天津市耀华中学2025-2026学年第二学期期中学情调研高二年级数学学科试卷

天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期中学情调研 高二年级数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一.选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1. 随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P a 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知正态分布，若，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中各项的二项式系数和为64，则展开式中含项的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 20 5. 已知是定义域为的函数的导函数，且函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为增函数 B. 的最小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极小值点为0，极大值点为1 6. 某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 35 B. 36 C. 42 D. 50 7. 已知函数，若函数在上存在最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 若甲盒中有3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有个白球个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒取出的球颜色相同”的概率不小于，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 若存在使得方程有解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二.填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡上. 11. 函数在上的最小值为______． 12. 若，则______. 13. 已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为，该骑手某次工作中共配送3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送中准时送达的次数为，则的数学期望_________，若已知该骑手没有全部准时送达，则他恰好准时送达两次的概率为_________． 14. 若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是__________. 15. 从0，2，4，6，8和1，3，5，7，9两组数中各取两个数，能组成无重复数字的四位偶数______个.（用数字作答） 16. 已知且，函数．若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围是______ 三.解答题:本大题共3小题，共42分，将解题过程及答案填写在答题卡上. 17. 袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球．现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量． （1）求第一次取出的是黑球的情况下第二次取出的是红球的概率； （2）求的分布列和期望． 18. 已知函数，． （1）求的极值； （2）若在单调递增，求实数a的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使得，求实数a的取值范围． 19. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）若有两个极值点、，且. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证：. 天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期中学情调研 高二年级数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一.选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二.填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡上. 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1120 【16题答案】 【答案】 三.解答题:本大题共3小题，共42分，将解题过程及答案填写在答题卡上. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 3 4 5 ． 【18题答案】 【答案】（1）的极小值为0，无极大值 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：令， ，， 由（i）可知，， 只需证，即证：， 当时，，得证； 当时，先证：，令，，， 当时，，当时，， 则在上递增，在上递减，所以，得证， 令，则， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以，，即， 则， 记与的交点横坐标分别为，， 则，，则， 又，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $