陕西靖边县靖边中学2025-2026学年普通高等学校招生全国统一考试高三数学冲刺押题卷(四)

2026年普通高等学校招生全国统一考试・冲刺押题卷（四） 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则 （ ） A. 8 B. C. D. 3. 已知向量，，定义，若，则 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆柱的侧面积为，体积为，则以圆柱的底面为底面的圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知直线平分圆：的面积，圆与圆：外切，则 （ ） A. B. C. 6 D. 7 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的偶函数在上单调递减，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某省城市足球联赛中13个球队角球数如下：5，5，5，5，6，7，8，8，9，9，10，14，17，则（ ） A. 该组数据的众数为5 B. 该组数据的极差为12 C. 该组数据的平均数为 D. 该组数据的第40百分位数为7 10. 已知前 项和为的数列满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 数列的前18项和为 D. 存在互不相等的正整数，，，使得，，成等差数列 11. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线C交于P，Q两点，异于P，Q两点的点在抛物线C上，则（ ） A. B. 直线PA与AQ的斜率之和为4 C. 与面积之比为 D. 过点P，Q作抛物线C的切线分别交直线AB于M，N两点，则点M，N的横坐标之积为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合的真子集的个数为______. 13. 已知 的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，若，，则 面积的最大值为______. 14. 已知直线 是函数和函数图象的公切线，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（）图象的相邻两对称轴之间的距离为. （1）求； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），得到函数的图象，若在上恒成立，求实数的取值范围. 16. 如图，在直三棱柱中，，，，，． （1）证明：平面 ； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 同时抛掷两颗质地均匀的骰子，每颗骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6. （1）若抛掷一次，求这两颗骰子朝上一面的数字之和是3的倍数的概率； （2）若重复抛掷次，记这两颗骰子朝上一面的数字都是奇数、都是偶数、一个奇数一个偶数的次数分别为，，.证明：. 18. 设椭圆 ：的离心率为，点在椭圆 上. （1）求椭圆 的标准方程； （2）若点是椭圆 上任意一点，则椭圆 在点 处的切线方程为.已知点为直线（其中）上任意一点，过点作椭圆 的两条切线，切点分别为 ， ， 为坐标原点，直线与直线交于点 . （ⅰ）若，，求的值； （ⅱ）若 是圆上的动点，求的最大值. 19. 已知函数. （1）若是函数的极大值点，求实数 的取值范围； （2）若函数有且仅有两个零点，. （ⅰ）求实数 的取值范围； （ⅱ）证明：. 2026年普通高等学校招生全国统一考试・冲刺押题卷（四） 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接， 因为，且四边形为矩形，所以， 又因为，所以， 因为平面 ， 平面 ，所以 平面 ． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：记每次操作，这两颗骰子朝上一面的数字都是奇数、都是偶数、一个奇数一个偶数分别记为事件 ，， ， 则，，. 因为，，， 所以，，， 因此，即. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）1；（ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）由（ⅰ）不妨令， 由，得. 又 . 令，有， 所以函数在上单调递增， 又，所以（当且仅当时取等号）. 因为，所以，即，所以. 因为，，在上单调递减， 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $