广西南宁沛鸿民族中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学试卷

南宁沛鸿民族中学2026年春季学期期中考试 高二数学试卷 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组 2026.4 考生注意： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分，考试时间150分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知空间向量为一组基底，则以下空间向量不能构成基底的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国古墨可分为松烟墨、油烟墨、药墨等种类.现有4名学生，每人从松烟墨、油烟墨、药墨中选购1种，则不同的选购方式有（   ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 公比不为零的等比数列中，，，（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 8 4. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量的分布如下：若，则（ ） 0 1 2 A. B. 7 C. D. 22 6. 对于事件，，，，，（ ） A. B. C. D. 7. 已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若在上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共项 B. 含的项的系数为 C. 只有第项的二项式系数最大 D. 展开式的各项系数的和为1 10. 已知编号分别为1，2的两个盒子中，1号盒内装有两个1号球、一个2号球；2号盒内装有一个1号球、两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 若将6个相同的小球放入这两个盒子内，允许有空盒子，则不同的放法有7种 B. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 C. 两次都取到2号球的概率要比两次都取到1号球的概率更小 D. 第二次抽到2号球的概率为 11. 已知函数，则（ ） A. 存在实数，使得的图象关于点对称 B. 当时，的极值之和为 C. 存在实数，，使得有三个零点 D. 当时，有两个零点 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，向量，若，则_____ 13. 一场三月三晚会有歌曲、舞蹈、小品、朗诵、魔术、戏曲6个节目，各表演一次排成节目单.若要求歌曲和舞蹈之间最多间隔1个节目，则不同的节目单排法总数有_____（用数字作答） 14. 已知直线与圆相交于M，N两点，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求其前n项和为． 16. 树人中学积极践行“健康第一”理念，为引导学生养成良好的锻炼习惯和健康生活方式，学校举办趣味体育竞赛活动，活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮.已知甲､乙､丙三人通过第一轮的概率分别为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率均为，假设他们之间通过与否相互独立. （1）求从甲､乙､丙三人中随机选出一人且进入第二轮的概率； （2）记甲､乙､丙三人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望. 17. 如图，在三棱柱中，平面 ，， ，分别为棱的中点. （1）证明：平面. （2）求平面与平面的夹角的大小. 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 19. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点. （1）求椭圆的方程； （2）设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 南宁沛鸿民族中学2026年春季学期期中考试 高二数学试卷 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组 2026.4 考生注意： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分，考试时间150分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】432 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 . 【17题答案】 【答案】（1）因为 平面ABC，平面ABC，所以， 因为E，F分别为棱AB，BC的中点，所以 ，且，所以， 又 ， 平面，所以 平面， 又 平面，则， 又，易得， 则，所以， 又，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）当，的递增区间是，没有单调递减区间， 若，的递增区间是，递减区间是； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在定点满足题意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $