精品解析：天津市河西区2025-2026学年高一下学期数学（一）

高一年级数学（一） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数除法法则得到，得到复数对应点坐标，求出所在象限. 【详解】， 所以在复平面内所对应的点坐标为，在第三象限. 故选：C 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式求得正确答案. 【详解】. 3. 非零向量，满足，若，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用求向量的模的方法，求得，从而利用向量的夹角公式求解即可. 【详解】∵非零向量，满足，且， 设，的夹角为， 则，且， 所以. ∴. ∵，∴. 故选:B． 4. 如图，在中，是边上的点，其中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先在中，由正弦定理求出，再在中，由正弦定理求出. 【详解】在中，，， 由正弦定理得， 所以， 在中，，， 由正弦定理得， 所以， 故选：D． 5. 在中，，，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过向量的线性运算，将目标向量用基底表示，再利用平面向量基本定理建立方程组求解参数，进而得到结果. 【详解】由，得为中点，故. 由，得，故. 将、代入， 得，整理得. 由与不共线，得，解得，，故. 6. 将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再将所得曲线上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简函数的解析式，再根据函数图象变换求函数的解析式，根据条件及三角函数性质列方程求，再确定其最小值即可. 【详解】可化为， 所以， 由条件可得， 因为函数的图象关于轴对称，所以函数为偶函数， 所以，， 所以，，又， 所以的最小值为， 故选：A. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的正弦公式展开后求得，然后求得，再由二倍角公式计算． 【详解】，又，则， 所以， ， 故选：A． 8. 在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，，满足有解，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的数量积运算可判断；利用余弦定理解三角形可判断；利用边化角及三角函数的性质可判断；利用正弦定理及三角函数的性质可判断 【详解】对于：，则角，所以与的夹角为， 所以，故错误； 对于：由余弦定理得， 即，解得，故错误； 对于：由，得， 所以，所以或， 即或，即是等腰三角形或直角三角形，故错误； 对于：， 所以，所以， 又因为，则，所以为锐角，所以，故正确. 故选：. 9. 如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（ ） A. B. -1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量加法运算及数量积定义得，然后利用二次函数求解最值即可， 【详解】由题意，，， ，所以， 所以，即平分， 由可得 ， 所以当时，有最小值为. 故选：A 高一年级数学（一） 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共9小题，共64分. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 若复数是纯虚数，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】先通过复数除法运算化简复数，再利用纯虚数的定义求出参数，最后计算复数的模. 【详解】， 因为是纯虚数，所以，解得. 此时，故. 11. 在中，内角所对的边分别为，已知，，，则的周长是______. 【答案】18 【解析】 【分析】利用三角形面积公式求出，再结合余弦定理得到，最后得出周长即可. 【详解】因为的面积，所以， 则，解得， 由余弦定理可得，即， 可得，则， 故的周长为. 故答案为： 12. 已知向量，，满足，则_____. 【答案】 【解析】 【详解】，， 因为，所以，解得， 因此. 13. 已知是关于的方程的一个根，则______． 【答案】38 【解析】 【分析】代入方程结合复数的概念及运算法则待定系数计算即可. 【详解】将代入方程 得， 所以，所以. 故答案为：38 14. 已知M是内的一点，且，若，且，，三点共线，则实数的值为_________；若，则向量在向量上的投影向量为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算结合共线定理即可得的值；由的值可得的值，代入投影向量公式计算即可. 【详解】 因为， 整理得，则不在边上， 又，，所以， 因为，，三点共线，所以，解得； ， 所以， 所以向量在向量上的投影向量为. 15. 若对恒成立，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】对于的正负进行讨论求解即可． 【详解】因为，所以， 当时，， 由，得， 当时，，所以， 所以当，即时，， 当时，，所以， 所以当，即时，， 由，得， 故． 三.解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，在平行四边形中，，，设，． （1）用，表示，． （2）证明：，，三点共线． （3）若，，，求． 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平面向量基本定理结合向量的线性运算，即可得到结果； （2）由即可证明； （3）由数量积的运算律代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 由题意得． ． 【小问2详解】 证明：由题意得， ． 因为，所以，，三点共线． 【小问3详解】 ． 17. 已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C所对的边，且. （1）求； （2）若，，求； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）应用正弦定理转化边角关系，消去得，结合锐角三角形确定. （2）利用余弦定理建立方程，解得. （3）由求，计算二倍角和，再用两角差公式展开进行求解. 【小问1详解】 因为，由正弦定理得， 由于，所以， 所以，又是锐角三角形， 所以. 【小问2详解】 由余弦定理， 化简得，解得或（舍），故. ，为锐角， 此时，所以为锐角，符合题意. 【小问3详解】 由，可得，且为锐角， 则，， 所以. 此时 ，为锐角，符合题意. 18. 已知向量，，设函数. （1）求函数的解析式和最小正周期； （2）若，且，求的值； （3）在中，若，求的取值范围. 【答案】（1），最小正周期为. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用向量点积公式展开，通过三角恒等变换化简为 ，再根据正弦函数性质确定最小正周期为 . （2）先由 得到 ，结合 的范围确定 的符号，最后用两角差公式计算 . （3）由 解得 ，利用三角形内角和关系将 化为 ，再根据 的取值范围确定函数值域. 【小问1详解】 , ,所以的最小正周期为. 【小问2详解】 ， 由，得， 则， 则 . 【小问3详解】 ， 由，得， 所以，则， 则， 由，得，所以， 则， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学（一） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 非零向量，满足，若，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是边上的点，其中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再将所得曲线上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，，满足有解，则 9. 如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（ ） A. B. -1 C. D. 2 高一年级数学（一） 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共9小题，共64分. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 若复数是纯虚数，则______. 11. 在中，内角所对的边分别为，已知，，，则的周长是______. 12. 已知向量，，满足，则_____. 13. 已知是关于的方程的一个根，则______． 14. 已知M是内的一点，且，若，且，，三点共线，则实数的值为_________；若，则向量在向量上的投影向量为_________． 15. 若对恒成立，则_______． 三.解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，在平行四边形中，，，设，． （1）用，表示，． （2）证明：，，三点共线． （3）若，，，求． 17. 已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C所对的边，且. （1）求； （2）若，，求； （3）若，求的值. 18. 已知向量，，设函数. （1）求函数的解析式和最小正周期； （2）若，且，求的值； （3）在中，若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $