精品解析：重庆市开州区临江共体2025-2026学年七年级下学期定时作业数学试卷

临江初中教共体2026年（上）七年级数学定时作业 （全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成后，再用黑色中性笔涂黑； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷自己妥善保管． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 0.101001 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：首先明确，有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． ∵是有限小数，属于有理数，∴选项A错误． ∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴选项B正确． ∵是分数，属于有理数，∴选项C错误． ∵，是整数，属于有理数，∴选项D错误． 2. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负，点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 4. 如下图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再结合对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∴． 5. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， ∴x+5y=2， ∴得到方程组， 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用夹逼法估算无理数的大小，先确定的取值范围，再推导的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴即， ∴的值在3到4之间． 7. 如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 8. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，牢记初中几何相关定义与定理即可解题，根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，因此A是假命题，不符合要求； B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫作点到直线的距离，原命题描述错误，因此B是假命题，不符合要求； C、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此C是真命题，符合要求； D、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，因此D是假命题，不符合要求． 9. 如下图，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第1013次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察前几次运动后点的坐标变化，得出规律第次运动后，横坐标为6，纵坐标的变化具有周期性，每次运动为一个循环周期，循环的数值依次为，，，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：第1次运动后，横坐标为，纵坐标为， 第2次运动后，横坐标为2，纵坐标为0， 第3次运动后，横坐标为3，纵坐标为1， 第4次运动后，横坐标为4，纵坐标为0， 第5次运动后，横坐标为5，纵坐标为2， 第6次运动后，横坐标为6，纵坐标为0， …， ∴第次运动后，横坐标为n，纵坐标的变化具有周期性，每次运动为一个循环周期，循环的数值依次为，，，， ∴第1013次运动后，动点的横坐标为， ∵， ∴第1013次运动后，动点的纵坐标为， ∴第1013次运动后，动点的坐标为． 10. 对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1，又例如：对17连续求根整数3次，，这时候结果为1．现有如下三种说法： ①； ②若，则满足题意的整数有5个； ③只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的与最小的和是19． 其中正确的说法有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据根整数的定义，结合无理数的估算逐一判断三个说法即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴根据定义得， ∴平方得， ∵是整数， ∴的取值为，共个，故②正确； 由题意，只需进行次运算得，即第二次运算结果满足对运算一次得，且第一次不能直接得到， ∵， ∴，即， 若，则，只需次运算，不符合要求，因此可取； 最小满足，得，最小正整数； 最大满足，得，最大正整数； ∴最大值与最小值的和为，故③正确； 综上，三个说法都正确． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：_______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】先比较两个数绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得出结论． 【详解】解：，且 ， ∴，即， ∴． 12. 若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的条件，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得：或， ∵， ∴． 13. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 【答案】##52度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和已知可求得，由邻补角可求得，结合矩形性质和求解． 【详解】解：由翻折可知， ， ， 是长方形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形有关的折叠、领补角；解题的关键是掌握折叠的性质． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：点在轴上， ，解得：． 15. 关于，的二元一次方程组的解中与的和为4，则的算术平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题可通过将二元一次方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，再结合已知条件，列方程求出的值，最后计算的算术平方根． 【详解】解： 得 ， ∴ ， ∵ 与的和为4， ∴ ， 解得 ， 的算术平方根为． 16. 对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中，，且a，b，c，d均为整数）．如果一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934______（“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M是“前仆后继”数，且满足与的和为5的倍数，则满足条件的M的最小值为______． 【答案】 ①. 是 ②. 1428 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义进行计算，即可作答．先设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，根据M的最小值，则，再结合“前仆后继”数的定义以及与的和为5的倍数，进行分析，列式作答即可； 【详解】解：∵一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数， 则 ∴判断5934是“前仆后继”数； 设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d， ∵千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，一个四位数各位数字均不为0，条件的M取最小值， ∴ ∵ ∴当，则 即， ∴ ∵，， ∴与相矛盾 ∴当，则 即， ∴ ∵ ∴ 此时一个四位数 ∵与的和为5的倍数， ∴5的倍数， ∴或 当时，则 ∵ ∴ 解得 ∴M为； 当时，则 ∵ ∴ 此时不存在 综上：M为； 故答案为：是，． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算及解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）利用算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； （）利用平方根的定义解答即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即或， ∴或． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：将①代入②可得， 解得：， 将代入①可得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：由可得：， 解得：， 将代入①可得， 解得：， ∴方程组的解为． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）根据坐标系即可写出坐标； （3）先确定扫过的图形，再求解面积． 【小问1详解】 解：三角形即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，阴影部分即为扫过的图形， ∴面积为 20. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a，b，c的值分别为8，-3，3 （2）的平方根为 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义和立方根的定义可得a、b的值，估算出的取值范围可得c的值； （2）求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分且． ∴，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ． ∴ 的平方根为． 21. 推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等． 22. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD． （1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数． 【答案】（1）48° （2）160° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，得出∠BOD的度数，即可求出∠BOE的度数； （2）根据比例关系和平角的概念，求出∠BOC的度数，再结合角平分线和直角的定义，即可求出∠EOF的度数． 【小问1详解】 ∵∠AOC=42° ∴∠BOD=42° ∵OE⊥CD ∴∠BOE=90°-42°=48° 【小问2详解】 ∵∠BOD：∠BOC=2：7 ∴∠BOC=180°=140° ∴∠AOD=140° ∵OF平分∠AOD ∴∠DOF==70° ∵OE⊥CD ∴∠EOF=90°+70°=160°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义和性质，熟练的掌握对顶角相等，角平分线的定义以及直角的定义是解题的关键． 23. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 【答案】甲把看成了，乙把看成了，原方程组的正确解为． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，把代入方程可得的错误值，把代入方程可得的错误值，再把代入方程可得的正确值，把代入方程可得的正确值，即可得到方程组，再解方程组即可求出正确解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：把代入方程得，， ∴， ∴甲把看成了； 把代入方程得，， ∴， ∴乙把看成了； 把代入方程得，， ∴， 把代入方程得，， ∴， ∴方程组为， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的正确解为． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． （1）求点、两点的坐标； （2）如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； （3）在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积等知识． （1）利用非负数的性质求出、、的值即可解答； （2）由图可知，，利用面积法构建方程求解即可； （3）由题可得，，，利用面积法构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 又，，， ，，， ； 【小问2详解】 向左平移4个单位得， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，， ， ， ，， ，即， 当在上方时，， 当在D下方时，， 故的坐标为或． 25. 如图1，，点E，F在上，点G在上，点P在，之间，连接，，，． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点N，，平分，，求的度数； （3）如图3，平分交于点N，，平分，平分，，交于点M，，，直接写出的值． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质、角平分线的定义等知识点，正确添加辅助线证明，是解题的关键． （1）利用平行线的性质得，进而得，即可证明结论； （2）根据平行线的性质及角平分线证明、，过点作，进而可证，再根据分别求得的度数即可解答； （3）由（2）可知、，由 角 平 分 线 可 得，过点作，可证，由，，分别表示出，的度数，再根据可得，然后整理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知， 则， ∵平分平分， ， ， ， ， ∵， 即， ， 过点作，则， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：由（2）可知：， ∵平分， ， 过点作，则， ， ， ， ， 则， 即：，整理得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临江初中教共体2026年（上）七年级数学定时作业 （全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成后，再用黑色中性笔涂黑； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷自己妥善保管． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 0.101001 B. C. D. 2. 下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如下图，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 7. 如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 9. 如下图，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第1013次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1，又例如：对17连续求根整数3次，，这时候结果为1．现有如下三种说法： ①； ②若，则满足题意的整数有5个； ③只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的与最小的和是19． 其中正确的说法有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：_______．（填“>”“<”或“=”） 12. 若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 13. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值是_______． 15. 关于，的二元一次方程组的解中与的和为4，则的算术平方根为________． 16. 对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中，，且a，b，c，d均为整数）．如果一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934______（“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M是“前仆后继”数，且满足与的和为5的倍数，则满足条件的M的最小值为______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算及解方程 （1）； （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 20. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 22. 如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD． （1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数． 23. 在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的，求得方程组的解为；乙看错了方程组中的，求得方程组的解为；甲把看成了什么？乙把看成了什么？求出原方程组的正确解． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． （1）求点、两点的坐标； （2）如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； （3）在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，，点E，F在上，点G在上，点P在，之间，连接，，，． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点N，，平分，，求的度数； （3）如图3，平分交于点N，，平分，平分，，交于点M，，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $