江苏无锡市第六高级中学2025-2026学年第二学期期中质量调研高一年级数学试卷

无锡市第六高级中学2025-2026学年第二学期期中质量调研 高一年级数学试卷 一、单项选择题： 1.下列命题正确的是() A.若a、b都是单位向量，则a=b B.若AB=DC,则四点A、B、C、D构成平行四边形 C.AB与BA是两个平行向量 D.若i=一2d(a≠d,则a是的相反向量 2若z=1-1,则z2=（) A.2i B.-2i C.2 D.-2 3.在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,Q=2,b=4,A=30°，则c=() A.4 B.3V3 C.3 D.23 4.已知平面向量ā，，若1=3，a-=V13,d.6=6,则向量与向量的夹角为( A.30 B.60 C.120° D.150 5.已知点A(1,3),B(m-5,1),C(3,m+1),若A,B,C三点共线，则AE的坐标为() A.(-2,-2)B.(-2,2） C.(2,-2) D.(2,2) 6半径为3的球内接一个正方体，则该正方体的体积为( A.3V3 B.24V3 C.36元 D.54V2 7.已知圆锥S0的轴截面是△SAB,如图，△SA'B是水平放置的△SMB的直观图，若S0平行于y'轴，且24'O'=OS=2, 则圆锥S0的侧面积为() A.v5π B.2√2元 C.V17 D.2W5元 0 B 第7题图 8.在△ABC中，点D为BC边的中点，O为线段AD的中点，连接CO并延长交AB于点E,设AE=d,AC=, 则C元=() A.拉-i B.d-B C.a-6 D.拉-6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z=41-3(其中1是虚数单位)，则下列命题中正确的为( A2=5B.z的实部是4C.z的共轭复数z=41+3D.z在复平面上对应点在第二象限 高一数学第1页（共4页) 10.下列几何体中不是棱柱的是( A 11.△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是( A.若sinA>sinB,则A>B B,若acosB十bcosA=a,则△ABC是等腰三角形 C.若a2+b2一c2>0,则△ABC是锐角三角形 D,若品=B=点则AMBC是等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知=(1，一2)，则与方向相同的单位向量的坐标为 13.若复数z满足1<lz<2,则复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为 14如图1，山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标，其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符 “∞”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新如图2，为了测量科技馆最高点A 与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在空中点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无 人机沿水平方向飞行600米到点D,此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A,B,C,D在同一铅 垂面内)，则A,B两点之间的距离为 米 (图1) (图2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知复数z=4+ai,其中a是正实数，i是虚数单位. (1)如果z·z=32,求实数a的值： (②)如果a=2,乙=品是关于x的方程x2+mx+n=0(m,nR)的一个复根，求m,n的值。 商一数学第2页（共4页) 16,如图是一个正四棱台ABCD-A1B1C1D1的铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm,高30cm. D (I)求四棱台ABCD-A1B1C1D1的表面积： (②)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比. 17如图，已知O为平面直角坐标系的原点，点B,点C都在第一象限，且L0AB=120°，BC∥y轴， 0A=4,AB=2,0丽·0C=40. (I)求B,C点坐标： (②)求向量BC在向量OC上的投影向量的坐标， 高一数学第3页（共4页) 18.在①acosC+V3 asinC=b+c,②2 asinc=tanA,③(c-b)sinC+bsin((A+C)=asinA,,这三个条件中任 进一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 (I)求角A:(2)若a=2,且△ABC的面积为V3,求边b,c的长. 19.已知平面向量i=(1,x),i=(2x+3,-x),t=（-3,5),x∈R. (I)若a⊥b,求x的值： (2)若d心，求2a-的值： (3)若a与的夹角是钝角，求x的取值范围. 高一数学第4页（共4页）