天津市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

天津市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知，则等于（ ） A. 1094 B. 1093 C. D. 4. 如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ） A. 当时，取得极小值 B. 在上增函数 C. 当时，取得极大值 D. 在上是增函数，在上是减函数 5. 若，则值为（ ） A. 14 B. 84 C. 34 D. 204 6. 已知，函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 把5件不同产品随机摆成一排，则产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 在《哪吒之魔童闹海》中，哪吒成仙三关检测中第一关收服土拨鼠，土拨鼠小队眼神清澈， 手拿破碗， 穿着破烂， 吃着南瓜粥， 过着自给自足， 与世无争的生活.若在某天清晨， 土拨鼠小队长 带领另外5只土拨鼠排队出门巡逻，小队长 只能在排头或结尾；甲土拨鼠是新手，不能离队长超过 1 只土拨鼠距离；乙丙土拨鼠太吵闹不能相邻，请问这支土拨鼠小队总共有（ ）种排队巡逻方式. A. 72 B. 48 C. 64 D. 56 10. 若定义在上的函数，，，，可以作为一个三角形的三条边长，则称是上的“三角形函数”．已知函数是定义在区间上的“三角形函数”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 在的展开式中，项的系数为_________. 12. 过原点的直线与及的图象都相切，则实数的值为______. 13. 已知的展开式中各项系数的和与二项式系数的和相等，则展开式中含项的系数为______（用数字作答） 14. 已知函数在定义域上单调递增，则实数m的最大值是_________. 15 某大学开设了“九章算术”，“数学原理”，“算术研究”三门选修课程.甲、乙、丙、丁四位同学进行选课，每人只能等可能地选择一门课程，每门课程至少一个人选择 （1）若甲和乙选择的课程不同，则四人选课的不同方案共有______种. （2）若定义事件A为丙和丁恰好有一人选择的是“九章算术”，则______. 16. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为______. 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，，是的中点，是的中点. （1）求证平面； （2）求平面与平面的夹角余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知函数在处取得极值. （1）求函数的解析式； （2）求曲线在上的最大值和最小值； 19 已知函数（，）． （1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项； （2）若，且， ①求的值； ②求的最大值． 20. 已知函数f(x)= xlnx. （1）求f(x)的单调区间； （2）若 恒成立，求实数m的取值范围； （3）若正实数a，b满足证明： 天津市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】55 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 ① 30 ②. 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）单调递减区间，单调递增区间 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$