+)-1≤-2 4t, 2-x21 2 n+1 又 1 2(n+1)2+ (2ntDmt4(ntD)n-2(+D)(2mD 2n(2n+1)(n+1)2 -3n-2 2n(2n+1)(a+1)<0, 1 1 故Fn+元 综上，F)(品故e 12 n+1'n+2 .……17分 高三数学答案第6页（共6页） 6 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣