陕西安康市2025-2026学年高二下学期阶段性检测数学试题

高二年级阶段性检测 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列，若，则正整数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 现用Python生成随机密钥，该密钥共三位，前两位要求从、、、、、中进行选择（可以重复），第三位要求从、、、中进行选择，则可生成的密钥数量为（ ） A. B. C. D. 5. 若、、，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 记椭圆的上顶点为A，右焦点为F，则以A为圆心，为半径的圆与E的交点个数为（ ）． A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 7. 记为等比数列的前n项和，若，，，则（ ）． A. 3 B. C. 6 D. 8. 已知函数，，若，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的有（ ） A. 圆过定点 B. 若圆与直线相交，则 C. 若圆与圆相切，则圆的面积为 D. 对任意非零实数，两圆存在与直线AB平行的公切线 11. 对于数列，，若对任意正整数n，恒成立，则称是“有界数列”，若，则称是阶乘数列，则（ ）． A. 对任意等差数列，存在等比数列使得是“有界数列” B. 对任意等比数列，存在等差数列使得是“有界数列” C. 对任意等差数列，存在阶乘数列使得是“有界数列” D. 对任意阶乘数列，存在等比数列使得是“有界数列” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数满足，则______． 13. 记抛物线，为坐标原点，直线与抛物线交于、两点，且，，则______． 14. 将含有甲，乙，丙，丁的8人均分成两个工作小组，然后从组中选择2人干工作，其余2人干工作；从组中选择1人干工作，其余3人干工作，已知甲不能干工作，乙要干工作，丙不与丁一组，则不同的分配方案总数为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知在公差为d的等差数列中，，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项的和． 16. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 17. 如图，三棱台中，上、下底面均为正三角形，，，侧棱底面，且． （1）求三棱台的体积； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求的长． 18. 已知双曲线上有两点，． （1）求E的方程； （2）过点的直线l与E交于M，N两点． （ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值； （ⅱ）若，求的外接圆方程，并判断点A是否在该圆上． 19. 已知函数． （1）若为的极值点，求的值； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）若，证明：当时，． 高二年级阶段性检测 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2），在圆内. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 对任意的，先证明：， 构造函数 ，其中， ， 令可得， 因为，所以存在，使得，即， 由于，且余弦函数在上单调递减，所以， 当时，；当时，. 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 由可得，则， 所以函数的最小值为 ， 故对任意的，， 当时，由（2）可知，当时，， 由不等式的基本性质可知，当时，对任意的，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $