吉林省长春市第八十九中学2025-2026学年下学期期中考试 七年 数学试卷

长春市第八十九中学期中考试（七年）数学试卷 命题人：徐翠英 审核人：兰英琦 十、选择题（每小题3分，共24分） 1.方程3x=-6的解是（) A.x=-2 B.x=-6 C.x=2 D.x=-12 2.若a>b,则下列不等式中，不成立的是( A.a+5>b+55Ba-5>h5c.5a>5b0aD.-5a>5b).e 3.要求画△ABC的边AC上的高，下列画法中，正确的是（) B 4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机， 其蕴含的数学道理是( A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.三角形的内角和等于180° D.三角形的任意两边之和大于第三边 5.一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三 角板的上，若∠I=23°，则∠2的度数是() A.23°，B.28°C.38°D.39 5题 60° 第1页共8页 6.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是( 2 0 A.-1<x<2 B.-1<x≤2C.-1≤x<2D.-1≤x≤2 7.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ) A.正六边形和正三角形 B.正六边形和正方形 C.正八边形和正五边形 D.正十二边形和正五边形 8.下列不等式的变形正确的是() A.由a<b,得ac<bc; B.由x>y,且m≠0，得-x<-上 mm C.由x>y,得xz2>yz; D.由xz>yz,得x)y 二、填空题（每题3分，共18分） 9.在y=2x-4中，如果x=1,那么yF 10.已知4x+y=6,用含x的代数式表示y,则y= b 用不等号填空：若a>b.则a-5b-54aT46; 3 12.一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是 条边；内角和 是 13.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE=3BE,若△ABC的面积为10，则 △ABE的面积是 13题 第2页共8页 x>-3 14.已知关于x的不等式组 给出下面四个结论： x<m ①当m=2时，不等式组的解集是-3<x<2: ②若不等式组的解集是-3<x<0,则m=0; ③若不等式组恰有3个整数解，则0<m≤1； ④若不等式组无解，则m<-3; 上述结论中，正确结论的序号有」 三、解答题(78分) 15.(10分)(1)解方程：5x-2=3x+4 (2)解方程组： x+4y=7 2x+3y=4 16.(10分) (1)解不等式：10-4x-4)≤2x-1) ,…果“、 1 x+2≥0 <w谷，是江1 (2)解不等式组： /2 x+5<-1-x ,并把它的解集表示在数轴上 17.(6分)若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边△ 数是多少？ 第3页共8页 @ 18。(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格 点（网格线的交点）为顶点的△ABC,线段N在网格线 上.(1)画出AB边上的高线CD; (2)画出BC边上的中线AE: (3)在线段MW上任取一点P,则△ABP的面积是 19.(列方程解应用题6分)学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店 方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得 同样多的利润.求每套课桌椅的成本 20.(7分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=68°. (1)∠ABD= (2)若CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=I22°，求∠ABC的度数。 B 第4页共8页 21.(7分)如图，在在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.∠B=55°，∠C=45°， 求∠ADC的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由 或数学式).解：在△ABC中， .∠B+∠C+∠BAC= 又：∠B=55,∠C=45°（已知）， ∴.∠BAC= ,·AD平分∠BAC（已知)， ∴，∠BAD=∠CAD=40°角平分线定 义). ,∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴.∠ADC= ∠ADC= 22.(8分)教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容. 如图，在DABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC, CP平分∠ACB,求∠BPC的度数. 解：，BP平分∠ABC(已知)， 、.∠PBC=∠ABC=2x80°=40. D 2 同理可得 B ∠PCB= 第5页共8页 回 .∠BPC+∠PBC+∠PCB=180° ( ), ∴.∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB(等式的性质) =180°-40°- (1)对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 问题推广： 器所费总增案千$实大特具弃共餐 (2)如图，在DABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将OABC沿DE折 叠使得点A与点P重合，若∠I1+∠2=96°，则∠BPC= 度 B (3)如图，在DABC中，∠BAC的角平分线与VABC的外角∠CBM的角平分线交 于点P过点B作BH⊥AP于点H若∠ACB=82°，则∠PBH= 度 B 回《》 第6页共8页 23.(8分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型 课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需 1820元. (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且 购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的求该校本次购买A型和B型课桌 凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ .1. 9S) L 第7页共8页 0 24.(10分)如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,.BC=3.点P从点C出发， 以每秒2个单位长度的速度沿C-A-B向终点B运动，设点P运动的时间为t秒 (t>0). (1)当点P在A-B上运动时，AP的长为 (用含t的代数式表示) (2)当△PAC是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值· (3)当CP将△ABC分成的两部分的面积相等时，求t的值· (4)当点P与△4BC的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为2：3 时，直接写出t的值· 专、 B .容冈公路作英8深于学零纤妹烤育举姿湖.肛三·、( ，,八小 只=八， 4 r 誉时河来，、·) 《晚G‘'和.”《。 第8页共8页