第二十六章 反比例函数 章节巩固提升练习卷2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

第二十六章反比例函数2025-2026学年初中数学九年级下册 章节巩固提升练习卷（人教版） 学校： 姓名： 班级： 学号： 一、单选题 1.反比例函数y=口的图象所在象限为() A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 2.已知反比例函数y=-3 下列说法正确的是() A.该函数图象分别位于第一、三象限 B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.图象经过点(-1，-3) 3.已知反比例函数y=二(k≠0)的图象经过点(2,3)，则k的值是() A.1 B.2 C.3 D.6 4.若点A2,小、B1,)在反比例函数y=2的图象上，则片与乃，的大小 关系是() A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.无法比较 试卷第1页，共3页 5.己知函数图像上的两点Ax,y)、B(x2,y2),当x1<x2时y<y2,一定 满足此规律的函数是() A.y=x+1 B.y=1 C.y=1 D.y=-x2+1 6.已知点A,-a,Bx,a)且a≠0，在反比例函数y=(k≠0)的图 象上，则x+x2的值为() A.0 B.1 C.-1 D.2 7.反比例函数y=二图象上有三个点(-2，)，（-1，y2),(1,y3,则、y2、 y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y<y2 D.y2<y<y3 8.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为零和点”.下列函 数的图象中不存在“零和点”的是（) A.y=+1B.y=-2x-1C.y=x2-2D.y=3 9.如图，点A在双曲线y=4上，点B在双曲线y=12上，且ABx轴， X BC⊥x轴于点C,则四边形AOCB的面积为() 试卷第1页，共3页 A.4 B.6 C.8 D.10 10.如图，一次函数y=x+b(b>0)的图象与反比例函数y=(k>0)的图 X 象交于AB两点，点C为线段AB的中点.若点C的坐标为m,n,则() A.m+n>0 B.m+n<0 C.m+n=0 D.m-n=0 11.如图，在RtAOAB中，∠OBA=90°，OB=AB,点A和点B都在反比 例函数y=一(x>O)图象上，过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥y轴 AM 于点N. 的值为() ON A. -1+5B.-1-5c. 3+V5 D. 3-5 2 2 2 2 试卷第1页，共3页 12.在功W(单位：J)一定的条件下，功率P(单位：W)与做功时间t(单 位：S)成反比例，P(单位：W)与t(单位：s)之间的函数关系如图所示. 当60≤t≤80时，P的值可以是() P/WA 30-- 0 40 t/s A.18 B.28 C.38 D.48 k 13.如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数y=二(x>0)的图象上， 线段AC交反比例函数图象于点D,连接OD并延长至点B,使得BC∥y轴， 如果OA=AB=BC=3,则k的值为() A.2 B.42 C.4 D.2V2 14.如图，x轴表示单词听写的总数量，y轴表示正确率.A,B,C,D四 个点依次描述小明同学连续四次英语单词听写的情况，其中A,D两点恰好在 同一个反比例函数的图象上，则小明听写正确的数量最多的一次是() B ·C D A.第一次B.第二次 C.第三次 D.第四次 试卷第1页，共3页 15.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示： 所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环 保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所 排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线 段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L·从第3 天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系. 时间x/天 3 5 6 9 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 y/(mg/L) y(mg/L) 12A 4.5- 天 则下列说法错误的是() A.在整改过程中，当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式 为y=-2.5x+12 B.在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为 13.5 J= x C.该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为1.35mg/L D.该企业所排污水中硫化物的浓度不可能在15天以内实现不超过最高允许 的1.0mg/L的要求 试卷第1页，共3页 二、填空题 16.已知点A(3,)与点B(m,,)在反比例函数y=(K>0)的图象上，若 y<2,则m的取值范围是 17.如图，反比例函数y=(x>0)与直线y=3交于点A(m,6,点D在反 比例函数图象上，过点D作直线I⊥y轴，直线I与OA交于点B.若BD=3, 则点B的坐标为 PB D k 18.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=二(k≠0)交 于A,B两点，点A在第一象限，与x轴交于C点，已知△AOC的面积为1， 则ABOC的面积为 19.真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利.同一件 羽绒服质量m(g不变，其体积v(cm3)与密度pg/cm)有如图所示的反比例 函数关系，当压缩到密度等于40g/cm3时，其体积是 cm3. 试卷第1页，共3页 v/cm' 25- O16 p(g/cm) 三、解答题 20.如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴交于A 、B两点，与反比例函数y=m(x>0)的图像交于点C.已知点A的坐标 （-2,0),点C的坐标(1,6). B (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)点D是OB的中点，将AOB向右平移，使点D落在反比例函数的图像上， 此时点A的坐标为： 21.在平面直角坐标系xOy(如图)，已知正比例函数y=2x的图像与反比例 k 函数y=(k≠0)的图像相交于点A(2,m),过点B(4,0)作x轴的垂线， 与反比例函数y=二的图像相交于点C. 试卷第1页，共3页 3 2 5432-012945 -2 -3 - 5 (I)求m的值和反比例函数y=二的解析式： (2)联结OC,点D是OC的中点，联结BD,求BD的长. 22.在物理学中，并联电路的总电阻R与各支路电阻R,R之间满足关系： 11,1 -,已知R=a,R2=b. R RR (I)请用含a,b的代数式表示总电阻R,并化简； (2)若a>b>0,试比较R与a的大小，并说明理由： 2 (3)若a=10,则R随着b的增大怎样变化？为什么？ 试卷第1页，共3页 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数 y=m(x>0)的图象交于A1,4),B(4,m)两点，与x轴交于点C,与y轴交 于点D. X (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)求AOB的面积. (3)将线段AB沿某一方向进行平移后得到线段A'B'，使得点A落在反比例函数 y=(x>0)的图象上，点B'落在x轴上，直接写出平移后点4的坐标 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-3x的图象与反比例函数 y=k的图象的一个交点为A-1,). 试卷第1页，共3页 (1)求反比例函数的表达式； (2)点P(m,-2)是反比例函数图象上的点，过点P作PQ∥y轴，交一次函数 y=-3x的图象于点Q,求线段PQ的长； (3)若两函数图象的另一交点为B点，在x轴上找一点C使得ABC的面积为6， 求C点坐标. 25.如图，已知一次函数片=mx+n(m≠0)与反比例函数片，=人(k≠0)的图 象相交于点A(1,6,Bb,-1,与y轴交于点M,连接AO、BO. (1)求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)填空：当y≤y,时，自变量x的取值范围为 (3)点N为平面内一点，且使得以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四 边形，请直接写出满足条件的点N的坐标. 试卷第1页，共3页 26.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4.动点E从点A出发以每秒钟1 个单位的速度沿A→B→C运动.同时，动点F从点A出发以每秒钟号个单 位的速度沿A→C运动.用x表示点E的运动时间，y表示△ACE的面积， y2表示△ACD与△ADF的面积之比. 6 4 01234567x (I)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y,的图象，并写出函数y的一条性 质； (3)结合函数图象，请直接写出y≥y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一 位，误差不超过02). 27.乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角度理解它们之间的关系，某兴 趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 试卷第1页，共3页 项 目 用吸管制作乐器 主 题 项 目 1.准备相同规格的吸管，剪刀、刻度尺、计算机等； 准 2.查阅资料，了解音乐、物理相关的知识. 备 任务一：采集数据 取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹奏吸管并测出这些吸管的振动 频率.吸管长度记为1（单位：mm),振动频率记为.f(单位：Hz),记录数据 如下表： //mm 60 72 90 120 144 160 180 项 ∫/Hz 1440 1200 960 720 600 540 480 目 任务二： 建立模型 实 Af/Hz 施 1460 1320 1180 1040 900 根据表中的数值描点(1，∫)，并用平滑曲线连接这些 760 620 480 0 60901201501801/mm 点，分析数据和图象， 确定∫是1的反比例函数. 任务三：应用模型 试卷第1页，共3页 下表是唱名与振动频率对照表.用建立的模型和对照表提供的信息确定唱名所 对应的吸管长度，并制作成乐器.尝试用该乐器吹奏一首曲子 唱名 do re mi fa sol la si f/Hz 261.63 293.66 329.63 349.23 392.00 440.00 493.88 根据以上信息，解决下列问题： (1)求∫与1之间的函数表达式（不要求写出自变量1的取值范围）： (2)当吸管长度为80mm时，求对应的振动频率； (3)在制作乐器时，唱名lα对应的吸管长度是多少（结果保留整数）？ 试卷第1页，共3页 《第二十六章反比例函数2025-2026学年初中数学九年级下册章节巩固提升卷（人教版）》 参考答案 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B C D B A A D D C 题号 11 12 13 14 15 答案 D A D C D 1.B 【分析】根据反比例函数比例系数的符号，结合反比例函数的图象性 质，即可判断图象所在象限 6 【详解】对于反比例函数y=, .k=6>0, ·反比例函数y=二的图象位于第一、三象限. 2.C 【分析】根据反比例函数y=(k≠0)的图象和性质，对各选项逐 一判断即可，本题中k<0,结合性质分析即可. 【详解】解：对于反比例函数y=-3 ,可得k=-3<0. k<0, “.函数图象位于第二，四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增 大，因此A选项错误 当x>0时，y随x的增大而增大，因此B选项错误. 当x<0时，y随x的增大而增大，因此C选项正确. 3 将x=-1代入解析式，得y=- =3≠-3，因此图象不经过点 -1 答案第1页，共2页 （-1,-3),D选项错误. 3.D 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点坐 标代入解析式即可求出飞的值. k 【详解】解：：反比例函数y=二(k≠0)的图象经过点(2,3) 将x=2,y=3代入解析式y=《得3= k 2 .k=2×3=6 4.B 【分析】将点的横坐标代入解析式直接计算得到y和y2的值，再比 较大小 【详解】解：点A2,y)、B(1,y2)在反比例函数y=二的图象 上， 2 2=1 :将x=2代入y=,得y= 将=1代入y=是，得乃=名2， 2 1 .1≤2， .y1<y2· 5.A 【分析】根据一次函数的增减性可判断选项A;根据函数值为定值可 判断选项B;根据特殊值法可判断选项C、D, 【详解】解：A.y=x+1是一次函数，且1>0， 答案第1页，共2页 .当x<2时，y1<y2,故此选项符合题意； B.:y=1,对任意x,<x2,都有=y2=1, ∴.y=y2,故此选项不符合题意； C.取X=-2,为=-1，满是<x,此时⅓=一2为=-1， ∴>y2,故此选项不符合题意； D.取x=1,x2=2,满足x<x2,此时y1=-12+1=0, y2=-22+1=-3, y>y2,故此选项不符合题意. 6.A 【分析】利用点在反比例函数图象上时坐标满足函数解析式，分别求 出X和x2,再计算x+x2即可得到结果. 【详解】解：点Ax,a),B(x,a)在反比例函数y=(k≠0) 的图象上， k .-a= X2 x1=-，X2=二， a a .X1+x2=--+二=0. aa 7.D 【分析】利用反比例函数的增减性和象限性质比较函数值大小即可. 【详解】解：：反比例函数为y=1,其中k=1>0, X 答案第1页，共2页 :.函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大 而减小， .-2<-1<0<1, ·点(-2，y),（-1,y2)在第三象限，点1,3在第一象限， .y<0,y2<0,3>0, 又：在第三象限内y随x的增大而减小，且-2<-1， .y2<y<0, 综上可得y2<y<y· 8.D 【分析零和点”在直线y=-x上，将y=-x代入各函数解析式， 判断方程是否有实数解，无实数解即为不存在“零和点” 【详解】解：A、对于y=x+1,令-x=x+1,解得x= 2,方程 有实根，存在“零和点”，不符合题意； B、对于y=-2x-1,令-x=-2x-1,解得x=-1,方程有实根， 存在零和点”，不符合题意： C、对于y=x2-2,令-x=x2-2,整理得x2+x-2=0, △=12+4×2=9>0，方程有实根，存在“零和点”，不符合题意； D、对于y=2,令-x=2,x+0,两边同乘x得-X=2,即 x2=-2,方程无实数解，不存在零和点”，符合题意。 9.D 【分析】延长BA交y轴于D,则四边形OCBD为矩形.根据反比 答案第1页，共2页 例函数系数k的几何意义，得出S△oMD=2,S矩形ocBD=12,则四边 形ABCO的面积=S矩形OCBD-SoAD=10. 【详解】解：如图，延长BA交y轴于D,则四边形OCBD为矩形. 12 ~点A在双曲线y=4上，点B在双曲线y=12上， 4 X ÷.S△O1D=2,S矩形0CBD=12, ·四边形ABCO的面积=S矩形ocBD-So4D=12-2=10. 10.C 【分析】设Ax,y)、Bx2,y2),联立一次函数与反比例函数表达 式，消去y得到关于x的一元二次方程，然后由一元二次方程根与系 数关系式、中点坐标公式列式计算即可得到答案。 【详解】解：设Ax,y1、B(x2,y2), y=x+b 联立 消去y得x+b=冬，则x2+hx-k=0, ∴.x1+x2=-b,则+2=(x+b)+(x2+b)=(x+x2)+2b=b 答案第1页，共2页 :点Cm,n)为线段AB的中点， :+龙=m,+业=n, 2 2 则m+n=5+5+乃+业=b+2=0. 2 2 22 11.D 【分析】作BP⊥OM于点P,作AQ⊥BP于点Q,设A点的坐 B点的坐标为,6 证明△OPB≌△BOA(AAS), 得到BP=AQ,OP=BQ,表示出k值，建立等式，得到 a= 3+56,据此计算即可解题。 2 【详解】解：作BP⊥OM于点P,作AQ⊥BP于点Q, O 过4点的华标为)日点的标为6) .∠OBA=90°， .∠ABQ+∠OBP=90°， ,∠BOP+∠OBP=90°， ∴.∠ABO=∠BOP, :OB=AB,∠OPB=∠BQA=90°， 答案第1页，共2页 .△OPB≌ABOA(AAS, ∴.BP=AO,OP=BQ, .OP=b,BO= =5_k.BP=k,AQ=a-b. b a =人，整理得k= .b b a a-b =a-b,氅理得k=ba-b), b :ab2 5b, =ba-b,整理得a-2b= 解得 a-b 4 a=3+56或a-3=5b. 2 2 .a>b, 3 b123-V5 .a= b,即a3+V53+V52, 2 k AM 5 ON b 12.A 【分析】先求出反比例函数的解析式，根据增减性，求出P的范围即 可 W 【详解】解：由题意P= t 把40,30代入，得W=30×40=1200, 答案第1页，共2页 :P=1200 t :当1=60时，P=1200 =20,当1=80时，P=1200 =15, 60 80 .当60≤t≤80时，15≤P≤20， .P的值可以是18. 13.D 【分析】连接OC,过点C作CM⊥x轴于点M,先由已知可证明 四边形OABC是菱形，则OC=OA=3,点D是AC的中点，设 cm. A(0,3,则可得点D的坐标，代入反比例函数解析式， 可得m和k的关系， 进而得到《的值，即CM的值，再由勾股定理 m 求出OM,即可得解. 【详解】解：如图，连接OC,过点C作CM⊥x轴于点M, :BC∥y轴，即BC∥OA,OA=BC, .四边形OABC是平行四边形， 又.OA=AB, .四边形OABC是菱形， .OC=OA=3,点D是AC的中点， 答案第1页，共2页 c :A0,3),点D是AC的中点， +3 D m,m 2 :点D在反比例函数图象上， .1 k+3 m.m—=k’ 2 2 解得m=k, k=1, m .CM=1, 在Rt△COM中，OM=VOC2-CM2=V32-12=22, ∴.m=k=2V2. 14.C 【分析】根据听写正确的数量等于总数量和正确率的积”和反比例函 数与不等式的关系，即可求解. 【详解】解：设反比例函数解析式为y=（x>0)且6>0， 由图可知，四次听写正确的数量分别为x4y4=k，xyB<k, xcyc>k,xpyp =k, 则小明听写正确的数量最多的一次是第三次. 15.D 答案第1页，共2页 【分析】待定系数法求出直线和反比例函数的解析式，再根据选项逐 一进行判断即可。 【详解】解：当0≤x<3时，设函数关系式为y=kx+b, b=12 b=12 把(0,12)，3,4.5)代入，得 3+b=45'解得 k=-2.5’ ∴.当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为 y=-2.5x+12;故A正确； 当x≥3时，由表格可知y的值保持不变，设y=”,把(3,4.5)代 入，得m=3×4.5=13.5; 当x之3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y=135 故B正确； 13.5 当x=10时，y= =1.35, 10 .该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为1.35mg/L;故 C正确； 13.5 当y= =1时，x=13.5<15, ∴.该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内实现不超过最高允 许的1.0mg/L的要求；故D错误； 16.0<m<3 【分析】首先判断出函数图象位于第一、三象限，且每个象限内'随 x的增大而减小，然后结合y,<y2求解. 答案第1页，共2页 k 【详解】解：：反比例函数y=二中，k>0 函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减 小， :点A3,y)在第一象限，>0，y<y2, .0<m<3. 17.（1,3 【分析】由点A(m,6)为反比例函数y=k与直线y=3x的交点，可 0 求出k、m的值，令点D的坐标为a, 12 则点B的坐标为 -32 代入y=3x,即可解出a的值，得出结果. 【详解】解：：点Am,6)为反比例函数y=人与直线y=3x的交点， 6= m=2 m,解得 k=12 6=3m BD=3, 点B的坐标为 .点B在直线y=3x上， 可得12=3a-3列， 化简得a2-3a-4=0, 答案第1页，共2页 解得a=4或a=-1(舍去)， .点B的坐标为(1,3). 18.310.75 【分析】设点A的坐标为a,2a+1),利用一次函数的解析式求出点 利用△AOC的面积求出点A 34 进而求出反比 6 例函数的解析式为y=二，联立方程求出点B(-2,-3),最后求出 △BOC的面积即可. 【详解】解：如图，设点A的坐标为a,2a+1, 将=0代入=2x+1,得x=弓 点C的坐标为 1 ..OC= 2 答案第1页，共2页 2×2×(2a+)=1, 3 解得a= 2 点A的坐标为 降A)4代入y，得 k 4= 2 解得k=6, 6 ∴.反比例函数的解析式为y= 联立一次函数与反比例函数，得， y=2x+1 6 y=Y 3 x=-2 X= 解得 或 2, y=-3 y=4 点B的坐标为(-2，-3， .5. 2 4 19.10 【分析】设反比例函数解析式为v=一，根据图象经过点(16,25)利 用待定系数法求出k的值，确定函数解析式，再将p=40代入计算 答案第1页，共2页 即可 【详解】解：设v与p的函数关系式为v= 由图象可知，函数图象经过点(16,25， k 将(16,25)代入v=《得25= 16 解得k=400, 400 .函数关系式为V= p 400 当p=40时，y= =10. 40 20.(1)一次函数的表达式为y=2x+4,反比例函数的表达式为 y=6 x (2)1,0 【分析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可； (2)设将AOB向右平移m个单位，使点D在落在反比例函数的 图像上，此时平移后点D的坐标为m,2)，点A的坐标为 (-2+m,0),把点(m,2)代入y=6，求出m的值，即可求解 【详解】1)解：将点C1,6)代入y=(x>0),得m=1x6=6 1￥ 6 .反比例函数的表达式为y=二， 答案第1页，共2页 6=k+b 将点A-2,0)和点C1,6)分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b [k=2 解得 b=4 .一次函数的表达式为y=2x+4; (2)解：对于y=2x+4, 当x=0时，y=4, .点B0,4, :点D是OB的中点， 点D0,2), 设将AOB向右平移m个单位，使点D落在反比例函数的图像上， 此时平移后点D的坐标为m,2）,点A的坐标为-2+m,0), 把点(m,2)代入y=6,得：2=6， m 解得：m=3, .点A的坐标为(1,0). 21.(1)m=4,y=8 (2)BD=V5 【分析】(1)先求出，再待定系数法求解析式； (2)先求出点C的坐标，再利用直角三角形斜边中线求BD的长. 【详解】(1)解：把A2,m代入y=2x,得m=4. 答案第1页，共2页 :42,4,把A2,4代入y=,得k=8. 8 .反比例函数解析式为y=二 2)把x=4代入y=8,得y=2. .C4,2).B4,0,.BC=2. 又.BC⊥x轴，.∠CBO=90°. 在RtACBO中，：点D是OC的中点， :BD=L0C, 2 :0C=V42+22=2V5,.BD=V5. 22.(1)R=ab a+b aR<号 (3)R随着b的增大而增大，且始终小于10 111 【分析】1)把R=a,R,=b代入RR+R 一十 ，即可求解； b-a 2)用作差法得出R-)=Q 2(a+b?结合已知可得b-a<0, a>0,a+b>0,即可求解. (3)当a=10时，代入R的表达式得R=10-100 ,分析表达式， b+10 即可求解. 答案第1页，共2页 【详解】1)解：把R=aR,=b代入RR十R 11.1 11,1a+b 得： R a b ab 两边取倒数得：R=ab a+b (2)解： R-4=ab-a=a6-1=a.26-(atb)-a. b-a 2a+b2(a+b22(a+b) 2(a+b) 因为a>b>0, 所以b-a<0,a>0,a+b>0, a(b-a) 因此 2(a+b 0 即R-a<0, 2 得R<号 (3)解：当a=10时，代入R的表达式得： R=106=10(b+10)-100 10100 10+b 10+b b+10 当b>0时，R随着b的增大而增大，且始终小于10： 100 理由：b增大时，b+10随之增大， 减小，因此10减去减小 b+10 的正数，结果R会增大； 答案第1页，共2页 100 又因为 >0, +10 100 所以R=10- <10 b+10 4 23.(1)y=-;y=-x+5 、15 22 (3)A 【分析】(1)把点A1,4的纵横坐标代入y=m(x>0),求出 4 m=4,得反比例函数解析式为y三：把点B4,川代入y=得 n=1,得B(4,1;把A1,4和B4,1代入y=kx+b,求出k、 b的值即可； (2)由y=-x+5可求出C5,0),D(0,5),得OD=OC=5, 根据S4OB=S.cOD-S.ODA-S.ocB可求解； (3)由点B(4,1平移后在对应点B'在x轴上，点B'的纵坐标为0， 则可得线段AB向下平移1个单位，则点A的纵坐标为y'=4-1=3 ,把y=3代入y=4得=4，放可得平移后点A的坐标。 4 3 【详解】(1)解：：一次函数y=x+b的图象与反比例函数 y=m(x>0)的图象交于A1,4),B(4,n)两点， 把点AL4到的额模坐标代入y=四(x>0),得4=， 答案第1页，共2页 ∴.m=4, 4 .反比例函数解析式为y=一； 4 4 把点B(4,n)代入y=-得n= =1, 4 B(4,1: k+b=4 把A1,4)和B(4,1代入y=x+b得： 4k+b=1' k=-1 解得b=5’ .一次函数解析式为：y=-x+5; (2)解：对于y=-x+5,当x=0时，y=5; D0,5 ∴.0D=5; 当y=0时，-x+5=0, 解得：x=5, .0C=5; S.40B=S.COD-S.ODA-S.OCB 0c.00-20D420 、 .-LoC.ya 2 2 x5x5-x5x1-x5x1 1 2 2 15 2 答案第1页，共2页 (3)解：设A'(x,y, :点B(4,1平移后在对应点B在x轴上， .点B'的纵坐标为0， .线段AB向下平移1个单位， 点的纵坐标为y=4-1=3, 把y=3代入y=4得X=4, 4 平移后点！的坐标为 3 24.(1)y=- 2 2 (3)C2,0)或C-2,0 【分析】(1)待定系数法求解析式即可； (2) 公%求解P3-2斗©引 再进一步求解即可； (3)根据中心对称的性质可得B1,-3,再进一步即可求解. 【详解】(1)解：：点A-1,n在一次函数y=-3x的图象上， .代入得：n=-3×-1=3, .点A的坐标为-1,3)， k :点A在反比例函数y=二的图象上， X .k=-1×3=-3. 答案第1页，共2页 ·反比例函数的解析式为y=一3 (2)解：：点P(m,-2是反比例函数图象上的点， -2=- 3 m 解得：m= 2 :PQ∥y轴， 3 3 。=2e=-3 、9 2 P0-2=-2 95 21 (3)解：如图， :A-1,3), B(1,-3, 设Cn,0),ABC的面积为6， 答案第1页，共2页 h-0×3+3=6, 解得：n=±2， .C2,0)或C(-2,0). 25.1y=x+5,为=6 (2)x≤-6或0<x≤1 (3)点N的坐标为-6，-6或(6,6)或(-6,4). 【分析】(1)先将点A1,6代入求出反比例函数解析式，从而得到 点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； (2)由函数图象可知，当x≤-6或0<x≤1时，一次函数图象在反 比例函数图象下方，即可得解； (3)利用平行四边形的性质求解即可. 【详解】1)解：将点A1,6代入反比例函数乃-(k≠0)可得， X 6 1 解得：k=6, ·反比例函数乃=6， 当y=-1时，6=-1， 解得：x=-6, .B-6,-1, 将点A(1,6)，B(-6,-1代入一次函数y=mx+n(m≠0)可得， 答案第1页，共2页 m+n=6 m=1 解得： -6m+n=-1 n=5, 一次函数y1=x+5; (2)解：由函数图象可知，当x≤-6或0<x≤1时，一次函数图象 在反比例函数图象下方， 则当y≤y2时，自变量x的取值范围为x≤-6或0<x≤1： (3)解：令x=0,y=5, M0,5), 00,0,B(-6,-1, 设Nxy), 以OB为对角线：对角线中点重合，-6+0_0+x 2 2 -1+05+y 2 2 解得x=-6,y=-6, .N-6,-6; 0+0-6+x 以OM为对角线：对角线中点重合， 22 0+5-1+y 2 2 解得x=6,y=6, N6,6; -6+00+x 以BM为对角线：对角线中点重合， 2 2 答案第1页，共2页 -1+50+y 2 2 解得x=-6,y=4, .N(-6,4: 综上，点N的坐标为-6，-6或6,6)或(-6,4). 2x (0<x≤3) 26.(1)y= 3x+2 2x+2 3<r<7列”⅓0<xs7: (2)图见详解；当0<x≤3时，y随x的增大而增大；当3<x<7时， y随x的增大而减小； (3)1.9≤x≤6.3 【分析】(1)根据运动路径和运动速度确定自变量取值范围，分两种 情况讨论，即可求y的表达式，根据勾股定理及面积比可求y,表达 式； (2)结合自变量取值范围找出关键点，描点连线即可画出函数图像， 根据图像即可写出函数y的性质； (3)找到两个函数图象的交点，即解方程y=y2,结合图像即可解 答. 【详解】(1)解：：动点E从点A出发以每秒钟1个单位的速度沿 A→B→C运动，AB=3,BC=4, .总路程为AB+BC=3+4=7,总时间为7÷1=7（秒）， ∴.自变量x的取值范围为0<x≤7， 当点E在AB上运动时(0<x≤3)： 答案第1页，共2页 此时AE=x,△ACE的底为AE,高为BC=4, 1 =5E2×1E×BC=2Xx4=2x. 当点E在BC上运动时3<x<7): 此时点E在BC上运动的距离为x-3,即BE=x-3, CE=BC-BE=4-（x-3=7-x, △ACE的底为CE,高为AB=3, y=Sa=方×Bx4B=7-刘3=x:头 2 2 综上，关于x的函数表达式为： 2x (0<x≤3 1= (3<x<7) 在矩形ABCD中，Sn=)×ADxCD=x4x3=6, 1 2 2 点F从4沿AC运动，速度为弓单位秒，在时间x时，AF=5, 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=V32+42=5, △ADF与△ACD有共同的高（从D到AC的垂线）， 一X .它们的面积比等于底边之比： S&ADE= AF X S。ACD AC 57 因此，y2= =7, 点F的运动时间与E相同，为7秒。由于x是分母，所以x≠0， 答案第1页，共2页 自变量x的取值范围为0<x≤7， 4-20<x≤71： (2)解：由(1)得当x=0时，y=2x=0,当x=3时， 片=2r=6,当x=7时，片=-3x+21 X+ =0, 2 2 7 1 当x=1时为=7，当x=7时，为-7-2，当x=7时， 2 y2=2=1; X 则函数y1,y2的图象如图， 6 5 4 3 01234567x 当0<x≤3时，y随x的增大而增大；当3<x<7时，随x的增 大而减小 (3)解：当0<x≤3时： 2x=7 2x2=7, 解得x=√3.5≈1.87，或x=-V3.5(舍去) 此解在0<x≤3内， 当3<x≤7时： 答案第1页，共2页 3.217 2+2 x 两边同乘以2x得：-3x2+21x=14 整理得：3x2-21x+14=0 r- 21±-21)2-4×3×1421±√441-16821±√273， 2×3 6 6 21-V27321-16.52 ≈0.75（舍去） 6 6 21+√27321+16.52 ≈6.25 6 6 两个交点的横坐标分别约为1.9和6.3， 因此，为≥与时x的取值范围是V3.5x 21+V273 6 近似值保留小数点后一位：1.9≤x≤6.3. 27.(1)f= 86400 (2)1080Hz (3)196mm 【分标】(1D理解题意，设f-(k≠0)，再把1=60，∫=1440代 入f-车，求太=8640，即可作答. (2)理解题意，直接把1=80mm代入f- 070,得f=1080. 86400 即可作答. 答案第1页，共2页 (3》唱名1a对应的吸管的振动频率是440Hz,结合f=7 86400 代入数值计算，即可作答， 【详解】(1)解：f是1的反比例函数. 六设f=k≠0) 依愿意.把1=60，f=140代入了-车， 得1440= 60 解得k=86400, …f 86400 86400 (2)解：由(1)得出∫与1之间的函数表达式为f= 依题意，把1=80mm代入f= 86400 86400 1 80 =1080 即吸管长度为80mm时，对应的振动频率为l080Hz, (3)解：依题意，唱名lα对应的吸管的振动频率是440Hz, 86400 由(1)得出f与1之间的函数表达式为f= 86400 则440= 1≈196.36=196， 即在制作乐器时，唱名la对应的吸管长度是196mm. 答案第1页，共2页