安徽亳州市谯城区淝河中心中学2025-2026学年下学期七年级期中测评数学 试题

**基本信息** 七年级下册数学期中卷，以实数、不等式、整式运算为核心，通过农机购买应用题（模型意识）、规律探究题（推理意识）及正方体空间问题（空间观念），实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、不等式性质、平方根立方根|第7题“相随数对”创新定义，考查抽象能力| |填空题|4/20|实数比较、代数式求值、不等式应用|第14题含参数不等式组，分层考查推理意识| |解答题|9/90|整式化简、方程组与不等式组应用、规律探究|第23题农机购买方案设计，体现模型意识与应用意识；第18题规律探究，培养推理能力|

七年级测评·数学 下册数学期中测评卷 说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中，是无理数的是 （ ） A. C.0.75 D.3 2．若>b，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A.-5>b-5 B.-5<-5b C.+c>b+c D. 3．下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4．一个数的两个平方根分别是+7与-3，则这个数是（ ） A.-2 B.25 C.5 D.±5 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ） A.4 B.±4 C.2 D.±2 7．对应任意的实数m,n，如果满足，那么称这一对数m,n为“相随数对”，记为(m,n).若(,)是“相随数对”，则代数式的值是（ ） A.0 B.1 C.36 D.169 8．方程组的解满足k+2y<8，则k的取值范围为（ ） A.k>3 B.k<3 C.k>4 D.k<4 9．已知，则代数式m+2n的值是（ ） A.3 B.2 C. D. 10．已知实数a,b,,y满足ax+by=3,,y-b=5，则代数式的值是（ ） A.23 B.34 C.45 D.75 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： （填">""="或"<") 12．已知实数a,b满足，则代数式的值为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 13．在某次航空航天知识竞赛中，共有25道单项选择题，答对一题得4分，不答或答错一题，扣2分．若飞飞同学要想达到及格分（60分），则她至少要答对 题. 14．关于的不等式组 （1）当=0时，该不等式组的解集是 （2）若不等式组有5个整数解，则的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．解不等式： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解不等式组： 18．观察下列各式，解答后面的问题． 第1个等式：·, 第2个等式： 第3个等式：· ...... （1）第5个等式是 （2）第n个等式是 （3）计算：11×12×13×14-10×11×12×13. 2 学科网（北京）股份有限公司 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．先化简，再求值：，其中=-3. 20．长江学校准备在一块长为(3+2b)米、宽为(2+b)米的长方形空地上修建一块长为(+ 2b）米、宽为（3-b）米的长方形草坪，四面铺设地砖（阴影部分）． （1）求铺设地砖的面积．（用含,b的代数式表示，结果化为最简） （2）若=b=5，求铺设地砖的面积. 六、（本题满分12分） 21．在学习整式乘法的过程中，小明和小红在计算(2+a)(3x+b)时，出现了不同的状况.小明在计算时，把第一个多项式中a前面的符号看错了，得到的结果是，小红在计算时，把第二个多项式中的3看成了，得到的结果是 （1）求出代数式2b-3的值． （2）求出与b的值． （3）请你代入,b的值，求出这道整式乘法(2x+)(3x+b)的正确结果. 4 学科网（北京）股份有限公司 七、（本题满分12分） 22．我们已经学习了完全平方公式：.请利用完全平方公式，解答下列问题. （1）计算： （2）若实数x满足，求代数式的值. （3）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，且相对的两个面上两数之和都相等，标有数13,9,3的面的对面的数分别为a,b,c.求代数式的值. 八、（本题满分14分） 23．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机．已知购进2台甲种农机和1台乙种农机共需3.5万元，购进1台甲种农机和3台乙种农机共需3万元． （1）购进1台甲种农机和1台乙种农机各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地购进甲、乙两种农机共10台，且投入资金不少于9.8万元，又不超过12万元，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若国家对购买每台甲种农机补贴0.3万元，每台乙种农机补贴0.1万元，则有哪几种购买方案，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 七年级测评·数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分． 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.> 12. 13.19 14. (1)-2≤x≤2 (2) 15．解： 4分 8分 16．解：去分母，得4(1-x)-12x<36-3(x+2) 3分 去括号，得4-4x-12x<36-3x-6 5分 移项，得-4x-12x+3x<36-6-4, 合并同类项，得-13x<26, 系数化为1，得x>-2. 8分 17．解：解不等式①，得x≥-1 3分 解不等式②，得x>-3 6分 所以原不等式组的解集是x≥-1. 8分 18．解： 2分 (2) 5分 (3)原式=(11×12×13×14+1)-(10×11×12×13+1) =6864. 8分 19．解： 5分 当x=-3时，原 10分 20．解：(1)(3+2b)(2+b)-(+2b)(3-b) 2分 4分 平方米. 答：铺设地砖的面积是平方米. 6分 （2）当a=b=5 时，225（平方米）． 答：铺设地砖的面积是225平方米． 10分 因为小明的结果是 所以2b-3=11. 4分 (2) 因为小红的结果是, 所以2b+=-1 解方程组得 8分 （3）当=-3,b=1时，原题为(2x-3)(3x+1), 所以这道整式乘法(2x+a)(3x+b)的正确结果是 12分 22．解：(1)9 801． 3分 （2）因为 所以，所以 5分 所以 所以 7分 （3）由题意可知，a+13=b+9=c+3, 所以a-b=-4,b-c=-6,c-a=10, 10分 所以 =76. 12分 23．解：(1）设购进1台甲种农机需要x万元，1台乙种农机需要y万元． 依题意，得 解方程组，得 答：购进1台甲种农机需要1.5万元，1台乙种农机需要0.5万元． 4分 （2）设购进甲种农机m台，则购进乙种农机（10-m）台． 依题意，得 解不等式组，得4．8≤m≤7. 因为m是整数，所以m可以取5,6,7， 所以，共有3种购买方案． 方案一：购进甲种农机5台，乙种农机5台； 方案二：购进甲种农机6台，乙种农机4台； 方案三：购进甲种农机7台，乙种农机3台． 10分 （3）设购进甲种农机n台，则购进乙种农机（10-n）台．依题意，得 解不等式组，得 因为n是整数，所以n可以取8,9,10， 所以共有3种购买方案． 方案一：购进甲种农机8台，乙种农机2台，所需的资金为1.2×8+0.4×2=10.4(万元), 方案二：购进甲种农机9台，乙种农机1台，所需的资金为1.2×9+0.4x1=11.2（万元）， 方案三：购进甲种农机10台，所需的资金为1．2×10+0.4×0=12（万元） 因为10．4<11.2<12 所以方案一：购进甲种农机8台，乙种农机2台，所需的资金最少，最少资金为10.4万元． 14分 5 学科网（北京）股份有限公司 $