2026年江苏省常州市天宁区常州市实验初级中学 九年级教学情况调研测试 数学试题

九年级教学情况调研测试 数学试题 一、选择题（共8题，每题2分，共16分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列的值，能使有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 点在第二象限，距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，刘师傅为了检验门框是否垂直于水平地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅垂线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面可以说明这个道理的数学知识是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，．若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于，，大小关系的表述中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10题，每题2分，共20分） 9. 16的平方根是______． 10. 分解因式：______． 11. 计算：______． 12. 一个正方形的边长为5，如果边长增加x，那么面积增加y与x之间的函数表达式是：________． 13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则侧面展开图扇形的面积为______． 15. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 16. 如图，以点O为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点D在量角器上对应的刻度为，连接．那么__________． 17. 在矩形中，点是边上的三等分点，连接相交于点，连接．若，，则的值是______． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是______． 三、解答题（共10题，共84分，第19题6分，20～25题各8分，26～28题10分） 19. 先化简，再求值：(x+2)2﹣2(2x﹣1)，其中x＝． 20. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 21. 2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； （2）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 22. 某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． A B C D （1）甲停放在A位置的概率为          ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接、； （1）求证：． （2）若点、分别为线段、的中点，连接、，则______． 24. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴，轴交于、两点，与反比例函数的图像交于点．已知点的坐标，点的坐标． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）点是的中点，将向右平移，使点落在反比例函数的图像上，此时点的坐标为______． 25. 如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为． （1）若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．经过分钟或分钟时，甲、乙两人与点的距离相等．求甲、乙两人的速度； （2）若甲从点先出发，骑车向北匀速直行，1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，则甲出发______分钟，两人与点的距离相等． 26. 在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片（）进行如下操作： （1）如图1，折叠纸片，使边恰好落在边上，得到折痕；打开后再折叠该纸片，使边恰好落在边上，得到折痕，则四边形的形状是______； （2）老师沿折痕将和剪下，摆放成如图2的位置，则四边形的形状是______；若的两边，，则四边形的面积为______； （3）在（2）的条件下，固定，将沿着射线的方向平移，如图3，当四边形为矩形时，求平移的距离． 27. 在平面直角坐标系中，的半径为2，是等腰直角三角形，，对于点和，给出如下定义：若存在点在内（包含圆周），则称是的关联三角形． （1）如图1，若点， ①已知点，则______的关联三角形（填“是”或“不是”）； 已知点，则______的关联三角形（填“是”或“不是”）； ②是轴上的动点，且为的关联三角形，则点横坐标的取值范围是______； （2）如图2，若点，直线上存在点使得为的关联三角形，则点横坐标的取值范围是______． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l，点M为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M在直线l右侧，且点M的纵坐标大于﹣3，连接，过点M作交直线l于点N，若，求点M的坐标． （3）如图2，连接，，若M点在抛物线上B，C两点之间，过点M作的平行线交于点P，求最大值及此时M点的坐标． 九年级教学情况调研测试 数学试题 一、选择题（共8题，每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共10题，每题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】55 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共10题，共84分，第19题6分，20～25题各8分，26～28题10分） 【19题答案】 【答案】x2+6；9 【20题答案】 【答案】 在数轴上表示其解集如下： 【21题答案】 【答案】（1）100， （2） 补全条形图为： （3）280人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵，，， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2） 【25题答案】 【答案】（1），乙的速度是 （2）4分钟或7分钟 【26题答案】 【答案】（1）平行四边形 （2）菱形，24 （3） 【27题答案】 【答案】（1）①是，不是；② （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）最大值为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $