山西省太原市外国语学校2025～2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷

七年级数学（北师版）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 5 8 9 10 答案 C A D B A 8 D B 二、填空题 11.-8a% 12.100 13.1.5×109 14.28 15.32 三、解答题 16.解：(1)原式=-ab.3a2b÷(-6ab) …1分 =-3a7b1÷(-6a3b4)… 2分 …4分 (2)原式=(x2-1)2-(2x)2 5分 =x4-2x2+1-4x2 7分 =x4-6x2+1. 8分 (6)原式=2×2x个8×日x4州 9分 =2×x4x2x因 10分 =1严x4× 11分 s- 12分 17.解：OF⊥AB.… 1分 理由如下：因为∠A0C=75°， 所以∠B0D=∠AOC=75°. 2分 因为∠BOE:∠DOE=2:3,∠BOD=∠BOE+∠DOE, 3 所以LB0E+2LB0E=75°， 3分 所以∠B0E=30°. 4分 因为∠LD0P=B0E, 所以LD0F=×30=15 …5分 所以∠B0F=∠B0D+∠D0F=75°+15°=90°.…6分 所以OF⊥AB.… 7分 数学（北师版）答案第1页（共4页） 18.解：(1)原式=x2+4xy+4y-(y2-x2)-3yY2…2分 =x2+4xy+4y2-y2+x2-3y2 … 3分 =2x2+4xy.… 4分 当x=-3,y=2时，原式=2×(-3)2+4×(-3)×2=12 …5分 (2)原式=(2a3-4a3b+a2b-2a2b2+2a2b2）÷4a2 …8分 =(2a3-4a3b+a2b)÷4a2 =a-a6+ 1 9分 当a=2,6=4时，原式=7×2-2×4+4×4=-6 10分 19.解：(1)答案不唯一，例如，如答图，FG即为所作， 答图…2分 (2)因为FG∥BC, 所以∠FGC+∠BCG=180°.… 4分 因为∠FGC=130°， 所以∠BCG=180°-∠FGC=50°.… 5分 因为∠ACE=20°， 所以∠ACB=∠BCG+∠ACE=70°.… 6分 因为AD∥BC, 所以∠CAD=∠ACB=70° 8分 20.解：(1)转转盘方式中，所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金券的结果有 4种，所以P(顾客获得10元代金券)=4=1 8=2 3分 (2)翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果有6种，所 以P以顾客获得代金券)-。号 …6分 案不唯一，例如，选择转转盘方式，因为转转盘方式获得代金券的概率为 于翻奖僻方式获得代金券的概率子 8分 选择翻奖牌方式，因为翻奖牌方式有。的概率获得30元的代金券，… 8分 数学（北师版）答案第2页（共4页） 21.解：(1)两直线平行，内错角相等… 1分 (2)因为AB∥CD,EM∥AB, 所以EM∥CD. 2分 所以∠CEM=∠C. 3分 因为∠AEC=∠AEM+∠CEM, 所以∠AEC=∠A+∠C. 4分 (3)如答图，过点E作EP∥AB,过点F作FQ∥AB. 5分 答图 所以LAEP=∠A,EP∥FQ. 所以∠PEF=∠EFQ. 6分 因为AB∥CD, 所以FQ∥CD. 所以∠QFC+∠C=180°.…7分 所以∠QFC=180°-∠C. 所以∠EFQ=∠EFC-∠QFC=∠EFC-(180°-∠C)=∠EFC+∠C-180°.·8分 因为LPEF=∠EFQ,∠PEF=∠AEF-∠AEP=∠AEF-∠A, 所以∠EFC+∠C-180°=∠AEF-∠A,即∠A-∠AEF+∠EFC+∠C=180°.·9分 22.解：(1)游戏娱乐区的面积=（2a+5b)(5a+4b-3a)…1分 =(2a+5b)(2a+4b) =4a2+8ab+10ab+20b2 =(4a2+18ab+20b2)m2.…2分 文化体验区的面积=3a(2a+5b-3a)…3分 =3a(-a+5b) =(-3a2+15ab)m2. 4分 绿化休息区的面积=(3a)2=9a2m2.… 5分 (2)处理这片儿童活动区域的地面所需的费用 =c(4a2+18ab+20b2-3a2+15ab)+9a2(c-40) 6分 =c(a2+33ab+20b2)+9a2c-360a2 …7分 =a2c+33abc+20b2c+9a2c-360a2…8分 =(10a2c+33abc+20b2c-360a2)元.…9分 数学（北师版）答案第3页（共4页） 23.解：(1)因为∠B0C=35°，∠C0M=3∠B0C, 所以∠C0M=105. 1分 所以∠B0M=∠C0M-∠B0C=70°.…2分 因为∠M0N=90°， 所以∠A0N=180°-∠M0N-∠B0M=180°-90°-70°=20°..4分 (2)0M平分∠A0C.…5分 理由如下：因为∠MON=90°， 所以∠C0M+∠C0N=90°，∠A0M+∠B0N=180°-∠M0N=90°.·6分 因为0N平分∠B0C,所以∠B0W=∠C0N.…7分 所以∠C0M=∠AOM.… 8分 所以0M平分∠A0C.…9分 (3)25°或155°.… 12分 【评分说明】写出一个答案得2分，写出第二个答案再得1分. 数学（北师版）答案第4页（共4页）七年级数学（北师版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算8×8的结果为 A.818 B.82 C.8 D.8 2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是 B D 3.下列各个不透明的袋子中，分别装有不同数量的白色乒乓球和黄色乒乓球，每个乒乓 球除颜色外完全相同.若从中任意摸出一个球，则摸到黄色乒乓球的可能性最大的是 s以 s以 s以 以 2个黄色 5个黄色 0个黄色 7个黄色 乒乓球 乒乓球 乒乓球 乒乓球 6个白色 3个白色 8个白色 1个白色 乒乓球 乒乓球 乒乓球 乒乓球 A B C D 4.如图，AB∥CD,若∠1=100°，∠G=2D,则∠2的度数为 A.80 B.50° C.40 D.25 数学（北师版）第1页（共6页） 5.观察如图所示的图形，从图1到图2可用式子表示为 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 图2 6.下列事件中，属于随机事件的是 A.经过有红绿灯的路口，碰到绿灯 B.在班级里任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月 C.将铁块放入水中，铁块沉到水底 D.早晨太阳从西边升起 7.如图，下列条件中，能判定AB∥DF的是 A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠3=∠4 D.∠2=∠4 8.如图，为了充分利用水资源，促进农业的发展，某村计划从AB,AC,AD三条线路中选择 沿AB挖一条水渠，将河水引到农田，以便农田灌溉，这样做的数学依据是 A.两点确定一条直线 河水 B.两点之间线段最短 C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 田 D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ,9.某农科院在相同的条件下做小麦种子发芽实验，得到如下统计表： 种子粒数n 100 200 300 500 800 1000 2000 种子发芽的粒数m 86 178 273 452 716 905 1804 种子发芽的频率日 0.860 0.890 0.910 0.904 0.895 0.905 0.902 根据表格中的数据，估计这批种子发芽的概率为 A.0.86 B.0.89 C.0.90 D.0.91 10.如图，在光的反射活动课中，小李同学将一面平面镜EF放置在水平地面CD上，调节 其支架的高度，使平面镜与地面CD形成的∠FED为25°.用激光笔从点P处射出一道 光束，经平面镜的点O处反射，照射到天花板AB上的点N处（根据光的反射定律可知 ∠NOF=∠POE).已知光束P0与天花板AB形成的LBM0为30°，则反射光束ON与天 花板AB形成的LANO的度数为 天花板 N A.85 B B.80° C.70° 平面锁 D.55 E地面 数学（北师版） 第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共5分） 11.计算：(-2a2b)’=▲ 12.一艘轮船在海面上航行，其从点A沿北偏西40°方向航行到点B,又从点B沿南偏西 60°方向航行到点C,则∠ABC的度数为▲、· 13.在纳米级别的电子器件中，二氧化硅是应用最广泛、技术最成熟的绝缘材料，其厚度 可低至0.0000000015m.将数据0.0Q0000001,5m用科学记数法表示为 m. 14.小李同学将他拍摄的悬空寺、应县木塔、晋祠、壶口爆布的景点照片制成了卡片，这些 卡片除图案外完全相同，共有80张.将这些卡片放在不透明的袋子中，随机抽取一张 记录景点后放回摇匀，多次抽取后发现抽到关于晋柯的卡片的频率稳定在0.35左右， 则估计关于晋祠的卡片有▲张 第14题图 第15题图： 15.如图，AB∥DE,∠CDF=2LEDF,延长FD交LABC的平分线于点G.若∠ABC=56 G=80°则∠C=▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.该题共3个小题，每小题4分，共12分)计算， (1)(-ab2)3.3a2b÷（-6ab). (2)(x2+2x-1)(x2-2x-1): ×(-4, 17.（本题7分)如图，直线AB与CD相交于点0，LA0C=75°，∠B0Ei.∠D0E=2:3 ∠D0F=B0E,试判断0P与AB是否垂直，并说明理由。 0 数学（北师版）.第3页（共6页） 18.(本题共2个小题.每小题5分，共10分)先化简，再求值. (1)(x+2y）-(x+y）(-x+y）-3y,其中x=-3y=2 （22a2+abj(a-2a)-4e号abj+(-2aj,其中a=2,6=4 19.(本题8分)如图，AD∥BC,点E,F为AB上的点，∠ACE=20° (1)尺规作图：过点F作FG∥BC交CE于点G(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)， (2)在(1)的条件下，若∠FGC=130°，求LCAD的度数， 20.(本题8分)某超市为感恩客户的支持与信赖！糊推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的 抽奖活动、抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下： 转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别 写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样.转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得 指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动） 翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或 “感谢参与”的字样.将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得 这张卡片正面相应金额的代金券 顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与， 说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券 10元 20元 10元 10元 10元 感谢参与 10元 感谢 30充 感谢 10元 感谢参与 参与 参与 20元 10元 感谢 20元 参与 20元 图1 图2 (1)求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率， (2)求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率 (3)若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由. 数学（北师版）第4页（共6页） 21.（本题9分)阅读与思考 请认真阅读下面的材料，并完成相应的任务， 利用平行线的性质进行等角转化 通过对平行线的学习，我们发现利用平行线的性质可以进行等角转 B 化，从而帮助我们探究角之间的数量关系. 例题：如图1，AB∥CD,点E为直线AB与CD之间的一点，探究∠A, 图 ∠E,∠C之间的数量关系. 解：如图2，过点E作EM∥AB, 因为AB∥EM,所以∠A=∠AEM(依据). D 图2 任务： (1)材料中的“依据”指的是▲ (2)请补全材料中例题的解答过程 (3)如图3，AB∥CD,点E,F是直线AB与CD之间的点，探究LA,∠E,∠F,LC之间的数 量关系 图3 22.(本题9分)为响应儿童友好空间建设的号召，某市政公园规划出一片长为(5a+4b)m, 宽为(2a+5b)m的长方形区域，用来打造儿童活动区城.如图，该区域划分为三个功 能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区、绿化休息区，其中，游戏娱乐区和文化体验区 均为长方形，绿化休息区为边长为3am的正方形 (1)分别求出游戏娱乐区、文化体验区、绿化休息区这三个区域的面积（用含a,b的式 子表示). (2)该公园计划对这片儿童活动区域的地面进行处理，为游戏娱乐区和文化体验区铺 设塑胶地面，造价为每平方米c元：为绿化休息区铺设草坪，造价为每平方米(c-40) 元.求处理这片儿童活动区域的地面所需的费用（用含a,b,c的式子表示）. 文化 体验区 (2a+5b)m 游戏娱乐区 绿化 3am 休息区 (5a+46)m 数学（北师版）第5页（共6页） 23.（本题12分)综合与探究 问题情境：在数学活动课上，老师让同学们用一张直角三角形纸片进行探究活动，如 图1，在三角形纸片0MN中，∠M0N=90°，∠0MW=60°，∠0NM=30°.先将三角形纸片 的OM边与直线AB重合放置，再将三角形纸片OMN绕点O逆时针旋转.OC为直线AB 下方的一条射线，∠B0C=35°. 特例分析：(1)如图2，当点M在AB上方，且∠C0M=3∠B0C时，求∠A0W的度数. (2)如图3，当ON平分∠B0C时，试判断OM是否平分∠A0C,并说明理由. 综合探究：(3)当MN∥OC时，直接写出LB0M的度数. 图1 图2 图3 数学（北师版）第6页（共6页）