精品解析：26春八年级学习评价数学（2）

26春八年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．满分120分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 五边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 900° 3. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 4. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（　　） A. 1 B. 5 C. 10 D. 25 5. 已知菱形的周长为36，则边长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若＋＝，则y的值为（ ） A. 8 B. 15 C. 3 D. 2 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在正方形中，对角线，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有这样一道题目，大意为：如图，今有墙高为1丈，倚木杆于墙，使木杆之上端与墙的上端平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上（即），问木杆长是多少？设木杆长x尺，根据题意可列方程为（1丈尺）（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点从点出发沿边向点运动，运动到点停止，过点分别作交于点，交于点，则四边形形状的变化描述最准确的依次为（ ） A. 矩形→菱形→矩形 B. 矩形→正方形→矩形 C. 平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→正方形→平行四边形 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 如图1，小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边，调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的依据是_______． 12. 若是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值：________． 13. 若7，24，x是一组勾股数，则x的值为________． 14. 在中，是斜边上的中线，若，则的长是______． 15. 若是正整数，则整数a的最小值为________． 16. 如图，正方形的边长为2，E是边上一点，将沿折叠，点C恰好落在对角线上的点处，则的长为________． 三．解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 计算：． 18. 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形每个外角的度数． 19. 如图，四边形是正方形，E，F分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图1，已知在△ABC中，CD⊥AB于D．BC＝20，AC＝15，AD＝9 （1）求CD的长． （2）求AB的长． 21. 如图，D是内一点，连接，，E，F，G，H分别是边上的中点，求四边形的周长． 22. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 四．解答题．本大题5个小题，共40分． 23. 已知＝2，求的值． 24. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在线段上（不与点O，B重合），点F在线段上，且，连接．求证：四边形是菱形． 25. 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 26. 某占地面积为的办公区准备建设一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化，该办公区的规划如图所示，已知，，，，． （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条连接点A到点C的直道，求这条直道的长度； （2）若规划时，要求该办公区的绿化面积不低于，请判断上述设计方案是否符合规划要求？并说明理由． 27. （1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，求证：四边形是正方形； （2）如图2，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是的中点，连接，，． ①判断四边形的形状，并证明； ②已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26春八年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．满分120分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可 ． 【详解】解：， 故选：A． 2. 五边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 900° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都等于 ∴五边形的外角和为 故选：B． 【点睛】本题考查多边形外角和的知识，解题的关键是掌握多边形外角和定理． 3. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离是解题的关键． 根据平行线间的距离定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长， 故选：B． 4. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（　　） A. 1 B. 5 C. 10 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a= = 5． 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 5. 已知菱形的周长为36，则边长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形四条边相等的性质即可计算出边长． 【详解】解：∵菱形的四条边长度相等， ∴菱形周长边长， ∵已知该菱形周长为36， ∴边长． 6. 若＋＝，则y的值为（ ） A. 8 B. 15 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】分析: 先把各二次根式化为最简二次根式，然后解方程即可. 详解: ∵＋＝ ∴=- 即=- ∴= ∴y=3. 故选C. 点睛: 本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算，即合并同类二次根式． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，则， ∴选项A中不一定正确，故不符合题意； 选项B中不一定正确，故不符合题意； 选项C中一定正确，故符合题意； 选项D中不一定正确，故不符合题意， 故选：C． 8. 在正方形中，对角线，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方形的面积等于对角线乘积的一半求解，即可选出正确选项． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴正方形对角线相等且互相垂直，， ∵正方形的面积等于对角线乘积的一半， ∴正方形的面积． 9. 《九章算术》中有这样一道题目，大意为：如图，今有墙高为1丈，倚木杆于墙，使木杆之上端与墙的上端平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上（即），问木杆长是多少？设木杆长x尺，根据题意可列方程为（1丈尺）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 【详解】解：设木杆长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ∵， ∴． 10. 如图，在中，，点从点出发沿边向点运动，运动到点停止，过点分别作交于点，交于点，则四边形形状的变化描述最准确的依次为（ ） A. 矩形→菱形→矩形 B. 矩形→正方形→矩形 C. 平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→正方形→平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据得四边形是平行四边形，再根据得平行四边形是矩形，由此得在点的运动过程中，四边形始终是矩形，只有当时，矩形是正方形，据此即可得出答案． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， 在点的运动过程中，四边形始终是矩形， 当时，矩形是正方形， 四边形形状的变化依次为：矩形正方形矩形． 二．填空题：每题3分，共18分． 11. 如图1，小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边，调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的依据是_______． 【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法，进行求解即可． 【详解】解：小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边，调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的依据是有一个角是直角的平行四边形是矩形． 12. 若是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值：________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数需为非负数，且不含能开得尽方的因数，据此求解即可． 【详解】解：∵是最简二次根式， ∴被开方数的值需为不含完全平方因数的正整数， ∴可令， 解得（答案不唯一）． 13. 若7，24，x是一组勾股数，则x的值为________． 【答案】25 【解析】 【分析】分两种情况讨论，为最长边和为最长边，结合勾股定理计算后筛选符合条件的的值． 【详解】解：勾股数是满足勾股定理的三个正整数，分两种情况讨论： 当为最长边时，根据勾股定理得： 由，得 ，是正整数，符合要求； 当为最长边时，根据勾股定理得： 因为不是完全平方数，不是正整数，不符合勾股数定义，舍去． 14. 在中，是斜边上的中线，若，则的长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键． 15. 若是正整数，则整数a的最小值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】先分解的质因数，再根据二次根式的性质，确定使为正整数的最小整数即可． 【详解】解：， 因为是正整数， 所以为正整数，即为正整数， 因此是完全平方数， 所以整数的最小值为． 16. 如图，正方形的边长为2，E是边上一点，将沿折叠，点C恰好落在对角线上的点处，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得，再根据勾股定理求出，即可求出．然后设，则，最后用勾股定理求出答案． 【详解】解：将沿着折叠得到，且点C落在对角线上的点， ∴． 在正方形中，， ∴， ∴． 设，则， 在中，， 即， 解得， 所以． 三．解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形每个外角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和综合，设这个正多边形的边数为n，根据正n边形的内角和为，外角和为结合题意建立方程求出n的值即可得到答案． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为8， ∴这个正多边形每个外角的度数为． 19. 如图，四边形是正方形，E，F分别是的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是正方形， ，， ，F分别是的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得，，再根据中点的定义得，然后结合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案． 【详解】略 20. 如图1，已知在△ABC中，CD⊥AB于D．BC＝20，AC＝15，AD＝9 （1）求CD的长． （2）求AB的长． 【答案】（1）12；（2）25 【解析】 【分析】（1）在直角△ACD中利用勾股定理得出CD的长即可； （2）利用（1）中所求，在直角△BCD中利用勾股定理求得BD，再根据线段的和差关系求得AB的长． 【详解】解：（1）在Rt△ACD中， CD==12； （2）在Rt△BCD中，BD==16， 则AB=AD+BD=25． 【点睛】此题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．正确求出CD的长是解题关键． 21. 如图，D是内一点，连接，，E，F，G，H分别是边上的中点，求四边形的周长． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再说明是对应三角形的中位线，并求出它们的长度，则此题可解． 【详解】解：， ，， ，F，G，H分别是边上的中点， ∴是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，， 四边形的周长． 22. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 四．解答题．本大题5个小题，共40分． 23. 已知＝2，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】将=2，等号两边进行两次平方，即可得到的值，进而代入求出即可． 【详解】∵=2 ∴＝4 ∴=6 ∴＝36， ∴＝34， ∴＝ 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，重点先找到已知和求解的根式之间的联系，利用，将等式两边同时平方是解题的关键． 24. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在线段上（不与点O，B重合），点F在线段上，且，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：四边形是菱形， ，，． ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得，，，即可得出，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得四边形是平行四边形，然后“根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得出答案． 【详解】略 25. 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，据此可利用证明； （2）由正方形的性质可得，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 某占地面积为的办公区准备建设一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化，该办公区的规划如图所示，已知，，，，． （1）为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条连接点A到点C的直道，求这条直道的长度； （2）若规划时，要求该办公区的绿化面积不低于，请判断上述设计方案是否符合规划要求？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不符合，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ． ， ∵， ∴上述设计方案不符合规划要求． 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明，然后根据计算出面积，再计算出要求该办公区的绿化面积，比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 答：这条直道的长是． 【小问2详解】 略 27. （1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，求证：四边形是正方形； （2）如图2，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是的中点，连接，，． ①判断四边形的形状，并证明； ②已知，求的长． 【答案】 （1）证明：∵平分，，， ∴，，， ∵， ∴四边形是正方形． （2）①四边形为菱形． 证明：∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵点H是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形 ② 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得出，根据正方形的判定进行判定即可； （2）①根据直角三角形的性质得出，根据斜边的中线等于斜边的一半得出，，证明，得出结论即可； ②根据四边形为菱形，得出，根据勾股定理求出即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②设与的交点为O． ∵，点H是的中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $