上海市进才中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

上海市进才中学2025学年第二学期期中考试 高一数学试卷 （时间120分钟，满分150分） （2026年4月） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，且为第三象限的角，则__________. 2. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为________ 3. 函数的初始相位为______. 4. 已知向量与向量平行，则的值为______. 5. 已知复数满足（其中为虚数单位），则________ 6. 记等差数列的前项和为，则______. 7. 关于的方程的解为__________． 8. 若是实系数一元二次方程的一个根，则______． 9. 已知正方体的边长为2，点M满足，则___________． 10. 在中，为内的一点．若为的重心，且，则__________． 11. 已知函数在区间上严格增，且在区间上只取得一次最大值，则的最小值是__________. 12. 已知个两两互不相等的复数、、、、、满足，若（其中、；、、、），则正整数的最大值为________. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16每题5分） 13. 若是向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 15. 已知z均为复数，则下列命题不正确的是（　　） A. 若，则z为实数 B. 若，则z为纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 16. 设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列．给出下列命题： （1）若对任意的正整数均有，则数列为和谐数列； （2）若等差数列为和谐数列，则一定存在最大值； 以下说法正确的是（ ） A. （1）错（2）对 B. （1）对（2）错 C. （1）（2）都对 D. （1）（2）都错 三､解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知向量，，． （1）若，所成角为钝角，求的取值范围； （2）若，求在上的投影向量（结果用坐标表示）． 18. 已知复数（，是虚数单位） （1）若在复平面内对应的点落在第二象限，求实数的取值范围； （2）若是实系数一元二次方程的一个虚根，记，求的值． 19. 近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设. （1）若，求的长； （2）若矩形的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 20. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式及严格减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域； （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为：.试确定的值，并求的值. 21. 定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为. （1）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值； （2）写出函数的“伴随向量”为，并求； （3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为.若，求的取值范围. 上海市进才中学2025学年第二学期期中考试 高一数学试卷 （时间120分钟，满分150分） （2026年4月） 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】1 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】160 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16每题5分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，取得最大值，最大值为平方米. 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， 【21题答案】 【答案】（1），的最大值为：. （2），. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $