重庆市第十一中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试题

重庆十一中教育集团初 2025级七下半期质量监测 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑． 1. “随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 2. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　 　） A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 12cm，5cm，6cm D. 1cm，3cm，4cm 3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算结果是的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 7. 下列说法： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②同位角相等； ③平行于同一条直线的两条直线一定平行； ④连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是（　　） A. ③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③ 8. 为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化．内容为：点是等边三角形内的任意一点，过点向等边三角形作垂线，垂足分别为．其中，已知长度为2，请同学们从特殊情形入手，探索的长度为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 9. 已知，则下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，则整式的值是3； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有5个． 其中正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在答题卡中对应的位置． 11. 现在人们越来越关注健康，每千克某食品中添加剂的安全含量应不超过克，用科学记数法表示这个数为___________． 12. 一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是______________． 13. 袋子里有3个红球，若干个白球，这些球除了颜色不一样，其他完全一样．小明从袋子里面摸出一个球，记下颜色后放回，试验记录如表所示，则袋子里的白球有___________个． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 摸到红球的频率 0.25 0.22 0.22 0.21 0.19 0.20 14. 若多项式是完全平方式，则的值为___________． 15. 如图，在中，平分于点，已知阴影部分的面积为，则点到所在直线的最短距离为___________． 16. 一个各个数位上数字互不相同且均不为零的四位自然数，若它的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为，则称这个数为“数”．如：6278，满足，则6278是“140数”，则5298是“___________数”；若一个四位数（其中，且均为整数）为“150数”，记，且是完全平方数，则满足条件的的最小值是___________． 三、解答题（本大题共86分，其中17题8分，18题8分其余每题10分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的位置． 17. 计算： （1） （2） 18. 利用整式乘法公式计算： （1）； （2）． 19. 如图，点在上，且于点． （1）尺规作图，过点，作交延长线于点（要求：不写作法，不下结论，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作图形基础上，若，求证：．请填空．证明： （___________） 又 （___________）． 又（已知） ___________（___________） （___________） 20. 我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A、B、C、D四个等级），其中获得A等级和C等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下．根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽取了___________名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数； （3）A等级中有4名女生，B等级中有11名女生，学校计划从等级为A或B的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？ 21. 如图，在中，上的高线与上的高线相交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 先化简，再求值：，其中满足． 23. 如图，已知，且，点在的延长线上，且平分． （1）求证：； （2）写出之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 24. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图，A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为的长方形． （1）取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：___________； （2）如果用若干张三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图； （3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中型卡片重叠部分面积记为，边长为的正方形未被覆盖部分面积记为，若，求出大正方形的面积． （4）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙不重叠地放在长方形框架内，图中两个阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为．设，当的长度变化时，要使的值始终保持不变，则之间应满足怎样的数量关系？请说明理由． 25. 解答下列问题： （1）如图1，在中，点在线段上，且与的面积相等．已知，并且的长度是一个正整数．过点作，与的延长线交于点．请求出线段的长度． （2）如图2，在四边形中，与均为等腰直角三角形，其中，且．判断与的面积是否相等，并写出推理过程． （3）在（2）的条件下，已知，并且的面积为．如图3，现计划架设一条笔直的输水管道，点在边上，且的延长线经过线段的中点．若管道的造价为每米300元，求架设该管道的总造价． 重庆十一中教育集团初 2025级七下半期质量监测 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在答题卡中对应的位置． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 150 ②. 三、解答题（本大题共86分，其中17题8分，18题8分其余每题10分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的位置． 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）两直线平行，同位角相等；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】（1）40 （2）；补全统计图如下： （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵上的高线与上的高线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：，理由： 如图，过点作， ∴， ∴，， ∴，即； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 如图： （3）88 （4） ． 理由如下： 设，由图可知，，， ∴ ， ∵当的长度变化时，的值始终保持不变，即的值与无关， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）6 （2） 与的面积相等，推理过程如下： 如图所示，取的中点O，过点B作，交的延长线于点F， 同理可证明， ∴， ∵， ∴ ∵与均为等腰直角三角形，其中， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）18000元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $