广东惠州市东江高级中学2025-2026学年高二下学期中段诊断数学卷

惠州市东江高级中学2024级高二下中段诊断 数学卷 时间：150分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题 卡上。 2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试 卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分 1.下列求导结果正确的是（) A..(sin3)'=cos3 g.《easy=nxC.ehr-hx+号 D. =ex-) 2.已知函数f()=e,则照+-f.（) △x A.e2 B.-e2 C.2e2 D.-2e2 3.(xy)°的展开式中，xy2的系数为（) A.15 B.30 C.45 D.60 4.已知函数f(x)=x3+2ax2+ax在x=1处取得极小值，则a=（) A.-3 B..l C.-1或-3 D.3 5.芳（是定义在区间（←3.2）上的函数，其图象如图所示，设f()的导函数为f,则巴>0 f(x) 的解集为() A.（-2,-1u(1,2） B.（-1,0)u(1,2) C.（-2,-1)u(0,) D.（-3,-2)(0,1) 答案第1页，共4页 6.在惠州市举行的半程马拉松比赛中，江北路段设三个服务站，惠州市东江高级中学5名同 学到①、②、③三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不 同的安排方法共有(). A,150种 B.90种 C.60种 D,25种 7.若随机变量X的分布列如下表，表中数列{卫}是公比为2的等比数列，则E(X)=() A.号 X 1 2 3 号 c P P D.7 「x2+6x+3(x≤0) 8.已知函数e-nx>0) 若函数g(x)=f(x)-3m有4个不同的零点则m的取值范围 是() B.( c.( D.( 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分. 9.关于x~的展开式，下列结论正确的是() A.展开式共7项 B.所有项的二项式系数之和为64 C.常数项为540 D.所有项的系数之和为64 10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设 “礼“乐x“射x御x6书数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（) A.课程“射御排在不相邻两周，共有40种排法 B课程礼“乐“射排在相邻的三周，共有144种排法 C.课程礼”排在“乐”的后面（可以不相邻)，共有360种排法 D课程“乐”不排在第一周，课程“御不排在最后一周，共有528种排法 答案第2页，共4页 1.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮：若未命中， 则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率 均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5、() A第2次投篮的人是乙的概率为0.6， B.前2次投篮的人都是甲的概率为0.3 C.第2次投篮的人是甲的概率为0.6， D。第次投篮的人是甲的概率为+片们)厂 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知(2x-1)°=a+ax+a2x2+a+…+a6c5,则ao+a1+a2+4,++a6= 13.某同学进行投篮练习，他第一次投篮命中的概率为，在第一次投篮命中的情况下，第二 次投篮命中的概率为专，则该同学连续两次投篮命中的概率为 14.如图，一块边长为6m的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些阴影部分裁下来， 然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该 容器容积（忽略铁片的厚度）的最大值为 cm3. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知等比数列{a}满足a+a2=3,a,+4,=24. (1)求{an}的通项公式： (2)设b.=a.+3n,求数列{色，}的前n项和Sn. 答案第3页，共4页 16.(15分)已知函数fx)=x-l (I)求曲线y=f(x)在点(，∫()处的切线方程； (2)求函数f(x)在[e,e]的最值。 17.(15分)已 x*2 的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的4倍，求： (I)求n的值： (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中所有的有理项. 18.(17分)甲、乙两人进行比赛，采用三局两胜制，即先胜两局者获胜，比赛结束.已知甲第 一局获胜的概率为子，从第二局开始，若甲上一局获胜，则该局甲获胜的概率为子，若甲上 局失败，则该局甲获胜的概率为子，且每局比赛没有平局。 (I)求第二局比赛甲获胜的概率； (2)设比赛结束甲获胜的局数为X,求X的分布列和数学期望， 19.(17分)已知函数f(x)=血x-am2+(2-a)x(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)恰有两个零点x,x2,且，<为 (i)求a的取值范围； (甜)g()=fe)2-子)在定义域内单调递增，求k与a的函数关系式. 答案第4页，共4页