北京市陈经纶中学2025-2026学年下学期八年级数学期中练习

陈经纶中学2025－2026第二学期初二数学期中练习 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据，能作为直角三角形三边的是（ ） A. B. 1，2，3 C. 9，16，25 D. 12，16，20 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，若菱形的周长为24，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 5. 下列命题中正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6. 对于函数y=，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（　　） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 7. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（ ） A. B. C. 3 D. 8. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是、，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 计算____________． 11. 十二边形的外角和度数是______． 12. 如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________． 13. 下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 14. 如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．则正方形的边长为________． 15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，延长到E，使，连接，过点A作于点F，若，，则的长为__________． 16. 学校要开展情景剧表演有A、B、C、D、E五个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如表所示．已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． 节目 演员人数 6 8 6 11 3 彩排时长 10 5 15 5 8 （1）若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先应按_____顺序彩排才能使这34名演员等待总时间最短； （2）为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最少为_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共52分．第17－18，第21，第23－24题每题5分，第19－20题每题4分，第22题，第26题每题6分，第25题7分） 17. 计算：． 18. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧；再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点； ③连接． 四边形为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明． 证明：， 四边形为平行四边形（_____）（填推理的依据） 由作图可知，平分， 又， 平行四边形是矩形（_____）．（填推理的依据） 19. 已知：如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：． 20. 某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 _____ … （2）设有根立柱，护栏总长度为米，是不是的函数？_____，若是，请写出解析式____________________． （3）若总长317米的街道需要安装隔离护栏，则需要安装_____根立柱． 21. 如图，在Rt中，，为边的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 在解决问题“已知，求的值”时，乐乐是这样分析与解答的： ， ， ， ， ， ． 请你根据乐乐的分析过程，解决下面问题： （1）计算：_____； （2）化简：； （3）若，求的值． 23. 已知三角形的三边分别为，且，． （1）这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？ （2）若均为正整数，且满足最小的边长不小于20，另外两边的差为2，试结合已知条件进行分析，写出一组满足条件的的值． 24. 中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下： a．探究活动在同一社团活动室进行，室温； b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳； c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； （2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________（结果保留小数点后一位）； （3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则m__________60（填“>”“=”或“﹤”）． 25. 如图1，四边形是一个边长为4的正方形，点和分别是边和上的动点（点与点不重合，点与点不重合），且，连接，，相交于点． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当点，运动到，的中点时，连接，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值为，最小值为，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为．已知顶点坐标为，，，． （1）若E为边上任意一点，则的最大值为_____，最小值为_____，因此 （2）若为对角线上一点，为对角线上一点，其中． ①若，则_____； ②若，请直接写出m的取值范围． 陈经纶中学2025－2026第二学期初二数学期中练习 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##360度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①② 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 105 三、解答题（本大题共10个小题，共52分．第17－18，第21，第23－24题每题5分，第19－20题每题4分，第22题，第26题每题6分，第25题7分） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，四边形为所求的矩形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ． 【20题答案】 【答案】（1） 解：表格如下， 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … （2）是的函数， （3）100 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，D为边的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）这个三角形一定是直角三角形，理由如下： ∵，，，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形； （2），， 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）5.5；66.0 （3）> 【25题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 证明：四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，延长，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ 由题意可得点是的中点， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由①得， ∴， ∴是直角三角形， ∴，即． 【26题答案】 【答案】（1）2，1，2 （2）①6；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $