精品解析：湖北黄冈市浠水县第二实验初级中学等校2025-2026学年春季八年级期中综合素质监测 数学试题

2026年春季八年级期中综合素质监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2， B. 1，2， C. 6，7，8 D. 3，4，5 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 6. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 7. 如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 使式子有意义，则x的取值范围为______． 12. 对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______． 13. 如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______． 14. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______． 15. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点，重合），过点作于点，连接．当与重合时，________；若四边形为正方形，则________． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 按要求解题 （1）已知，，求代数式的值． （2）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 19. 如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： （1）n的值为________． （2）小明走出的这n边形的周长为________米． （3）若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 20. 项目化学习 项目主题：办公区绿化规划． 项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候．某占地面积为的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化． 设计方案：如图是该办公区的规划示意图．已知，，，，． 问题解决： （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道，则这条直道的长度为________m； （2）若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的，请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求． 21. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的面积． 22. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）若四边形的面积为10，，求点之间的距离． 24. 如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，、．点是的中点，点P在边上以每秒2个单位长的速度由点向点B运动．设动点P的运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季八年级期中综合素质监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意， B．是最简二次根式，符合题意， C．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意， D．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2， B. 1，2， C. 6，7，8 D. 3，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】验证三边长是否满足两短边的平方和等于最长边的平方，即可得出结论． 【详解】解：A ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意； B ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意； C ．∵，，，∴，不能构成直角三角形，符合题意； D ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则，分别计算各选项即可． 【详解】解：选项A：， ∴ A错误，该选项不符合题意； 选项B：，计算正确， ∴ B正确，该选项符合题意； 选项C：与不是同类二次根式，不能合并， ∴ C错误，该选项不符合题意； 选项D：， ∴ D错误，该选项不符合题意． 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；一个四边形有一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形． 【详解】解：A、，， 四边形的对角线互相平分，是平行四边形； B、，， 四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形， 则不能判断四边形是平行四边形； C、，， 四边形的两组对边分别平行，是平行四边形； D、，， 四边形的两组对边分别相等，是平行四边形． 5. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质．由四边形的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由菱形的判定定理知，只需添加条件是邻边相等． 【详解】解：∵四边形的对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴要使四边形是菱形，需添加或， 故选：C． 6. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则， 由题意，得：， 解得：，即， 故选：C． 7. 如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可得，即；然后利用三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴． 8. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】边形的内角和公式：． 【详解】解：正八边形的内角和为， ∴正八边形的每一个内角的度数是． 9. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作于，则， 由题意可知，，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 10. 如图，在正方形中，分别以点A，B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——基本作图，等边三角形的性质，正方形的性质，正确得到是等边三角形是解题的关键． 根据条件可以得到是等边三角形，然后利用正方形的性质和等边三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：连接、， ， 是等边三角形， ， 在正方形中，，， ，， ， ， 故答案为：A． 二、填空题 11. 使式子有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，二次根式有意义要求被开方数为非负数，可得， 解得． 12. 对于实数，，规定一种新运算：，例如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二次根式的运算，二次根式的性质，根据新定义把转化为二次根式的运算计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 13. 如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，线段中点的性质，根据正方形性质和线段中点的性质得到，进而得到，同理可得，最后利用四边形的面积正方形的面积个小三角形面积求解，即可解题． 【详解】解：正方形的面积为4， ，， 点，，，分别为边，，，的中点， ， ， 同理可得， 四边形的面积为． 故答案为：2． 14. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，则平行四边形是菱形，得，然后由等腰直角三角形的性质求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于，于． 两直尺的宽度相等为， ． ，， 四边形是平行四边形， 又平行四边形的面积， ， 平行四边形为菱形， ， ， 是等腰直角三角形， ， 菱形的周长． 15. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点，重合），过点作于点，连接．当与重合时，________；若四边形为正方形，则________． 【答案】 ①. ##0.875 ②. 【解析】 【分析】利用矩形的性质得，利用折叠的性质可得，当与重合时，设，则，在中，根据勾股定理可得； 连接，当四边形为正方形时，，由勾股定理得出，在中，利用勾股定理求出，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 当与重合时，由折叠可得， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 当四边形为正方形时，如图，连接， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由勾股定理得，， 由折叠可得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 按要求解题 （1）已知，，求代数式的值． （2）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据进行计算即可； （2）从数轴可知：，，得到， ，代入化简即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：从数轴可知：，， ∴，， ∴，， ∴． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 19. 如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： （1）n的值为________． （2）小明走出的这n边形的周长为________米． （3）若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 【答案】（1）15 （2）45 （3）8 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和为、正多边形内角和公式；易错点：注意区分外角和（固定）与内角和（随边数变化）． （1）小明每次右转的角度是正 n 边形的外角，任意多边形的外角和为． （2）该正 15 边形的每条边长均为 3 米，周长 = 边长 × 边数． （3）任意多边形外角和恒为；正 m 边形内角和公式：． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：周长 (米) 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 故这个正m边形的边数为8． 20. 项目化学习 项目主题：办公区绿化规划． 项目背景：在城市生态环境建设中，办公区绿化不仅能美化环境，还能改善气候．某占地面积为的办公区准备建一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化． 设计方案：如图是该办公区的规划示意图．已知，，，，． 问题解决： （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条直道，则这条直道的长度为________m； （2）若规划时，要求绿化区的面积大于办公区面积的，请通过计算判断上述设计方案是否符合规划要求． 【答案】（1）15 （2）设计方案不符合规划要求 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理解答即可； （2）利用勾股定理逆定理可得，可求出绿化区的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：因为，，， 所以． 答：这条直道的长度为． 【小问2详解】 解：因为，，， 所以． 所以． 所以绿化区的面积为．     ． 因为， 所以设计方案不符合规划要求． 21. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形 四边形是矩形； （2）10 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据，即证四边形是矩形； （2）根据勾股定理求得，根据平分，以及得出得出，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形 ， 平分 ， 的面积． 22. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，推出，结合，推出四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，从而推出四边形是菱形即可； （2）过点作交的延长线于点，则，根据菱形的性质和推出和都是等边三角形，得出，再求出，根据所对的直角边等于斜边的一半，得出，最后根据勾股定理求解和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作交的延长线于点，则， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴和都是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在中， ∴根据勾股定理，， ∴， ∵在中， ∴根据勾股定理，， ∴的长是． 23. 如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）若四边形的面积为10，，求点之间的距离． 【答案】（1） 证明：∵四边形和都是正方形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴． ∴， 由（1）同理可得：， ∴， ∴四边形是正方形； （3）5 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）证明，得，即可得出结论； （3）由正方形的面积为10，得出， 再由勾股定理求出KE=3，即可由勾股定理求得AE长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形的面积为10， 又由（2）知四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故点之间的距离为5． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 24. 如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，、．点是的中点，点P在边上以每秒2个单位长的速度由点向点B运动．设动点P的运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的的坐标． 【答案】（1）3 （2）； （3）点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，进而得到，由题意得，则，根据平行四边形的性质得到，据此列方程求解即可； （2）要使四边形为菱形，得到，利用勾股定理求出的值，进而求出的值； （3）分情况讨论：①当、为菱形的边且点在点的右侧或②当点在点的左侧且在线段上或③当点在点的左侧且在延长线上或④为菱形的对角线时，根据菱形的性质得到，再利用勾股定理求出或的长即可． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，、， 、， 点是的中点， ， 由题意得：， ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 由题意得：， 四边形为菱形， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， 当时，， ， 点坐标为； 【小问3详解】 解：①当、为菱形的边，且点在点的右侧时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 点坐标为； ②当点在点的左侧且在线段上时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， 点坐标为； ③当点在点的左侧且在的延长线上时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， 点坐标为； ④当为菱形的对角线时，如图，过点作， 四边形为菱形， ，且点和点关于对称， 在中，， ， ， ； 综上所述，点坐标为或或或． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理、分类讨论和数形结合的思想方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $