精品解析：北京市陈经纶中学2025-2026学年下学期八年级数学期中练习

陈经纶中学2025－2026第二学期初二数学期中练习 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数据，能作为直角三角形三边的是（ ） A. B. 1，2，3 C. 9，16，25 D. 12，16，20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理． 根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足（c为斜边），则该三角形为直角三角形． 【详解】解：选项A：，不满足勾股定理； 选项B：，不满足勾股定理； 选项C：，不满足勾股定理； 选项D：，满足勾股定理； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算和乘除运算的法则进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B、，正确，符合题意； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误． 4. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，若菱形的周长为24，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，熟练掌握菱形四条边相等的性质以及三角形中位线定理的内容是解题关键．先根据菱形周长求出边长，再利用三角形中位线定理确定与菱形边长的关系，进而求出的长． 【详解】解：∵菱形的周长为，菱形的四条边相等， ∴边长 ． ∵点，分别是，的中点， ∴ ． ∵， ∴ ． 综上，的长为， 故选：A ． 5. 下列命题中正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大． 6. 对于函数y=，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（　　） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】x=2.5时，y==2． 故选A．本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键． 7. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与二次根式有关的代数式求值，熟练掌握平方与开平方的计算方法是解题关键．直接代入秦九韶公式计算三角形的面积． 【详解】解：∵的三边长 a，b，c分别为 2，，4， ∴ ， 故选：B． 8. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是、，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象与实际结合的问题，求得相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离是解题的关键． 甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象即可． 【详解】解： 甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面200米处，则乙要追上甲，所需时间为， 全程乙跑完后计时结束， 则计时结束后甲乙的距离 由上述分析可看出，B选项函数图象符合． 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：由题意知， 解得， 故答案为：． 10. 化简：__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 11. 十二边形的外角和度数是______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于即可求解，熟记多边形的外角和定理是解题的关键． 【详解】解：十二边形的外角和是， 故答案为：． 12. 如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算长方形对角线的长，再由点A的位置，确定点A的符号，即可得出点A的坐标． 【详解】解：长方形对角线的长：=， ∴OA=， ∵点A在原点左侧， ∴A点表示的数是：， 故答案为． 【点睛】本题考查实数与数轴的关系和勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 13. 下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据函数的定义逐个分析即可． 【详解】解：①，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ②，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ③，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数； 综上所述，y是x的函数的是①②． 14. 如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．则正方形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．设左下角的字母为，在中，利用勾股定理，即可求出的长，进而可得出正方形的边长． 【详解】解：设左下角的字母为，如图所示． 在中，，，， ， 正方形的边长为． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，延长到E，使，连接，过点A作于点F，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理，根据矩形的性质可得，，，再证四边形是平行四边形，得，再利用等面积法即可求解．熟知矩形的性质和平行四边形的性质与判定是解题的关键． 【详解】解：在矩形中，，，，， ∴， ∵，则， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 学校要开展情景剧表演有A、B、C、D、E五个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如表所示．已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． 节目 演员人数 6 8 6 11 3 彩排时长 10 5 15 5 8 （1）若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先应按_____顺序彩排才能使这34名演员等待总时间最短； （2）为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最少为_____． 【答案】 ①. ②. 105 【解析】 【分析】（1）根据题意本着节目人数多先彩排的原则，按照人数排列和彩排时间排列，即可求解； （2）人数较多的是节目，，故，同时进行，其次人数较多的是，所以一组为，，，另一组为，，进而计算等待总时长，即可求解． 【详解】解：（1）∵A与C虽然人数相同，但A的用时比B的用时少，两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先， ∴应按顺序彩排才能使这名演员等待总时间最短； （2）为使总等待时间最少，应将所有节目分成两组，使两组的彩排总时长尽可能接近，并在每组内按人数多者优先（人数相同则时长短者优先）的原则排序．所有节目总时长为，可分为时长为23分钟和20分钟的两组．其中一组为，，（总时长分钟），另一组为，（总时长分钟）． 在第一组中，按规则排序为，等待时间为． 在第二组中，按规则排序为，等待时间为． 总等待时间最少为． 三、解答题（本大题共10个小题，共52分．第17－18，第21，第23－24题每题5分，第19－20题每题4分，第22题，第26题每题6分，第25题7分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】利用平方差公式计算多项式乘法，根据二次根式的乘法法则化简二次根式，再结合绝对值的性质去绝对值符号，最后合并同类二次根式得到结果． 【详解】解： ． 18. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧；再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点； ③连接． 四边形为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明． 证明：， 四边形为平行四边形（_____）（填推理的依据） 由作图可知，平分， 又， 平行四边形是矩形（_____）．（填推理的依据） 【答案】（1）见解析 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）先根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形，由三线合一得，进而可证平行四边形是矩形． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形为所求的矩形； 【小问2详解】 证明：∵， ∴四边形为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 由作图可知，平分， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)． 19. 已知：如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，结合线段中点的定义，可证明，再根据平行四边形的判定，即可证明结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ． 20. 某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 _____ … （2）设有根立柱，护栏总长度为米，是不是的函数？_____，若是，请写出解析式____________________． （3）若总长317米的街道需要安装隔离护栏，则需要安装_____根立柱． 【答案】（1）见解析 （2）是的函数， （3）100 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以将表格补充完整； （2）根据题意得是的函数，可以写出y与x之间的函数关系式； （3）将代入（2）中的函数解析式，求出相应的x的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … 【小问2详解】解：由题意可得，是的函数， ， 即y与x之间的函数关系式是； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 即护栏总长度为317米时立柱有100根． 21. 如图，在Rt中，，为边的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可得的长，从而可得的长，根据菱形性质得出，根据D为边的中点得出，从而得出，即可得出，进而求出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，D为边的中点， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∵四边形为菱形， ∴， ∵D为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在解决问题“已知，求的值”时，乐乐是这样分析与解答的： ， ， ， ， ， ． 请你根据乐乐的分析过程，解决下面问题： （1）计算：_____； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分子与分母同乘以，即可求解； （2）将每个二次根式分别分母有理化，然后再计算二次根式的加减即可； （3）根据乐乐的解题方法，逐步求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ． 23. 已知三角形的三边分别为，且，． （1）这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？ （2）若均为正整数，且满足最小的边长不小于20，另外两边的差为2，试结合已知条件进行分析，写出一组满足条件的的值． 【答案】（1）这个三角形一定是直角三角形，理由见解析 （2），， 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形； 【小问2详解】 解：当a为最小值时， ∵另外两边的差为2， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，不是正整数，不合题意； 当b为最小值时，取，即 ， 解得． ∴，． 24. 中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下： a．探究活动在同一社团活动室进行，室温； b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳； c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； （2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________（结果保留小数点后一位）； （3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则m__________60（填“>”“=”或“﹤”）． 【答案】（1） 如图所示： （2）5.5；66.0 （3）> 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、用描点法画函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把列表的数值分别在图象中描点出来，再依次连接，即可作答． （2）结合图象以及题干“某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；且结合函数图象”，进行作答即可． （3）相比较：某种普洱茶用的水冲泡，放置，此时测得其温度为接近，以及结合图象，进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；且结合函数图象 ∴绿茶茶水降至饮用，大概时间轻为5.5，其饮用口感最佳， 此时普洱茶茶水的温度约为（结果保留小数点后一位）； 故答案为：5.5；66.0． 【小问3详解】 解：∵某种普洱茶用的水冲泡，放置，此时测得其温度为接近， ∴当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则 故答案为：>． 25. 如图1，四边形是一个边长为4的正方形，点和分别是边和上的动点（点与点不重合，点与点不重合），且，连接，，相交于点． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当点，运动到，的中点时，连接，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质得到，，再利用证明得到，证明，得到，即可证明； （2）如图，延长，交于点，证明，得到，则， 则由直角三角形斜边上的中线的性质即可得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： 证明：四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ 由题意可得点是的中点， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由①得， ∴， ∴是直角三角形， ∴，即． 26. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值为，最小值为，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为．已知顶点坐标为，，，． （1）若E为边上任意一点，则的最大值为_____，最小值为_____，因此 （2）若为对角线上一点，为对角线上一点，其中． ①若，则_____； ②若，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）2，1，2 （2）①6；②或 【解析】 【分析】（1）当点E在点B或点D处时，的长最大，根据两点间距离公式求解即可，当点E在平行四边形与y轴的交点处时，的长最小，即可解答； （2）①先求出，再求出，，即可得到答案； ②先求出，分和两种情况，分别求出，的值，即可分别列不等式求解． 【小问1详解】 解：由图可知，当点E在点B或点D处时，的长最大，最大值为， 当点E在平行四边形与y轴的交点处时，的长最小，最小值为1， ，， ； 【小问2详解】 解：①如图，当时，，， 设直线为， 把代入，得， ， 直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ， 由图可知，线段上的点到上的点之间的距离的最大值为的长， ，即， 最小值为线段与之间的距离，即， ； ②将代入，得， ， ， 当时，线段上的点到上的点之间的最大距离为的长， ，即， 最小距离为线段与之间的距离，即， ， ， 解得； 当时，线段上的点到上的点之间的最大距离为的长， ，即， 最小距离为线段与之间的距离，即， ， ， 解得； 综上所述，m的取值范围是或． 【点睛】本题在解答时要先理解“距离关联值”的定义，并结合图形逐步求解，对于第（2）小题要注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陈经纶中学2025－2026第二学期初二数学期中练习 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据，能作为直角三角形三边的是（ ） A. B. 1，2，3 C. 9，16，25 D. 12，16，20 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，若菱形的周长为24，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 5. 下列命题中正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6. 对于函数y=，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（　　） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 7. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（ ） A. B. C. 3 D. 8. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是、，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 化简：__________． 11. 十二边形的外角和度数是______． 12. 如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________． 13. 下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 14. 如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．则正方形的边长为________． 15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，延长到E，使，连接，过点A作于点F，若，，则的长为__________． 16. 学校要开展情景剧表演有A、B、C、D、E五个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如表所示．已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． 节目 演员人数 6 8 6 11 3 彩排时长 10 5 15 5 8 （1）若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先应按_____顺序彩排才能使这34名演员等待总时间最短； （2）为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最少为_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共52分．第17－18，第21，第23－24题每题5分，第19－20题每题4分，第22题，第26题每题6分，第25题7分） 17. 计算：． 18. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧；再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点； ③连接． 四边形为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明． 证明：， 四边形为平行四边形（_____）（填推理的依据） 由作图可知，平分， 又， 平行四边形是矩形（_____）．（填推理的依据） 19. 已知：如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：． 20. 某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 _____ … （2）设有根立柱，护栏总长度为米，是不是的函数？_____，若是，请写出解析式____________________． （3）若总长317米的街道需要安装隔离护栏，则需要安装_____根立柱． 21. 如图，在Rt中，，为边的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 在解决问题“已知，求的值”时，乐乐是这样分析与解答的： ， ， ， ， ， ． 请你根据乐乐的分析过程，解决下面问题： （1）计算：_____； （2）化简：； （3）若，求的值． 23. 已知三角形的三边分别为，且，． （1）这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？ （2）若均为正整数，且满足最小的边长不小于20，另外两边的差为2，试结合已知条件进行分析，写出一组满足条件的的值． 24. 中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下： a．探究活动在同一社团活动室进行，室温； b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳； c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； （2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________（结果保留小数点后一位）； （3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则m__________60（填“>”“=”或“﹤”）． 25. 如图1，四边形是一个边长为4的正方形，点和分别是边和上的动点（点与点不重合，点与点不重合），且，连接，，相交于点． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当点，运动到，的中点时，连接，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值为，最小值为，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为．已知顶点坐标为，，，． （1）若E为边上任意一点，则的最大值为_____，最小值为_____，因此 （2）若为对角线上一点，为对角线上一点，其中． ①若，则_____； ②若，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $