陕西咸阳市实验中学2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试卷

咸阳市实验中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知一灯罩呈圆台结构，上、下底皆挖空，上底半径为，下底半径为，母线长为，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计制作布料的浪费，则制作这样两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（ ） A. B. C. D. 3. 有一块四边形的菜地，用斜二测画法画出它的直观图是直角梯形，如图所示，，，，，则这块菜地的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 设有两条不同的直线、和两个不同的平面，，下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，，则 D. 若，，且，，则 5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为15°，地面某处的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 棱长均为2的四面体的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，设，那么动点M的轨迹必通过△ABC的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的实部为1 C. D. 若，则的最大值为8 10. 如图所示，圆锥的底面半径，高，是底面圆周的一条直径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列命题正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的表面积为 C. 的面积的最大值是 D. 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为 11. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若是边长为1的正三角形，则 C. 若，，，则有两解 D. 若，则是等腰直角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知空间两个角与，若，，，则______. 13. 已知正方体的棱长为2，平面过体对角线，且与直线平行，则平面截该正方体所得截面的周长为__________. 14. 如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N．设，，，，，则t的最小值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数，． （1）若z是实数，求m的值． （2）若z是纯虚数，求m的值． （3）若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围； 16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，. （1）用，表示，； （2）若EF⊥EG，，求角A的值. 17. 已知向量，且与的夹角为. （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 在中，角的对边分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，求周长的最小值； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 如图，四棱锥中，，，分别为线段的中点，与交于O点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）设平面交平面于直线l． ①求证：； ②求的值． 咸阳市实验中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1），；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接EC， ，， ，， 四边形是平行四边形， O为的中点， 又F是的中点， ， 又平面，平面， 平面BEF． （2）证明：∵F，H分别是PC,CD的中点， ， 又平面PAD，平面PAD， 平面PAD， 又O是的中点，H是的中点， ，平面，平面， 平面， 又在平面内相交于点H， 平面平面． （3） ①证明：，平面，平面， 平面， 又平面，平面平面直线l， ． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $