苏江丹阳市2025--2026学年下学期七年级•数学阶段学情自测

**基本信息** 聚焦七年级下学期期中数学核心，融合《周易》八卦文化与整式运算创新命题，通过徽标设计、多项式除法类比探究等情境，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、平方差公式应用（第3题）|结合图形变换考查空间观念| |填空题|6/18|科学记数法（第11题）、旋转中心确定（第14题）|注重基础与几何直观结合| |解答题|10/72|八卦和合数探究（第26题）、徽标对称作图（第24题）|文化传承与实践应用融合，发展创新意识|

江苏丹阳市2025-2026学年下学期七年级数学 阶段学情自测答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共0分） 1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.A10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.8.2×10-9 12.a6b9 13.2 14.N 15.3 16.12 三、解答题（共10小题，共计72分） 17.计算(9分) 0-7-9 乙7+1+2 元10； (2）a÷a3 ia10÷a3 la; (3)2a2a+b-1 (2a×2a+2a×b-2a×1 4a+2ab-2a。 18.计算(9分) (1)a-b3a+b ia×3a+a×b+-b×3a+-b×b 乙3a2+ab-3ab-b2 3a2-2ab-b2 (2)(2x+y)(2x-y) i2xP-y2 i4x-y2 3) (3x-y2 i3x2-2×3x×y+y 9x2-6xy+y2 19.先化简，再求值(5分) 解： (a+42+a-a-9 ia2+8a+16-a2-9a 元-a+16 当a=16时，原式： 元-16+16 i0。 20.(6分) (1).2a-3b-4=0, ∴.2a-3b=4。 .9°÷27 320÷33b C320-36 i34 i81。 (2)3×92x×27+1=339, .3×34×33x+3=39, 3+4x+3+3=329, .37+4=339, .7x+4=39, ∴.x=5。 21.(5分）1BC;LA (2)解：由旋转的性质可知， 旋转角∠ACA=40°。 .AC⊥AB ∴.∠AOC=90 在△AOC中，∠A=180°-∠AOC-∠ACA' (180°-90°-409 50 .:∠BCA=∠BCA=90 .∠B=90°-∠A 90°-509 i40 答：∠B的度数为40°。 YA 22.(6分) (1)△A1B1C如图所示： (2)△A2B2C2如图所示： C (3)旋转 23.(6分) (1)20=210=8",320=3=90, 因为8<9， 所以8<90， 即230<320。 (2）278=338=324, 910=3210=320, 因为24>20， 所以324>320， 即278>910。 (3)7×5=7产×72×5=72×7×5=49×35， 75×57=7×55×52=52×7×55=元25×355， 因为49>25， 所以49×355>25×355， 即77×55>75×57。 24.(7分) 0 ---D E M 【操作思考】① ②是 D M 【模仿实践】 H 【拓展应用】 25.(9分) (1)商式：3x+4,余式：3 (2)底面积：2x2+9x+a+27,-17 (3)(3)①解：设甲、乙、丙卡片的面积分别为a2、ab、b2。 现有卡片的总面积为： S=6a+21ab+15b2 i32a2+7ab+5b2 3(2a+5b)(a+b） 因为3(2a+5b)(a+b)的因式中不含(2a+3b) ,所以S不能被就整除。 答：不能拼成。 ②2；乙 ③3；丙 26.(10分) (1)8 (2)0 (3)2n:0 (4)96 (5)等于 (6)等于 (7)3125 (8)5江苏江丹阳市2025-2026学年下学期 七年级数学阶段学情自测(2026.04) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选 项中，恰有一项符合题目要求) 1.下列图案中是轴对称图形的是（▲） A B D 2.下列计算正确的是（▲） A.a2.a5=a10 B.(ab)2=ab2 C.(a3)4=a7 D.x4÷x=x3 3.下列整式乘法运算中，能运用平方差公式的是（▲） A.(2a+b)(a-2b)B.(a+b)(a-b)C.(a+b)(a+b)D.b(a-b) 4.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF,若A、D之间的距离为3，CE=5,则BC等于 (▲) A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，在△ABC中，∠CAB=44°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长 为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N;②分别以点M、N为圆心，大于号MW的长为 半径作弧，两弧相交于点P;③作射线AP,交BC于点E.则∠CAE为（▲） A.13 B.229 C.23° D.43 第4题 第5题 第6题 第7题 6.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，点F、G是边BC上的两点，分别以线段AF、AG为 折痕进行折叠，点B、点C的对应点分别为点B'、点C',若线段AB'、AC'在同一条 直线上，则∠FAG的度数为（▲） A.549 B.59° C.64 D.69° 7.如图，直线1是长方形ABCD的对称轴，点E是直线1上的点，若AD=4,AB=3,则 图中阴影部分的面积是（▲） A.4 B.5 C.6 D.7 1/7 8.将Q=(信)，b=(-10°c=(-1)这三个数按从小到大的顺序排列为( A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 9.如果代数式(x+m)(x+5)的展开式中不含x的一次项，那么m的值为（▲） A.-5 B.-4 C.4 D.5 10.我们规定一个新数“1”，使其满足1=，2=-1，并进一步规定：一切有 理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 =i,2=-1,3=2.i=-,,则1-2+3-谁+…-0+1值为（▲） A.i B.-1 C.-i D.1 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.一种金箔的厚度为0.000000082m,用科学记数法表示为 m. 12.计算：(a2b3)3=4 13.如图，该轴对称图形有 条对称轴。 第13题 第14题 第16题 14.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其 旋转中心是格点▲·（选填“M”、“N”或者“P”) 15.已知a2-a-9=0,计算(a+2)(a-3)的值为▲_ 16.将两个等腰直角△A0D和△B0C(LA0D=∠B0C=90)如图所示放置，其中A、0、 C在同一直线上，连接AB、CD,若.AC=10,S△40D十S△Boc=26,则S△40B=·. 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分） 17.计算(9分)： (1)1-71+(π-9)°+()1 (2)(a5)2÷a3 (3)2a(2a+b-1) 2/7 18.计算(9分)： (1)(a-b)(3a+b) (2)(2x+y)(2x-y) (3)(3x-y)2 19.(5分)先化简，再求值：(a+4)2+a(-a-9),其中a=16. 20.(6分)(1)已知2a-3b-4=0,求9a+27b的值. (2)若3×92x×27x+1=339,求x的值. 21.(5分)如图，将直角三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A'B'C,∠BCA =90°，AC与A'B相交于点0. (1)线段BC的对应线段为，∠A的对应角为▲· (2)若AC1AB',求∠B'的度数. B 22.(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点 (网格线的交点)为顶点的△ABC以及点O. (1)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1,画 出△A1B1C1(点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点)； (2)作△ABC关于点0成中心对称的△A2B2C2(点A2、B2、C2分别为点A、B、C的 对应点)： 3/7 (3)△A2B2C2可以由△A1B1C1经过一次 变换得到.（选填“平移”、 “轴对称”、“旋转”) 23.(6分)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和41的大小 解：411=（22)11=222，且3>2，∴.322>222，即322>411 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较3和27的大小. 解：273=(33)3=39，且9>8，.3°>38，即273>38 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. 【方法运用】 (1)比较230和32的大小. (2)比较278和91的大小。 (3)比较77×55与75×57的大小. 24.(7分)综合与实践：校园文化节中，设计小组要制作一个轴对称的活动徽标. 【操作思考】 徽标边框是△OAB,其中OA=OB,点C是线段AB的中点，点D是线段OA上任意一点， 如图1， ①请仅用无刻度的直尺画图：连接BD,线段BD与OC相交于点M,再连接AM并延长， 与线段OB相交于点E. 4/7 ②点D与点E是否关于线段0C成轴对称： ,·(选填“是”或“不是”) 【模仿实践】 如图2，徽标边框是正方形ABCD(四条边相等，四个角均为直角)，点P在边AB上， 请仅用无刻度的直尺，利用“正方形的对称性”，在BC边上找一点H,使得BH=BP. 【拓展应用】 如图3，在正方形网格中，线段AB是徽标的对称轴的一部分.请仅用无刻度的直尺， 利用格点（小正方形的顶点）的垂直关系及轴对称的有关知识，画出点C关于线段AB 的对称点D.(保留作图痕迹，关键点加黑加粗) 图1 图2 图3 25.(9分)学习完整式的乘法运算之后，小辉同学对多项式除以多项式产生好奇，数 学学习中有一种重要的思想方法：类比思维，是通过比较两个具有相同或相似特征 的事物，从已知属性推测另一事物对应特征的思维活动.于是他类比小学数学中多位 数的除法运算，进行了自主探究，做出如下归纳： 21 x2+2x+8 12)258 x-2x'+0x2+4x-8 24 x’-2x2 18 2x2+4x-8 12 2x2-4x 6 8x-8 8x-16 8 所以，258÷12=21..6； (x3+4x-8)÷(x-2)=(x2+2x+8)…8 5/7 【及时应用】 (1)多项式3x2+28x+35除以多项式x+8,所得的商式为▲，余式为 ▲一 【数形结合】 (2)已知体积为2x3+3x2+ax一30的长方体的高为x-3,则该长方体的底 面积为▲；a=▲ 【拓展提升】 (3)如图1，有6张甲卡片，21张乙卡片，15张丙卡片，能否将这42张卡片拼 成一个与原来总面积相等且一边长为(2a+3b)的长方形？ ①小辉同学认为不能，请你说明理由； ②小雅同学认为只要减少▲张▲卡片（选填“甲”、“乙”或者“丙”） 就可以拼成； ③小光同学认为也可以只增加▲张▲卡片（选填“甲”、“乙”或者 “丙”)就可以拼成 b 丙 b b 图1 26.(10分)【文脉溯源】我国古代经典《周易》中的八卦，由阴(-)、阳（一）两种爻 象组合推演而来，蕴含着深邃的哲学思想与数学规律.奇妙的是，八卦的组合规律与 整式展开的系数分布高度契合.若将“阳”“阴”分别对应整式中的变量，我们能发 现八卦生成与整式乘法之间的奇妙数学关联，感受传统智慧与代数知识的完美融合， 让我们一起踏上这场探索之旅，揭开其中的奥秘吧！ 【概念立纲】定义：把整式(a土b)”(n为正整数)展开式中所有项的系数之和，叫做 (atb)"的和合数”，记作Sn 例如： (a+b)" (a-b) (a+b)1=a+b S1=2 (a-b)1=a-b S1=0 n=2(a+b)2=a2+2ab+b2S2=4(a-b)2=a2-2ab+b2S2=0 请结合上述定义、整式乘法知识及整体代换思想，完成下列任务： 【研学启智】 6/7 (1)运用多项式乘多项式法则，展开(a+b)3,它的八卦和合数S3=一· (2)运用多项式乘多项式法则，展开(a-b)3,它的八卦和合数S3= 【拓维探律】 (3)观察上述S1、S2、S3的结果，猜想Sn的通用规律： (a+b)"它的八卦和合数Sn=▲；(a-b)"它的八卦和合数Sn=一▲-.（用含n 的代数式表示) 【精研推演】 (4)已知Sn为(a+b)n的八卦和合数，利用上述规律计算S5+S6的值为▲ 【深思解密】 (5)若令a=1,b=1代入(a+b)n,计算结果 它的八卦和合数Sn(填 “大于”、“小于”或“等于”) (6)若令a=1,b=1代入(a-b)n,计算结果 它的八卦和合数Sm (填“等于”或“不等于”) 【综合应用】 (7)请直接写出(2x+3y)5的展开式中所有项的系数之和▲ (8)已知(x2-x-1)”的“八卦和合数”为0，若对于特定的x,满足等式 x4=ax+b,利用整式乘法与等式性质，推理求出代数式a+b的值为 7/7 江苏江丹阳市2025--2026学年下学期 七年级•数学阶段学情自测 (2026.04) 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求) 1.下列图案中是轴对称图形的是 (▲) 2.下列计算正确的是(▲) A. B. C. D. 3.下列整式乘法运算中，能运用平方差公式的是 (▲) A. B. C. D 4.如图,将沿BC方向平移到△DEF,若A、D之间的距离为3,,则BC等于( ▲ ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5.如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交BC于点E. 则为( ▲ ) A.13° B.22° C.23° D.43° 6.如图,在中,,点F、G是边BC上的两点,分别以线段AF、AG为折痕进行折叠，点B、点C 的对应点分别为点 B'、点C'，若线段AB'、AC'在同一条直线上,则的度数为(▲ ) A.54° B.59° C.64° D.69° 7.如图,直线l是长方形ABCD的对称轴,点E是直线l上的点,若,则图中阴影部分的面积是(▲) A.4 B.5 C.6 D.7 8.将 这三个数按从小到大的顺序排列为 (▲) A. B. C. D. 9.如果代数式的展开式中不含x的一次项，那么m的值为(▲ ) A.- 5 B.- 4 C.4 D.5 10.我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为(▲) A.i B.- 1 C.-i D.1 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11.一种金箔的厚度为0.000000082m,用科学记数法表示为 m. 12.计算: 13.如图，该轴对称图形有 ▲ 条对称轴. 14.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是格点 ▲ .(选填“M”、“N”或者“P”) 15.已知 计算的值为 ▲ . 16.将两个等腰直角和如图所示放置,其中A、O、C在同一直线上,连接,若. 则 三、解答题(本大题共有10小题，共计72分) 17.计算(9分): (3) 18.计算(9分): (1) (2) 19.(5分)先化简,再求值:其中 20.(6分)(1)已知,求 的值. (2)若 求的值. 21.(5分)如图，将直角三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到, 与相交于点O. (1)线段BC的对应线段为 , ∠A的对应角为 ▲ . (2)若,求的度数. 22.(6分)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的以及点O. (1)将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到画出(点A₁、B₁、C₁分别为点A、B、C的对应点); (2)作关于点O成中心对称的 (点 分别为点A、B、C的对应点)； 可以由 经过一次 ▲ 变换得到.(选填“平移”、“轴对称”、“旋转”) 23.(6分)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较3²²和4¹¹的大小. 解：且, ∴3²²>2²², 即 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较3⁸和27³的大小. 解：且, ∴, 即 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. 【方法运用】 (1) 比较和的大小. (2) 比较 和的大小. (3) 比较 与 的大小. 24.(7分)综合与实践：校园文化节中，设计小组要制作一个轴对称的活动徽标. 【操作思考】 徽标边框是，其中OA=OB，点C是线段AB的中点，点D是线段OA上任意一点，如图1， ①请仅用无刻度的直尺画图：连接BD，线段BD与OC相交于点M，再连接AM并延长，与线段OB 相交于点E. ②点D与点E是否关于线段OC 成轴对称: ▲ .(选填“是”或“不是”) 【模仿实践】 如图2，徽标边框是正方形ABCD (四条边相等，四个角均为直角)，点P在边AB上，请仅用无刻度的直尺，利用“正方形的对称性”，在BC边上找一点H，使得BH=BP. 【拓展应用】 如图3，在正方形网格中，线段AB是徽标的对称轴的一部分.请仅用无刻度的直尺，利用格点(小正方形的顶点)的垂直关系及轴对称的有关知识，画出点C 关于线段AB 的对称点D.(保留作图痕迹，关键点加黑加粗) 25.(9分)学习完整式的乘法运算之后，小辉同学对多项式除以多项式产生好奇，数学学习中有一种重要的思想方法：类比思维，是通过比较两个具有相同或相似特征的事物，从已知属性推测另一事物对应特征的思维活动.于是他类比小学数学中多位数的除法运算，进行了自主探究，做出如下归纳： 所以, 【及时应用】 (1)多项式 除以多项式x+8，所得的商式为 __▲ __，余式为 ▲ . 【数形结合】 (2)已知体积为 的长方体的高为x-3，则该长方体的底面积为 ▲ ; a= ▲ . 【拓展提升】 (3)如图1，有6张甲卡片，21张乙卡片，15张丙卡片，能否将这42张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为(2a+3b)的长方形? ①小辉同学认为不能，请你说明理由； ②小雅同学认为只要减少 ▲ 张 ▲ 卡片(选填“甲”、“乙”或者“丙”)就可以拼成； ③小光同学认为也可以只增加 ▲ 张 ▲ 卡片(选填“甲”、“乙”或者“丙”)就可以拼成. 26.(10分)【文脉溯源】我国古代经典《周易》中的八卦，由阴(-)、阳(一)两种爻象组合推演而来，蕴含着深邃的哲学思想与数学规律.奇妙的是，八卦的组合规律与整式展开的系数分布高度契合.若将“阳”“阴”分别对应整式中的变量，我们能发现八卦生成与整式乘法之间的奇妙数学关联，感受传统智慧与代数知识的完美融合.让我们一起踏上这场探索之旅，揭开其中的奥秘吧！ 【概念立纲】定义：把整式”(n为正整数)展开式中所有项的系数之和，叫做的和合数”，记作 例如： 请结合上述定义、整式乘法知识及整体代换思想，完成下列任务： 【研学启智】 (1)运用多项式乘多项式法则，展开 它的八卦和合数 . (2)运用多项式乘多项式法则，展开 它的八卦和合数 【拓维探律】 (3) 观察上述的结果, 猜想 Sn的通用规律: (a+b)"它的八卦和合数Sn= ▲ ; (a-b)"它的八卦和合数 (用含n的代数式表示) 【精研推演】 (4)已知为的八卦和合数，利用上述规律计算的值为 ▲ . 【深思解密】 (5)若令代入,计算结果 ▲ 它的八卦和合数Sₙ (填“大于”、“小于”或“等于”). (6)若令代入,计算结果 ▲ 它的八卦和合数Sₙ (填“等于”或“不等于”). 【综合应用】 (7)请直接写出 的展开式中所有项的系数之和 ▲ . (8)已知 的“八卦和合数”为0，若对于特定的x，满足等式. 利用整式乘法与等式性质，推理求出代数式的值为 ▲ . 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $