四川泸州市合江县2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

泸州市合江县2025—2026学年高2024级高二下学期期中考试 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至4页.试卷满分150分，考试时间共120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则在处的切线斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设椭圆的左､右焦点分别为，且点在椭圆上，则的最大值为（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 5. 在棱长为2的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 记等差数列的前项和为，数列满足，若，，则数列的前10项和（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的左､右焦点分别为，过焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，且双曲线的离心率，则（ ） A. 2 B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的首项，且，下列说法正确的有（ ） A. 数列的公差 B. 数列的通项公式为 C. 数列的前项和 D. 数列是公比为2的等比数列 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递减，在上单调递增 C. 的最小值为1，且无最大值 D. 若，且，则 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的首项，公差，则的值为__________. 13. 已知椭圆的焦距为，则实数的值为__________. 14. 若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值为__________. 四､解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的值. 16. 已知等比数列的前项和为，公比，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为的中点. （1）若，求证：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，求面积的最大值． 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围； （3）若存在两个极值点，试证明：. 泸州市合江县2025—2026学年高2024级高二下学期期中考试 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至4页.试卷满分150分，考试时间共120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. （2）本部分共8个小题，共92分. 三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】1 四､解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）4 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为底面，底面，所以， 又因为底面为矩形，所以， 因为，，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 因为，为的中点，所以， 又因为，，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，无单调递减区间 （2） （3） 证明：存在两个极值点，，等价于有两个不等的实数根，即有两个不等的实数根，令，则， 所以在上单调递减，在上单调递增，， 因此当时，有两个不同实数根，且在单调递增，在单调递减，单调递增. 由，得：， 令，，， 所以在上单调递增，，即，令，则， 因为，所以， 注意到在，时，在上单调递减，故，即，故.因为在单调递减，所以. 要证，将放缩后只需证. 令，求导后，因为，所以，故在单调递增， 即，代入得， 原式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $