精品解析：甘肃临夏回族自治州康乐县2024-2025 学年下学期期中考试八年级数学试卷

2024-2025甘肃省康乐县第二学期 期中考试试卷八年级数学 （满分：100分时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法和除法运算法则、二次根式的性质求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意； B、，故选项B计算正确，符合题意； C、和不是同类二次根式，不能合并，故选项C计算错误，不符合题意； D、，故选项D计算错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加法和除法、二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解答的关键． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，故不是最简二次根式，不合题意； C. ，故不是最简二次根式，不合题意； D. =3，故不是最简二次根式，不合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了最简二次根式根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题关键，判断二次根式是最简二次根式要符合两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开的尽方的因数或因式． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）． A. 1，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 2，2，31． 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，分别求出三角形三边的平方值，由a2+b2=c2判断即可. 【详解】A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误； B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误； C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误； D、2，2，31，不能构成三角形，故正确． 故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义， 则，解得． 5. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角互补 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形和平行四边形的性质：矩形是特殊的平行四边形，除具备平行四边形的性质外，还具有对角线相等、四个角均为直角等特有性质．根据矩形和平行四边形的性质，逐一分析选项． 详解】解：选项A：对角相等 平行四边形的对角相等，矩形作为平行四边形的一种，同样满足此性质．因此A是两者共有的性质，排除． 选项B：对角互补 矩形对角互补，但平行四边形对角不一定互补，故B符合题意． 选项C：对边相等 平行四边形和矩形的对边均相等，因此C是两者共有的性质，排除． 选项D：对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分，矩形作为平行四边形，同样满足此性质．因此D是两者共有的性质，排除． 故选：B． 6. 在中，，则的长为（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先说明是等腰直角三角形，进而求得直角边的长度，再利用勾股定理计算斜边的长即可． 【详解】解：∵ 在中，，， ， ， ， ∴，即选项C符合题意． 7. 在下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案． 【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确； D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 8. 中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行，邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 9. 如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）     A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 【答案】C 【解析】 【详解】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m， ∴AC===13m， ∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m． 故选C． 10. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ） A. 26 B. 13 C. 8.5 D. 6.5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5， ∴斜边为：， ∴斜边上的中线长为×13＝6.5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 二、填空题（每空2分，共24分．） 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 12. 计算______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算．根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：． 13. 计算：____ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，直接利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解：由于，则． 14. 已知一个直角三角形两边的长分别是1和2，则第三边长为____． 【答案】或 【解析】 【分析】分较长边是直角边和斜边两种情况，分别利用勾股定理求出第三边即可． 【详解】解：设第三边为． ①当和都是直角边，则第三边是斜边， 由勾股定理得：，解得（负值舍去）； ②若是斜边，是直角边，则第三边为直角边， 由勾股定理得：．解得（负值舍去）． 综上，第三边的长为或． 15. 菱形的两条对角线的长分别是和，则这个菱形的面积是______，这个菱形的周长是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质以及勾股定理的应用，菱形的面积的特殊求法，熟练掌握性质是解题的关键． 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解，根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，然后根据周长公式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形为菱形，两条对角线的长分别是和， ∴，，，， cm2． 在中 ， ∴这个菱形的周长是 故答案为：；． 16. 若正方形的对角线长是4，则正方形的边长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】解：设正方形的边长为a， 则， 解得：（舍去负值），即正方形的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质及勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 17. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_____________,它是_______命题(填“真”或“假”). 【答案】 ①. 三边分别对应相等的两个三角形全等 ②. 真 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案． 【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等，它是真命题， 故答案为：三边分别对应相等的两个三角形全等，真． 【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 18. 如图，中，分别是的中点，若，则_______；若，则_____． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理．利用三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．可以求得、的长度． 【详解】解：分别是的中点， 是的中位线． ． 分别是的中点， 是的中位线． ． 19. 如图，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积_______． 【答案】225 【解析】 【分析】设的边长为，直角三角形斜边的长为，另一直角边为，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设的边长为，直角三角形斜边的长为，另一直角边为，则，， 由勾股定理得：， 所以，图中字母所代表的正方形面积是． 三、解答题（共46分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式， 小问2详解】 解：原式， 【小问3详解】 解：原式， 【小问4详解】 解：原式． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据指数的法则、二次根式的性质、绝对值的性质把各部分化简，再根据合并同类二次根式的法则合并同类二次根式． 【详解】解： ． 22. 已知，在于，求线段和的长． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质可得，再由勾股定理可得的长，再由，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 23. 有如图所示一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米． （1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （2）求这块地的面积． 【答案】（1）直角三角形；理由见解析；（2）这块地的面积24平方米． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形； （2）结合三角形面积公式求得这块地的面积． 【详解】解：（1）以点A、点B、点C为顶点的三角形是直角三角形，理由是： 连接AC． ∵AD=4米，CD=3米，AD⊥DC ∴AC=5米 ∵122+52=132 ∴△ACB为直角三角形； （2）∵△ACB为直角三角形 ∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30平方米， S△ACD=AD•CD=×4×3=6平方米， ∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24平方米． 24. 如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：． （2）请连接，证明四边形是平行四边形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用和是边的中点可以得到全等条件证明； （2）根据（1）的结论和平行四边形的判定，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：， ． 是的中点， ． ， ． 【小问2详解】 证明：如图，连接 ， ，． 四边形是平行四边形． 25. 已知：中，平分交于D，交于E，交于F． 求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，根据平行线的性质和角平分线的定义，推出，即可得证． 详解】证明：∵， ∴四边形为平行四边形，， 又∵平分交于D， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 【点睛】本题考查菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握平行加角平分线，往往会有等腰三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025甘肃省康乐县第二学期 期中考试试卷八年级数学 （满分：100分时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）． A 1，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 2，2，31． 4. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角互补 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 6. 在中，，则的长为（ ） A 20 B. C. D. 7. 在下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C D. 8. 中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）     A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 10. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ） A. 26 B. 13 C. 8.5 D. 6.5 二、填空题（每空2分，共24分．） 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 计算______ 13. 计算：____ 14. 已知一个直角三角形的两边的长分别是1和2，则第三边长为____． 15. 菱形两条对角线的长分别是和，则这个菱形的面积是______，这个菱形的周长是______． 16. 若正方形的对角线长是4，则正方形的边长为_________． 17. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_____________,它是_______命题(填“真”或“假”). 18. 如图，中，分别是的中点，若，则_______；若，则_____． 19. 如图，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积_______． 三、解答题（共46分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 计算： 22. 已知，在于，求线段和的长． 23. 有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米． （1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （2）求这块地的面积． 24. 如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：． （2）请连接，证明四边形是平行四边形 25. 已知：中，平分交于D，交于E，交于F． 求证：四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $