精品解析：湖北省黄冈市武穴市2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2025年春八年级期中质量检测数学试题 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（　　） A. ，2， B. C. 5，12，13 D. 6，8，10 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，长方形的边在数轴上，点B的坐标为，点C的坐标为3，，以B为圆心，为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形的边长为、的边长为、的边长为，则正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边AB=6米，BC=8米，AC=9米，且E、F分别是AB、AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是（ ） A. 18.5米 B. 19.5米 C. 19米 D. 20米 8. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE的长为，则菱形的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. 4 D. 24 10. 如图，菱形中，，，E、F分别是、上的动点，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 12. 若一个等腰三角形的腰长为20，底边长为24，则其底边上的高为___________． 13. 若，那么的取值范围是___________． 14. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为___________． 15. 在矩形中，，，点P是直线BC上一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则______． 三、解答题（共8题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知 ，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 如图，四边形中，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 19. 如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 21. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为米，宽为米. （1）长方形的周长是多少? （2）除去修建花坛的地方. 其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 22. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．    （1）求； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 在正方形中，点在对角线上运动，以为边作正方形，连接． （1）初步探究：如图1，则与的数量关系是___________，与的位置关系为___________． （2）探索发现：如图1、2，点在线段及其延长线上运动时，探究线段、和三者之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸：如图3，连接，若，，求四边形的面积． 24. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是______； （2）若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春八年级期中质量检测数学试题 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可，掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、，不是最简二次根式，故不符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 2. 分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（　　） A. ，2， B. C. 5，12，13 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A．，是直角三角形，故此选项不符合题意， B．，不直角三角形，故此选项符合题意， C．，是直角三角形，故此选项不符合题意， D．，是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根等知识，理解立方根、算术平方根的意义并正确计算化简是解题关键． 根据立方根、算术平方根、绝对值等知识逐项进行计算即可求解． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 4. 已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，绝对值、二次根式的性质化简，整式的混合运算，理解数轴的特点，掌握整式的混合运算，二次根式的化简是解题的关键． 根据数轴特点得到，再结合绝对值、二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，，， ∴，， ∴ ， 故选：A ． 5. 如图，长方形的边在数轴上，点B的坐标为，点C的坐标为3，，以B为圆心，为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 先求出，然后在中运用勾股定理求解，即可得到，即可表示点E表示的实数． 【详解】解：由题意得，， 因为长方形， 所以 所以由勾股定理得，， 所以点表示的数为， 故选：C． 6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形的边长为、的边长为、的边长为，则正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，理解图形面积与勾股定理是解题的关键． 根据题意，，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，正方形的边长为、的边长为、的边长为，的边长为，设的边长为， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴正方形的边长为， 故选：A ． 7. 如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边AB=6米，BC=8米，AC=9米，且E、F分别是AB、AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是（ ） A. 18.5米 B. 19.5米 C. 19米 D. 20米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出EF，根据三角形的中点的概念分别求出BE、CF，计算即可． 【详解】解：∵E，F分别是边AB，AC的中点，AB=6m，BC=8m，AC=9m， ∴EF=BC=4m，BE=AB=3m，CF=AC=4.5m， ∴需要篱笆的长=4+3+4.5+8=19.5m． 故选 B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 8. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， CE= DE， ∠C=∠CDE，可得∠ADE = 90°，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处， ∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， ∵折叠纸片，使点C与点D重合， ∴CE= DE， ∠C=∠CDE， ∵∠BAC = 90°， ∴∠B+ ∠C= 90°， ∴∠ADB + ∠CDE = 90°， ∴∠ADE = 90°， ∴AD2 + DE2 = AE2， 设AE=x，则CE=DE=3-x， ∴22+(3-x)2 =x2， 解得 即AE= 故选A 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE的长为，则菱形的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. 4 D. 24 【答案】B 【解析】 【详解】先根据菱形的性质得到BD⊥AC，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC，再根据斜边上的中线性质得到OA＝OC＝OE＝，则利用勾股定理可计算出CD＝4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BD⊥AC，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC， ∵AE⊥DC， ∴∠AEC＝90°， 而OA＝OC， ∴OA＝OC＝OE＝， 在Rt△OCD中，CD＝＝＝4， ∴菱形的周长为4×4＝16． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角；直角三角形斜边上中线等于斜边一半及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 10. 如图，菱形中，，，E、F分别是、上的动点，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，以及线段最值问题，准确添加辅助线是解题的关键． 如图构造全等三角形，使得，点A、G在直线两端，再根据三角形三边的性质，判断出，利用角度关系得出，结合直角三角形边长关系求出的长度，则为的最小值． 【详解】解：在下方取点，使， 连接、，如图所示： 又∵， ∴， ，故当、、三点共线时最小， ∵四边形为菱形， ∴，， 故，且， 得等腰， ， 则， 故选． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”， 其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”， 互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 12. 若一个等腰三角形的腰长为20，底边长为24，则其底边上的高为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果． 【详解】解：如图，，，为底边上高， 在中，，， 则， 在中，，， ， 故答案为：16． 13. 若，那么的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式的解集，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键． 根据二次根式被开方数为非负数列式，求不等式的解集即可求解． 【详解】解：根据题意得到，，， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，利用勾股定理证得对角线互相平分是解题的关键． 利用勾股定理得出的长度，可发现四边形对角线互相平分，可证四边形为平行四边形，利用平行四边形公式计算面积即可． 【详解】在中，∵，，， 由勾股定理得，解得， 又∵， ∴，故对角线互相平分， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 15. 在矩形中，，，点P是直线BC上一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则______． 【答案】2或18 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，图形轴对称的性质，勾股定理，运用分类讨论思想画出两个符合条件的图形是解题的关键．分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况分别求解，两种情况均是先利用矩形的性质，轴对称的性质，及勾股定理求出的长，再设，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案． 【详解】解：①如图，当点P在线段上时， 四边形是矩形， ，，， 将沿折叠， P、E、D三点在同一条直线上， ，， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ； ②点P在线段的延长线上时， 将沿折叠， P、E、D三点在同一条直线上， ，， ， ， 设，则，，， 在中，， 即， 解得， ； 由①②可知2或18． 故答案为：2或18． 三、解答题（共8题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识，掌握二次根式的混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式计算，然后再运用二次根式混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知 ，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，分母有理化和代数式的化简是解题的关键． （1）首先将，进行分母有理化，再计算即可； （2）首先对该分式进行化简，最后将，的值代入即可． 【小问1详解】 解：化简， ， 故． 【小问2详解】 解：原式 将，代入上式得． 故 18. 如图，四边形中，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理的运算，得到为直角三角形是解题的关键． （1）如图，连接，可得是等腰直角三角形，得到，由勾股定理得到，运用勾股定理逆定理得到为直角三角形，即，由此即可求解； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在中，， 根据勾股定理得：， ， ， 为直角三角形，即， 则； 【小问2详解】 解：根据题意得：． 19. 如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：， ， 又， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定证得，再根据平行四边形的判定即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，根据平行线的性质和判定证得是解决问题的关键． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 【答案】（1） 证明：∵BE=FD， ∴BE+EF=FD+EF， 即BF=DE， ∵AB∥CD， ∴∠ABF=∠CDE， 又∵∠BAF=∠DCE=90°， ∴△ABF≌△CDE(AAS)； （2） 解：若选择条件①： 四边形AECF是菱形，　 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠BAF=90°，BE=EF， ∴AE=BF， ∵∠BAF=90°，∠ABD=30°， ∴AF=BF， ∴AE=AF， ∴平行四边形AECF是菱形． 若选择条件②： 四边形AECF是菱形， 连接AC交BD于点O， 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， 即EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用AAS即可证明△ABF≌△CDE； （2）若选择条件①：先证明四边形AECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF，即可证明平行四边形AECF是菱形． 若选择条件②：先证明四边形AECF是平行四边形，得到AO=CO，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为米，宽为米. （1）长方形的周长是多少? （2）除去修建花坛的地方. 其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 【答案】（1）米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，长方形的周长和面积，平方差公式． （1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算出空白部分的面积，然后再用空白部分的面积乘以单价即可得出结论． 【小问1详解】 解：米 答：长方形的周长为米． 【小问2详解】 解：通道的面积平方米 购买地砖需要花费元 答：购买地砖需要花费元． 22. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．    （1）求； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） （2） 解：海港C受台风影响，理由如下： 过点C作， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港C受台风影响； （3）4小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）依据三角形中三边的关系确定的度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：， ， ，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当，时，正好影响C港口， ，， ， 台风的速度为， 小时， 答：海港C受台风影响的时间会持续4小时． 23. 在正方形中，点在对角线上运动，以为边作正方形，连接． （1）初步探究：如图1，则与的数量关系是___________，与的位置关系为___________． （2）探索发现：如图1、2，点在线段及其延长线上运动时，探究线段、和三者之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸：如图3，连接，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） 图1中，；图2中，； 证明：在图1中，∵， ∴， 为正方形的对角线，为正方形的边长， 故，即； 在图2中，同理可证， ∵， ∴， 为正方形的对角线，为正方形的边长， 故，即； （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用正方形的性质，可证出，得与数量关系，再根据角度关系得与的位置关系； （2）由（1）中的全等，结合正方形对角线与边长的数量关系即可证出线段、和三者之间的数量关系； （3）利用，，证出关键信息，由此可求的长度，再将四边形分为与，利用全等可得，可用公式求得． 【小问1详解】 ∵四边形与四边形均为正方形， ∴，即， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， 由，得，结合与形成的对顶角， 得， ∴， 在中，由勾股定理，得，解得， ， 连接交于，则，如图3， ， ， ∴四边形的面积为． 24. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是______； （2）若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） 证明： ∵是中点， ∴， 由折叠可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，坐标与图形，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由题意可求得，的值，再将其代入A，B的坐标即可求得； （2）由折叠的性质可得， ，由三角形外角性质可得，可得，即可证明四边形是平行四边形； （3）分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点的可能性，进而得出点N的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 解得：， ∴， ∴点， 点， ∴点， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵、、、为顶点的四边形是菱形，分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点，如图所示： ， ， ， 此时 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $