广东河源市龙川县第一中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷

龙川一中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.在等差数列{an}中，44+a=20,a7=12,则aa的值为() A.2 B.6 C.8 D.12 2.已知各项均为正数的等比数列a,}中，34,24,24，成等差数列，则9=（） A.-1 B.3 C.-1或3 D.1.或-3 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n2,则a=() A.16 B.18 C.20 D.25 4.二项式2- 展开式中含x项的系数是() 2x A.月 B.- 2 C. D. 5.函数()=x-2e的单调减区间是（） A.(-o,ln2) B.(In2,+oo) C.(-∞，2) D.(2,+o) 6.已知函数f(-写-f(2)+x-3 ,-则"(2)=（) A.-1 B.1 C.-5 D.5 7现有2名男同学和2名女同学站成一排合影，则2名女同学不相邻的站法种数是() A.6 B.8 C.10 D.12 8.已知f'(x)是函数f(x)的导数，且满足f'(x)+f(x)>0对x∈[0，恒成立，A,B是锐角三角 形的两个内角，则下列不等式一定成立的是( A. f(sin A)f(sin B) B. f(sinA)、f(sinB) esin esin月 C. f(cos A)f(sin B) eco时才 D. f(cosA)、f(sinB) esinB ecos.4 高二年级期中考试数学试卷第í页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知(1-2x)=a。+ax+a2x2+…+ax,则下列说法正确的是() A.4=1 B.a3=-80 C.a+42+a+a4+as=-1 D.a+a2+a4=121 10.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+b2(b<0)在x=-1处有极值，且极值为8，则() A,f(x)有三个零点 B.b=c C.曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为3x+y+4=0 D.函数y=f(x)-2为奇函数 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0),准线为l,过焦点F的直线交抛物线C于A,B两点，过A,B分 别作I的垂线，垂足分别为A',B,则() A.FA⊥FB B.若AF=3BF,则直线AB的斜率为√5 C.A,O,B三点共线（其中O为坐标原点） D.4B=44FBF 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若椭圆茶+若=1的右焦点为R0,则8的长销长为 13.若数列{an}的首项a=1,且满足an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式为 an+2,n为奇数 14.己知数列{a}满足a=1,a+= a,+3,n为偶数，则{o,}的前40项和为 高二年级期中考试数学试卷第2页共4页 四解答题：本题共9小题，共77分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)在公差不为0的等差数列{an}中，a4=5,且a2,a3,a6成等比数列. (I)求{an}的通项公式和前n项和Sn: 2)设6，= 1,求数列，}的前n项和公式Tn· aan+l 16.(15分)如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是DD1的中点. D B E B (1)求证：A1C1/平面ACE; (2)若BD1=6,求点B到平面AEC的距离」 17.(15分)已知函数f(x)=ax-lnx,a∈R. (1)当a=2时，求函数f(x)在点(，f()处的切线方程： (2)试判断函数f(x)的单调性. 高二年级期中考试数学试卷第3页共4页 18.(17分)已知F1,F2分别为双曲线C:3x2-y2=元(2>0)的左、右焦点，过F2的直线 l与双曲线C的右支交于A,B两点.当1与x轴垂直时，△ABF1面积为12. (1)求双曲线C的标准方程； (②)当1与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D.试判断D是否为定值，若 是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 19.(17分)已知函数f(x)=ex-mx2(m∈R). (1)若m=1,判断并证明f(x)的单调性； (2)当x∈(0，+∞)时，若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2· (i)求m的取值范围： (i)证明：x1+x2>4. 高二年级期中考试数学试卷第4页共4页