2026届高考物理一轮复习题型训练：5.4竖直圆周运动

题型训练5.4竖直圆周运动 学科网（北京）股份有限公司 竖直圆周运动的规律 1.如图所示,一同学表演荡秋千.已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg.绳的质量忽略不计.当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( ) A.200N B.400N C.600N D.800N 2.质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，已知重力加速度为g，下列说法正确的是 ( ) A.秋千对小明的作用力小于 mg B.秋千对小明的作用力大于 mg C.小明的速度为零，所受合力为零 D.小明的加速度为零，所受合力为零 3.(多选)如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 ( ) A. a处为拉力，b处为拉力 B. a处为拉力，b处为推力 C. a处为推力，b处为拉力 D. a处为推力，b处为推力 4.秋千的吊绳有些磨损.在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千 ( ) A.在下摆过程中 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时 5.图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的 圆周，在B点，轨道的切线是水平的.一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，刚滑过B点时的加速度大小为 . 6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点 ( ) A. P球的速度一定大于Q球的速度 B. P球的动能一定小于Q球的动能 C. P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D. P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 7.(多选)如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的光滑同心圆形轨道，一质量为m的小球从该轨道的最高点C处以初速度v₀向右运动，小球的直径略小于两轨道的间距，小球运动的轨道半径为R，重力加速度为g，则 ( ) A.小球在A点的加速度大小的最小值为4g B.改变v₀的大小，小球在C点既可以压外圆形轨道，也可以压内圆形轨道 C.小球在A点一定压外圆形轨道，且最小压力为4mg D.无论v₀的大小，小球在A点与C点的加速度大小的差值一定等于4g 8.如图,光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N₁，在最高点时对轨道的压力大小为N₂.重力加速度大小为g，则N₁-N₂的值为（ ） A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 9.固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环.小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于 （ ） A.它滑过的弧长 B.它下降的高度 C.它到P点的距离 D.它与P点的连线扫过的面积 杆模型、绳模型与汽车过拱桥模型 ①杆模型 10.(多选)如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是 （ ） A.小球通过最高点时的最小速度 B.小球通过最高点时的最小速度 C.小球在水平线 ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线 ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 11.如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动.现使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法中正确的是（ ） A.小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为零 B.当轻杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力大小不可能等于 mg C.小球运动到最低点时对轻杆的拉力可能等于4mg D.小球运动到最低点时对轻杆的拉力一定不小于6mg 12.(多选)如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，关于小球在最高点的速度v.下列说法正确的是（ ） A. v的最小值为 B. v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C.当v由 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D.当v由 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小 13.(多选)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v, 图像如图乙所示.下列说法正确的是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A.当地的重力加速度大小为 B.小球的质量为 C.当 时，杆对小球弹力方向向上 D.若 ，则杆对小球弹力大小为2a 14.如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动.现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vₓ随时间t的变化关系如图乙所示.不计空气阻力.下列说法中正确的是 ( ) A. t₁时刻小球通过最高点，图乙中S₁和S₂的面积相等 B. t₂时刻小球通过最高点，图乙中S₁和S₂的面积相等 C. t₁时刻小球通过最高点，图乙中S₁和S₂的面积不相等 D. t₂时刻小球通过最高点，图乙中S₁和S₂的面积不相等 ❷绳模型 15.如图，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置. Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于QL直线上,N点在Q点正上方,且QN=QL,M点与Q点等高.现将小球从竖直位置(保持绳绷直)拉开到与N等高的P点，释放后任其向L摆动，运动过程中空气阻力可忽略不计.小球到达L后，因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动，在这以后 （ ） A.小球向右摆到M点，然后就摆回来 B.小球向右摆到M和N之间圆孤上某点处，然后竖直下落 C.小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落 D.小球将绕Q点旋转，直到细绳完全缠绕在钉子上为止 E.关于小球的运动情况，以上说法都不正确 16.(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的 小球，整个装置绕O点在竖直面内转动.小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v²的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是 （ ） A.图像函数表达式为 B.重力加速度 C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 17.(多选)如图所示，小球以初速度v₀从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部.选项A是内轨半径大于h的光滑轨道，选项B是内轨半径小于h的光滑轨道，选项C是内轨半径等于 h的光滑轨道，且小球均沿A、B、C选项的轨道的内侧运动.选项D是长为 h的轻棒，可绕O点向上做无摩擦转动，小球固定于其下端.若小球在底端时的初速度都为v₀，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有（ ） 18.如图所示，一物体以初 B'-速度 v₀冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h到达B点速度为0，下列说法中正确的是 ( ). A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h B.若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB'升高h C.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒 D.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒 ❸汽车过拱桥模型 19.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图所示，今给它一个水平的初速度 则物体将 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 A.沿球面下滑至M点 B.先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动 C.按半径大于R的新的圆弧轨道运动 D.立即离开半球做平抛运动 20.如图所示，一辆质量为500kg的汽车通过一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部时. (1)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大? (2)如果汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零，则汽车通过拱桥的顶部时速度是多大? (3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度至少多大.(重力速度g取10m/s²,地球半径R取( 竖直圆周运动中的超重、失重问题 21.如图所示,一小物块被(夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上.物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是 （ ） A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F B.小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F C.物块上升的最大高度为 D.速度v不能超过 22.(多选)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列哪些说法正确((g=10m/s²)（ ） A.“水流星”在竖直面内一定做变速圆周运动 B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零 C.“水流星”在竖直面内可能做匀速圆周运动 D.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 23.如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上.在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力FN和地面对物体M的摩擦力方向，重力加速度为g，下列说法正确的是 （ ） A.小球运动到A点时， 摩擦力方向向左 B.小球运动到B点时， 摩擦力方向向右 C.小球运动到C点时,FN<(M+m)g,地面对M无摩擦 D.小球运动到D点时， 摩擦力方向向右 24.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m₁，B球的质量为m₂，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v₀.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，重力加速度为g，那么m₁，m₂，R与v₀应满足的关系式是 . 儿 类竖直圆周运动 25.如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动，g取10m/s²，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是 （ ） A.2m/s B.2 m/sC.2 m/s 26.如图所示,一倾、斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s².则ω的最大值是 （ ） A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 学科网（北京）股份有限公司 五不脱离轨道问题 27.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆轨道运动，要求物块做圆周运动时不脱离圆弧轨道(g为重力加速度)，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围. 28.如图所示，在传动带的右端Q点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传动带在Q点相切.以传动带的左端点为坐标原点O，水平传送带上表面为x轴建立坐标系，已知传送带长L=6m，匀速运动的速度 一质量m=1kg的小木块轻轻地放在传动带 xp=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点.小木块与传送带之间的摩擦因数μ=0.4，g取 求： (1)N点的纵坐标yN; (2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道.求传送带上这些位置的横坐标的范围. 脱离轨道问题 ①外轨脱离问题(汽车过拱桥问题) 29.皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好分离，如图所示，若轮子的半径为R，重力加速度为g，则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ的三角函数值为 ( ) 30.(多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R.小球从A点以初速度v₀冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是 ( ) A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C.小球的初速度 D.若小球初速度v₀增大，小球有可能从B点脱离轨道 31.图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，重力加速度为g，不计空气阻力. (1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到B点 时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 W,; (2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为 ❷内轨脱离问题 32.(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止放着一个光滑小球.现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，重力加速度为g，若v₀大小改变，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也改变.下列说法中正确的是 ( ) A.如果 小球能够上升的最大高度为R/₂ B.如果 小球能够上升的最大高度为R C.如果 ，小球能够上升的最大高度为 D.如果 小球能够上升的最大高度为2R 圆弧轨道中摩擦力做功的特点 33.如图,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t₁，第二次由C滑到A，所用的时间为t₂，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则 ( ) D.无法比较t₁、t₂的大小 34.(多选)如图所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲 面2的底边长度相同.一可视为质点物体与三个面间的动摩擦因数相同，当物体由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，物体减少的机械能分别 为 ，到底端时的速率分别为 下列判断正确的是 ( ) 35.如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则 ( ) 质点恰好可以到达Q点 质点不能到达Q点 质点到达Q点后，继续上升一段距离 质点到达Q点后，继续上升一段距离 八 圆周与平抛结合的典型题 36.(多选)三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下.已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为4h₀；它们的下端水平，距地面的高度分别为 3h₀，如图所示.若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为s₁、s₂、s₃，则 （ ） 37.如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)（ ） 38.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示.已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 ，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力. (1)求绳断时球的速度大小 和球落地时的速度大小 (2)问绳能承受的最大拉力多大? (3)改变绳长，使球重复上述运动.若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少?最大水平距离为多少? 39.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab和抛物线 bc组成，圆弧半径 Oa水平，b点为抛物线顶点.已知 取重力加速度大小 (1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在 bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径； (2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小. 1. B【解析】该同学荡秋千过程做圆周运动.在最低点，同学和踏板整体所受重力和两绳拉力的合力提供同学和踏板做圆周运动的向心力.设每根绳子上平均承受的拉力大小为F，由牛顿第二定律得 解得F=410N,综上答案为B. 2. A【解析】当秋千摆动到最高点时，小明的速度为零.设此时绳子与竖直方向的夹角为θ，小明受到重力 mg、秋千给他的支持力FN的作用，在沿绳方向上由牛顿第二定律得 在垂直绳方向上由牛顿第二定律得mgsinθ=ma，故小明速度为零，加速度不为零，合力不为零，秋千对小明的作用力小于重力，故BCD错误.综上答案为A. 3. AB【解析】小球在最低点a处时，所需向心力沿杆由a指向圆心O，由杆对小球的弹力与小球重力的合力提供，重力方向竖直向下，故a处杆必定给球竖直向上的拉力.小球在最高点b处时，若杆恰好对球没有作用力，即小球重力恰好提供向心力，设此时小球速度为 vb，由牛顿第二定律得 当小球在最高点的速度v> vb,向心力大于重力，杆对小球有竖直向下的拉力；当小球在最高点的速度v<vb，向心力小于重力，杆对小球有竖直向上的推力，故AB正确CD错误.综上答案为AB. 4. D【解析】秋千摆动做变速圆周运动.设秋千吊绳与竖直有mgtanθ=mLω²,因此μ=tanθ,综上答案为A. 5.2g,g. 【解析】滑块在由A到B的圆周运动中，受重力和轨道所给的支持力.由于支持力不做功，故在运动过程中滑块机械能守恒，由机械能守恒得 解得 滑块在刚要到达B点时，向心加速度即为物体加速度，由向心加速度公式得 当滑块滑过B点后，由于只受重力，因此滑块加速度即为重力加速度g，故滑块刚要到达B点时的加速度大小为2g，刚滑过B点时的加速度大小为g. 6. C【解析】小球由水平摆动至最低点，由动能定理得mgl= 解得 绳越长速度越大，已知 因此Q球速度大，故A错误；前式还推得动能等于 mgl，因P球质量大而绳长短，无法确定P、Q球动能的大小关系，故B错误；在最低点由牛顿第二定律得 解得T=3mg，质量大的球所受绳的拉力大，故C正确；在最低点由向心加速度公式得 P、Q球的向心加速度相等，与球的质量和绳长无关，故D错误.综上答案为C. 7. ABD【解析】当小球在C点无初速度滑下，到达A点的速度最小，向心加速度最小，受外轨支持力最小，对外轨的压力也最小.从C→A由动能定理得 解得 在A点由牛顿第二定律得 解得 故A正确C错误；小球在C点的速度大小不同，既可以压内轨道，也可压外轨道：当 时，重力提供向心力，对轨道无压力；当 时，向心力大于重力，压外轨道；当 时，向心力小于重力，压内轨道，故B正确；设在A点的速度为vA，C点的速度为 vc，从A→C，由动能动理得 解得 故D正确.综上答案为ABD. 8. D【解析】由牛顿第三定律可得小球在最低点和最高点受到的弹力大小分别为N₁、N₂，在最低点由牛顿第二定律得 在最高点由牛顿第二定律得 小球运动过程中由机械能守恒得 解得 综上答案为D. 9. C【解析】圆环圆心为O，设小环下滑至任意点A处速度为v,半径OA 与OP 夹角为φ,从 P→A 由机械能守恒得 解得 倍角公式得 化简得 因此 综上答案为C. 10. BC【解析】小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误B正确；小球在水平线 ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力 Fmg的合力提供向心力，即. 因此外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，故C正确；小球在水平线 ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，以最高点为例，当 时，内外侧管壁对小球均无作用力；当 时，外侧管壁对小球有作用力；当 时，内侧管壁对小球有作用力，故D错误、综上答案为BC. 11. B【解析】小球在重力和轻杆的作用下做圆周运动，在最高点，当 时，即 小球对轻杆的作用力为零，故A错误；假设当杆运动到水平位置时，轻杆对小球的拉力等于重力，由牛顿第二定律得 此时小球的动能为 由机械能守恒得，小球不可能运动到最高点，不能完成完整的圆周运动，假设不成立，故B正确；若小球恰能完成完整的圆周运动，即在最高点小球的速度为零，由动能定理得小球在最低点的动能为2mgR，由牛顿第二定律得 解得F=5mg，由牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力最小为5mg,故CD错误.综上答案为B. 12. BC【解析】由杆模型规律可知在最高点，速度最小值为零，故A错误；由向心力公式得 越大，向心力越大，故B正确；当v₀由. 逐渐增大时，杆对小球施加向下的拉力，由牛顿第二定律得 速度越大，拉力越大，故C正确；当v₀由， 逐渐减小时，杆对小球施加向上的支持力，由牛顿第二定律得 速度越小，支持力越大，故D错误.综上答案为BC. 13. AB【解析】在最高点，由图乙信息、受力分析和牛顿第二定律得，当v=0时，有 当 时,有 mg= 解得 故AB正确；当 时，杆对小球弹力方向向上；当 时，杆对小球弹力方向向下，因此当 时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；若c=2b由牛顿第二定律得 解得 故D错误.综上答案为AB. 14. A【解析】设小环过最高点A的速度为v₀，运动至点 P处速度为v，半径OP与OA夹角为φ，从A→P由动能定理得 水平分量为 解得 可看出过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周时，水平分速度为零，即从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，故t₁时刻小球通过最高点.图中阴影面积S₁和S₂分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，两水平位移大小相等，即S₁和S₂的面积相等，故BCD错误.综上答案为A. 15. E【解析】假设小球能摆到N点，由机械能守恒得，小球摆到N点时速度为0，由绳模型圆周运动的规律得小球摆到N点时速度为 (其中R表示以Q为圆心的圆弧运动的半径)，二者互相矛盾，因此假设不成立，即小球沿圆弧不能摆到N点，不会绕Q点旋转缠绕在钉子上，故CD错误；小球向右摆到M点时，速度不为0，不能摆回来，故A错误；小球向右摆到M和N之间圆弧上某点处，速度不为0，不能竖直下落，故B错误.综上答案为E. 16. BD【解析】小球在最高点，由牛顿第二定律得F+mg= 解得 故A错误;当F=0时, mg= 解得 点的位置与小球的质量无关，绳b长不变，用质量较小的球做实验，图像b点的位置不变，故BD正确；由 得图像的斜率 绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误.综上答案为BD. 17. AD【解析】小球沿A轨道到达最高点的速度为零，由机械能守恒得mgh+0=mgh'+0,解得h'=h,，故A正确；小球沿B轨道离开轨道做斜抛运动，运动到最高点在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，由机械能守恒得 解得h'<h，故B错误；小球沿C轨道到达最高点的速度不能为零，因此小球达不到最高点就离开轨道做斜抛运动，故C错误；杆可以提供支持力，小球沿D轨道到达最高点时速度可为零，由机械能守恒得球能达到最高点，即高h处，故D正确.综上答案为AD. 18. D【解析】若把斜面从C点锯断，物体将从C点做斜上抛运动，到最高点速度不为零，由机械能守恒得物体不能升高到h；若弯成弧状升高h，升到圆弧的最高点必有大于或等于 的速度，由机械能守恒得不能升高h，故ABC错误.综上答案为D. 19. D【解析】假设小物体在半球面的顶点能沿球面下滑，由牛顿第二定律得 解得. 这说明小物体与半球面之间无相互作用力，会脱离轨道，因此假设不成立，即小物体不能沿球面下滑至M点，故A错误；分离后小物体只受重力作用，又有水平初速度，将做平抛运动，故D正确B错误；圆周运动所需向心力为变力，重力是恒力，小物体不会以新轨道做圆周运动，故C错误.综上答案为D. 20.(1)4640N;(2)10 m/s;(3)8km/s. 【解析】(1)汽车受重力 mg和拱桥的支持力FN的作用，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得 联立解得汽车对拱桥的压力 (2)汽车只受重力 mg的作用，由牛顿第二定律得 解得 (3)利用第2问的结论解得 21. D【解析】设绳中张力为T，夹子与物块间静摩擦力大小为f，由摩擦力性质得f≤F.以夹子为研究对象，因不计夹子质量，故T=2f；以物块为研究对象，当其向右匀速运动时，由受力平衡得2f₁= Mg,故 ，即绳中的张力等于物块的重力 Mg；当物块刚向上摆动做圆周运动时，由牛顿第二定律得 解得 故 即匀速运动和刚摆动时绳中张力均小于或小于等于2F，故AB错误；如果物块上升的最大高度不超过细杆，由机械能守恒得 Mgh= 上升的最大高度 当物块上摆的高度超过细杆时，若物块不能做完整的圆周运动，过细杆后物块做斜抛运动，在最高点速度水平且不为0，由机械能守恒得Mgh'+ 上升高度 故C错误；当物块刚向上摆动且与夹子间的静摩擦力刚好为2F时的v是允许的最大速度，由牛顿第二定律得 解得 故D正确.综上答案为D. 22. AB【解析】由绳模型圆周运动过最高点速度的临界条件得 已知速度恰为 因此水流星恰做圆周运动，水不会流出，故D错误；由动能定理得，运动中重力做功，水流星速度大小变化，做变速圆周运动，故A正确C错误；在最高点，分别对整体和水由牛顿第二定律得 解得T=0, ，即绳的张力及容器底受到的压力均为零，故B正确.综上答案为AB. 23. B【解析】小球在A点时，系统在水平方向平衡，地面对M没有摩擦力，故A错误；小球在B点时，需要的向心力向右，因此M对小球有向右的支持力，对M由受力分析得地面对M有向右的摩擦力，在竖直方向上，因M静止没有加速度，由受力平衡和牛顿第三定律得M对地面的压力 Mg，故B正确；小球在C点时，小球的向心力向上，因此物体M对小球的支持力要大于小球的重力，故M受到的小球的 压力 大于 mg，那么M 对地 面 的压力 就要大于(M+m)g，系统在水平方向上平衡，地面对M没有摩擦力，故C错误；小球在D点和B点的受力类似，同理判断地面对M的摩擦力方向向左，竖直方向上，由平衡条件得 故D错误.综上答案为B. 【解析】A球做圆周运动到最低点时，受重力m₁g，圆管对其施加的向上的弹力N₁，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得A球对管的弹力N₁向下，大小为 若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对管应施加向上的作用力，而B球受向下的弹力N₂和重力m₂g，对B球由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得B球对管的作用力为 两球作用于管的合力为0，由平衡条件得 B球由最低点向最高点运动过程中，只有重力对其做功，故机械能守恒，对B球，由机械能守恒得 联立解得 25. C【解析】小球恰通过最高点时点速度最小，此时A点处绳中拉力T=0，由牛顿第二定律得 从A→B由机械能守恒得 联立解得 综上答案为C. 26. C【解析】物体做匀速圆周运动，重力、弹力和摩擦力三个力的合力提供向心力，当物体随圆盘转到下侧，且与圆盘恰好能相对静止时，角速度有最大值，由牛顿第二定律得μmgcosθ-mgsinθ=mω²r,解得角速度ω的最大值是ω=1.0 rad/s,综上答案为C. 27. h≥2.5R或h≤R. 【解析】设从高度h处开始下滑，恰能以v过圆周轨道最高点，小球不脱离圆轨道.在圆轨道最高点由牛顿第二定律得 从斜轨道到圆轨道最高点，由机械能守恒得 联立解得 h=2.5R. 若小球在圆形轨道上升的高度不超过 圆弧，也不会脱离轨道，即在圆心等高处的速度恰好为0，由动能定理得mgh-mgR=0-0,解得h=R, 故物块初始位置相对圆形轨道底部的高度 h≥2.5R或h≤R. 28.(1)0.64m;(2)0≤x≤4m或5.2m≤x<6m. 【解析】(1)小物块在传送带上匀加速直线运动，由牛顿第二定律得μmg= ma, 小物块与传送带共速时，由运动学公式得 联立解得小物块位移 故小物块与传送带共速后以v₀匀速运动到Q点，然后冲上圆弧轨道恰到N点，由牛顿第二定律得 从Q→N由动能定理得 由几何关系得N点纵坐标为 yN=2R, 联立解得yN=0.64m. (2)当小物块能通过最高点N时不脱离轨道，应满足0≤x 解得0≤x≤4m; 当小物块在圆心高度以下轨道运动时也不脱离轨道，小物块恰能到达高度为R的M点，设小物块在传送带上加速运动的位移为x₂，由能量守恒得 不脱离轨道应满足为 联立解得5.2m≤x<6m. 故当0≤x≤4m或5.2m≤x<6m时,小物块均不脱离轨道. 29. D【解析】矿石和皮带分离时速度大小相等且两者之间的弹力为零.将重力沿半径OA方向和垂直于OA的方向分解，由牛顿第二定律得 解得 综上答案为D. 30. AD【解析】小球从B到C的受力分析如图甲所示，沿半径方向，由牛顿第二定律有 解 得 由B到C的过程中，θ₁逐渐减小，v逐渐减小，故N逐渐增大，由牛顿第三定律可知，小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；由A到C的过程中，小球的竖直分速度逐渐减小，故重力的功率逐渐减小，B错误；小球从A到C的过程中机械能守恒(点拨：小球沿轨道恰好运动到达C点，说明小球运动到C点的速度为零)，有 解得 C错误；若小球初速度 v₀增大，则小球一定可以到达B点(关键：小球只在圆弧段的B点有可能因速度过大而脱离轨道)，在B点时对小球进行受力分析如图乙所示，沿半沿方向，有 当 时， ，则小球会从B点脱离轨道，D正确. 【解析】(1)游客从B到D，由平抛规律得 联立解得 从A到B，由动能定理得 解得 (2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为 vp，受到的支持力为FN，从B到P由机械能守恒得 过P点时， ，由牛顿第二定律得 由几何关系得 联立解得 32. ABCD【解析】当 时，由机械能守恒得 mgh,解得 ，小球上升到高度为R/₂时速度可以为零，即小球能够上升的最大高度为R₂，故A正确；设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v，由机械能守恒得 解得 因此当 时小球能够上升的最大高度为R，故B正确；设小球恰好能运动到圆轨道最高点，在最低点的速度为v₁，在最高点的速度为v₂，在最高点，由牛顿第二定律得 从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒得 联立解得 因此当 时，不能上升到圆轨道的最高点，会脱离轨道，设脱离时的速度为vp，脱离点的半径与竖直方向的夹角为θ，重力的分力提供向心力，则 由机械能守恒得 联 立 解 得 小球脱离后做斜抛运动，运动到最高点时的速度为 从最低点到最高点，设小球上升的高度为h，由机械能守恒得 解得 故C正确；当 时，上升的最大高度为2R，故D正确.综上答案为ABCD. 33. A【解析】由于摩擦力做功，小滑块第一次从A到B的速度大于小滑块第二次从B到A的速度，故第一次小滑块从A到B对轨道的正压力小于第二次小滑块从B到A的正压力，同理可得，小滑块第一次从B到C的正压力小于小滑块第二次从C到B的正压力，由 知，正压力越大，摩擦力越大，摩擦力做功越多，因此小滑块从A到C的平均速率大于从C到A的平均速率，故 综上答案为A. 34. BD【解析】在倾角为θ、长度为x、底边长为s、动摩擦因数为μ的斜面上，物体从顶端下滑到低端时，滑动摩擦力做功为 ，相当于物体直接在动摩擦因数为μ的水平地面上滑动长为s距离，滑动摩擦力所做的功，因此 ；把曲面2成无数小段，如不考虑向心力，物体在每小段运动中摩擦力所做的功只与该小段的水平距离有关，累积加和后与物体沿写，斜面1运动中做的功相等，但考虑到物体在曲面2上运动时，需要向心力，故支持力应比不考虑向心力时偏大，导致摩擦力偏大，做功较多，即 物体损失的机械能等于摩擦力做功大小，因此 故A错误B正确；三种情况下重力做功一样多，克服摩擦力做功大的末动能小，末速度就小，因此 故C错误D正确.综上答案为BD. 35. C【解析】设质点运动到半圆形轨道最低点时速度为vN，由牛顿第三定律得轨道对质点的支持力为4mg，由牛顿第二定律得 解得 质点由静止释放至运动到最低点N，由动能定理得 解得 从P到N与从N到Q，由于摩擦力的存在，相同高度处的速率是减小的，相同高度处的支持力变小，即对应的滑动摩擦力减小，从N到Q过程克服摩擦力做的功也减小，即W>W'，从N到Q由动能定理得 解 得 mgR-W'>0，故质点到达Q点后，还能继续上升一段距离，故ABD错误，综上答案为C. 36. BC【解析】物块沿轨道1下滑时由动能定理得 从轨道1末端抛出后做平抛运动，由平抛规律得h₀ 解得 同理可解得 ，故BC正确AD错误.综上答案为BC. 37. B【解析】设物块从顶端飞出的速度为v₀，由机械能守恒得 由平抛运动两方向的规律得 联立解得 由数学知识得当 时，水平距离最大，综上答案为B. 【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛规律得 由机械能守恒得 联立解得 (2)设绳能承受的最大拉力大小为T，由牛顿第三定律得这也是球受到绳的最大拉力的大小.球做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律得 解得 (3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v₃，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第二定律得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t₁，由平抛规律得 联立解得 当 时，x有极大值 【解析】(1)环在 bc段与轨道无相互作用，即环在该段以某一初速度v₀做平抛运动，运动轨迹与轨道相同.由平抛规律得 设圆弧轨道半径为R，由机械能守恒得 联立解得R=0.25m. (2)环由b处静止下滑过程中机械能守恒，设环下滑至c点的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角为θ，由机械能守恒得 环在c点速度的水平分量为 由题意知，环在c点速度的方向和以初速度v₀做平抛运动的物体在c点速度的方向相同；而做平抛运动的物体末速度的水平分量为 竖直分量为 由几何关系得 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $