期中模拟测试（第19-21章）2025-2026学年人教版数学八年级下册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 期中模拟测试（第19-21章） 2025-2026学年 初中数学八年级下册（人教版） 试卷满分：100；考试时间：100分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）已知菱形的周长为36，则边长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（本题2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题2分）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（   ） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 6．（本题2分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（    ） A．2，2，3 B．4，5，6 C．2，3，4 D．5，12，13 7．（本题2分）在中，，，，的长为（   ） 8．（本题2分）在正方形中，对角线，则正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．（本题2分）如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 10．（本题2分）如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（   ） A．27 B．30 C．32 D．40 11．（本题2分）如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形的面积分别为1和5，则正方形的面积为（    ） A． B．3 C．4 D．6 12．（本题2分）已知整式，其中和n为自然数，，，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②满足条件的所有整式中，有且仅有2个整式，使得的化简结果为整式； ③当时，关于x的方程（为对应整式的常数项）总存在整数解． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．（本题2分）如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（    ） A．6米 B．8米 C．9米 D．10米 14．（本题2分）如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 15．（本题2分）《九章算术》中有这样一道题目，大意为：如图，今有墙高为1丈，倚木杆于墙，使木杆之上端与墙的上端平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上（即），问木杆长是多少？设木杆长x尺，根据题意可列方程为（1丈尺）（   ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若为正整数，且满足，则_____． 17．（本题2分）如图，在中，，，，则______． 18．（本题2分）如图，四边形是矩形，点O，A，B的坐标分别为，，，则点C的坐标为_____． 19．（本题2分）如图，等边中，是上一点，且，点为AB边上一动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转至，连接、，则的最小值为__________． 评卷人 得分 三、解答题（共62分） 20．（本题4分）计算： (1) (2)； 21．（本题6分）已知a、b、c满足． (1)求a、b、c的值． (2)试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 22．（本题6分）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在线段上（不与点O，B重合），点F在线段上，且，连接．求证：四边形是菱形． 23．（本题6分）如图，在中，，，，． (1)求的长； (2)求证：． 24．（本题8分）如图，在矩形中，，点与点同时出发，点从点出发向点运动，运动到点停止，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是，连接，设点的运动时间为． (1)求当为何值时，四边形是正方形； (2)求当为何值时，； 25．（本题8分）阅读材料：等式，，，它们都是两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式运算时，运用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：，． 解答下列问题： (1)填空：与__________互为有理化因式；化去分母中的根号，结果为__________； (2)计算：． 26．（本题12分）如图，四边形是正方形，过点C在正方形的外侧作射线，作点D关于射线的对称点E，线段交射线于点M，连接交直线于点F． (1)如图1，若，求和的度数； (2)当时，先猜想是的多少倍，再加以证明： (3)若，直接写出线段的长． 27．（本题12分）在中，，分别是和上的点，连接，且满足，连接，点是延长线上一点，在直线上取一点，使，直线与直线交于点． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，延长与的延长线交于点，连接，若，请用等式表示线段与的数量关系，并证明； (3)如图3，在（2）问情况下，，以为边，在右侧作等边，连接，点是直线上一动点，连接，在上方作等边，点是直线上一动点，连接，在上方作等边，连接，当时，请直接写出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $期中模拟测试（第19-21章)2025-2026学年初中数学八年级 下册（人教版) 答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[回错误【-M[凶 选择题（请用2B铅笔填涂) 1、【A]IB][C][D] 6、【A]IB]IC][D] 11、【A][B][C][D] 2、【AJ[B][C]ID] 7、【A]IB]IC]ID] 12、[A][B]IC]ID] 3、[A][B][C]ID] 8、【A]IB][C]ID] 13、【A]IB][C][D] 4、IA][B][C]ID] 9、IA]IB][C][D] 14、【A][B][C][D] 5、IA][B]IC]ID] 10、【A]IB]IC]ID] 15、[A][B]IC][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答) 16题、 17题、 18题、 C A 19题、 C D 入 B M 20题、 21题、 22题、 B E D 23题、 D B 24题、 ←一 D B Q C 25题、 26题、 A D D M F E B 图1 备用图 27题、 G E 图1 图2 图3: : : : 期中模拟测试（第19-21章)2025-2026学年初中数学八年级 : : 下册（人教版） : : 试卷满分：100；考试时间：100分钟： : 学校 姓名： 班级： 考号： 题号 二 三 总分 得分 : 评卷人 得分 : 、 单选题（共30分） : 1.(本题2分)下面计算正确的是（) A.3V3-√3=2 B.V3x5=V15 : C.√2+5=5 D.10÷√5=2 【答案】B 【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则，分别计算各选项即可. : 【详解】解：选项A:3√3-√3=(3-1√3=2√3≠2， A错误，该选项不符合题意； : 选项B:5×√5=√3x5=√15，计算正确， : :B正确，该选项符合题意； : 选项C:√2与√3不是同类二次根式，不能合并， 排 :C错误，该选项不符合题意； 选项D:V10÷√5=V10÷5=√2≠2， D错误，该选项不符合题意。 : 试卷第1页，共3页 : 2.(本题2分)下列计算正确的是() A.-（-x+1=x+1 B.√7-5=2 C.x6÷x2=x4 D.(a-b)2=a2-b2 【答案】C 【详解】解：A.-（-x+1)=x-1, A计算错误. B.:√万与5不是同类二次根式，不能合并， B计算错误。 C.同底数幂相除，底数不变，指数相减， .x6÷x2=x6-2=x4, ∴.C计算正确， D.(a-b2=a2-2ab+b2, ∴D计算错误. 3.(本题2分)已知菱形ABCD的周长为36，则边长为() A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 【分析】利用菱形四条边相等的性质即可计算出边长. 【详解】解：：菱形的四条边长度相等， .菱形周长=4×边长， :己知该菱形周长为36， .边长=36÷4=9. 试卷第1页，共3页 : : : : 4.(本题2分)下列二次根式中，是最简二次根式的是() A. 2 B D.V0.5 : 3 : 【答案】C 【分析】一个二次根式的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因 数或因式，这样的二次根式为最简二次根式 【详解】A、√12=√4×3，因为被开方数含能开得尽方的因数4， 所以√12不是最简二次根式： B、因为被开方数含分母，所以 不是最简二次根式： C、√7是最简二次根式： D、 0.5 因为被开方数含分母，所以√0.5不是最简二次根 : 式 5.(本题2分)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对角线相等 B.对边相等 : C.对角相等 D.对角线互相平分 【答案】A 斟 【详解】解：：平行四边形的性质为：对边相等，对角相等，对角线 互相平分 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，额外具有四 个角为直角，对角线相等的特有性质， ∴.选项B,C,D中的性质都是矩形和一般平行四边形共有的，只有 试卷第1页，共3页 : : 选项A的对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 6.(本题2分)以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的 是() A.2,2,3B.4,5,6 C.2,3,4 D.5,12,13 【答案】D 【详解】解：A:22+22=8,32=9,8≠9，则不能构成直角三 角形，选项错误； B:42+52=41,62=36,41≠36，则不能构成直角三角形，选 : 项错误； C:22+32=13,42=16,13≠16，则不能构成直角三角形，选 项错误； D:52+122=25+144=169=132,满足勾股定理逆定理，能构成 直角三角形，选项正确。 7.(本题2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2, AB的长为() A.5 B.2 C.5 D.6 【答案】C 【详解】解：：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2, AB=AC2+BC2=5. 8.(本题2分)在正方形ABCD中，对角线AC=2cm,则正方形 ABCD的面积为() A.√2cm2B.2cm2 C.4cm2 D.8cm2 试卷第1页，共3页 : : : : 【答案】B 【分析】利用正方形的面积等于对角线乘积的一半求解，即可选出正 : 确选项。 出 : 【详解】解：四边形ABCD是正方形， 紫 : :正方形对角线相等且互相垂直，BD=AC=2cm, .正方形的面积等于对角线乘积的一半， : : :正方形ABCD的面积S=×AC×BD=x2x2=2cm2. 2 : : 9.(本题2分)如图，直线L∥1，正五边形ABCDE的顶点A,B : 分别落在1,1上.若∠1=25°，则∠2的度数为() : : 2 : A 47° B.58° C.61 D.75° 【答案】C : 【分析】根据多边形外角的性质，可求得正五边形ABCDE的每个内 角为108°，进而求得∠3=180°-∠1-∠ABC=47°，结合∠3=∠4， 排 即可求得答案 【详解】解：如图所示， : 试卷第1页，共3页 : : 60° 根据题意可知，正五边形ABCDE的一个外角为 =72°， :正五边形ABCDE的每个内角为180°-72°=108°， ∴.∠EAB=∠ABC=108°， .∠3=180°-∠1-∠ABC=47°， ∥12， .∠3=∠4=47°， ∴.∠2=∠EAB-∠4=61°. 10.(本题2分)如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方 : 形GFCH的面积分别为20和5，则长方形ABCD的面积为() : C A.27 B.30 C.32 D.40 : 【答案】B 【分析】根据正方形的面积公式可求出两个正方形的边长，进而可求 將 出长方形ABCD的长和宽，再由长方形的面积公式可得答案。 【详解】解：：正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5， :正方形ABFE和正方形GFCH的边长分别为√20=2√5√5， : AB=2V5,BC=2V5+V5=3V5, : 女 ∴.长方形ABCD的面积=2√5×3√5=30. 11.(本题2分)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的 四边形都是正方形.若正方形A,C的面积分别为1和5，则正方形 试卷第1页，共3页 : : : : C C B的面积为() : : B : : A.√6 B.3 C.4 D.6 默 【答案】D : : 【详解】解：由图可知，正方形A、C的边长分别为直角三角形的 两条直角边长，正方形B的边长为斜边长. :正方形的面积等于边长的平方， : : 根据勾股定理可得： : SB=S4+Sc, : S4=1,Sc=5, : .Sg=1+5=6. : 12.(本题2分)已知整式A:a。+ax+a2x2+…+anx”,其中4和 : n为自然数，a,42,，an为正整数，且 斟 a0+a1+a2+…+an=4.下列说法： ①满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式： : ②满足条件的所有整式A中，有且仅有2个整式，使得√A的化简结 排 果为整式： ③当n≥1时，关于x的方程A=a(a为对应整式的常数项)总存 : 在整数解。 其中正确的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 试卷第1页，共3页 : : 【答案】C 【分析】对于①，当n=0和n=1时，可分别求出整式A中各有1 个单项式，即可判断； 对于②，针对n=0,1,2,3,4等5种情况，对满足条件的所有整 式A逐一判断即可； : 对于③，针对=1,2,3,4等4种情况，逐一解方程判断即可. 【详解】解：a，42,，an为正整数，且 : a+a1+a2+…+an=4,a和n为自然数， : .0≤n≤4， 当n=0,则a=4,整式A为4，是单项式； 当n=1,则a+a1=4, 令a=0,a,=4,整式A为4x,是单项式； ①错误； 当n=0,√A=2为整式： : 当n=1,则a+a=4,√A=Va+ax, 不存在a,a的值，使得√A的化简结果为整式； 若n=2,则a+a+a2=4, 满足条件的所有整式A是2+x+x2,1+x+2x2,1+2x+x2, x+3x2,2x+2x2,3x+x2, : 其中只有1+2x+x2,即a=a2=1,a1=2时， 则整式A为1+2x+x2=(1+x)2,√A=1+x为整式； 当n=3时，满足条件的所有整式A是2x+x2+x3,x+2x2+x3, 试卷第1页，共3页 : : : x+x2+2x3,1+x+x2+x3, : : : 其中所有的整式A均不满足√A的化简结果为整式： 当n=4时，ao+a1+a2+a3+a4=4, 出 : : .a0=0,a1=a2=a3=a4=1, 米 : 整式A为x+x2+x3+x4, : A=x+x+x+x=(1+x)+x(1+x)=x(1+x)(1+x2) : 不符合题意； 满足条件的所有整式A中，有且仅有2个整式，使得√A的化简 结果为整式： : ②正确； 当n=1时，整式A是4x,1+3x,2+2x,3+x, 关于x的方程A=a分别是4x=0,1+3x=1,2+2x=22, 3+x=32, 以上方程的解分别是x=0,x=0,x=1,x=6, 方程的解均为整数； 当n=2时，整式A是2+x+x2，,1+x+2x2,1+2x+x2, x+3x2,2x+2x2,3x+x2, 蛛 关于x的方程A=Q分别是2+x+x2=22,1+x+2x2=1, 1+2x+x2=1,x+3x2=0,2x+2x2=0,3x+x2=0, 1 以上方程的解分别是x1=1,x2=-2;x=0,x2=-。;x=0, 2 : 试卷第1页，共3页 : : : 2:0,50,5山：0,5三 以上方程均有整数解； : 当n=3时， : 关于x的方程A=a分别是2x+x2+x3=0,x+2x2+x3=0, : x+x2+2x3=0,1+x+x2+x3=1, 以上方程的解分别是x=0;x=0,x2=x3=-1;x=0;x=0, 所有方程均有整数根； : 当n=4时，整式A为x+x2+x3+x4, : 关于x的方程A=a分别是x+x2+x3+x=0, : 因式分解得x(1+x)(1+x2)=0, 解得x=0,x2=-1, 方程有整数根； 综上所述，当n≥1时，关于x的方程A=a。(4为对应整式的常数 项)总存在整数解； : ③正确： ∴.正确的是②③. 13.(本题2分)如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙 从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为 AC的中点)，每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米，则雕刻在 石柱上的巨龙至少为() 试卷第1页，共3页 : : : : : : C : : : : : 默 A.6米 B.8米 C.9米 D.10米 : 【答案】D 【分析】根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈雕龙 的长度，最后乘2即可得到结果， : 【详解】解：如图， : :底面周长约为3米，柱身高约8米， .AE=3米， BE=BD=ED=4(米)， : 2 蛛 AB=VBE2+AE2=V42+32=5(米)， 则雕刻在石柱上的雕龙的长度至少5×2=10（米） : 14.(本题2分)如图，AB两地被池塘隔开，小明通过下列方法测 排 出了A,B间的距离：先在AB外选一地点C,然后测出AC、BC的中 点M,N,并测出MN的长为18m,由此他就知道了A,B间的距离. 下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是() : 试卷第1页，共3页 : 飞 : : : C A.AB=36m B.MN∥AB C.2CM=AC D.BC=2MN : 【答案】D 【分析】根据三角形的中位线定理解题. 【详解】解：由题意知，点M为AC的中点， ∴.AC=2CM,故选项C不合题意； N为△ABC的中位线， :MN=AB=18m,且MNI AB, 2 C .AB=36m,故选项A和选项B不合题意； :点N为BC的中点， .BC=2CN,无法得到BC=2MN,故选项D符合题意. : 15.(本题2分)《九章算术》中有这样一道题目，大意为：如图，今 將 : 有墙高AC为1丈，倚木杆AB于墙，使木杆之上端与墙的上端平齐， : C 牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上（即CD), 问木杆长是多少？设木杆长x尺，根据题意可列方程为(1丈=10尺) : () : 墙 木杆 1尺 B 试卷第1页，共3页 : : : : : : A.(x+1)2=x2+10 B.102+(x-12=x2 C.（x-12+12=x2 D.(x+12+102=x2 : 【答案】B : 【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角 形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有(x-)尺，根据勾股定理可 列出方程. 【详解】解：设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC 的长有(x-1尺， 在Rt△ABC中， AC2+BC2=AB2, : .102+(x-12=x2, : 评卷人 得分 二、填空题（共8分） 16.(本题2分)若n为正整数，且满足n<V5(7+V5)<n+1, 则n= 【答案】10 蛛 【分析】先化简给定的二次根式表达式，再估算无理数的大小，确定 表达式介于两个连续正整数之间，即可求解. 【详解】解：5（万+⑤） =V5x7+(5)2 : : 试卷第1页，共3页 : : : : : =V35+5 :25<35<36 .V25<V35<V36 即5<√35<6 .5+5<V35+5<6+5 : 即10<5(7+V5)<11 n为正整数，且满足n<V5(√7+V5)<n+1 .n=10 17.(本题2分)如图，在ABC中，∠ABC=45°， ∠CAB=60°，AC=10,则AB=. 【答案】5+5√3 : 【分析】过点C作CD⊥AB于D,则∠ADC=∠BDC=90°，利 用含30度的直角三角形的性质和勾股定理求出AD,CD的长即可 得到答案。 【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D,则 ····· ∠ADC=∠BDC=90°， 试卷第1页，共3页 : : : : : : D 出 : :∠A=60°，∠B=45°， 米 .∠ACD=30°，∠BCD=45°=∠B, :AD=1AC=5.BD=CD, : : : : :BD=CD=AC2-AD2=53, : C : :AB=AD+BD=5+53. 18.(本题2分)如图，四边形OACB是矩形，点O,A,B的坐标 : 分别为(0,0)，a,0),(0,b),则点C的坐标为 : B : : 斟 【答案】 : a,b : : 【分析】根据矩形的性质可知对边平行且相等，结合点A、B的坐 : 标即可确定点C的横纵坐标. 蛛 【详解】解：因为四边形OACB是矩形， : 所以AC‖OB,BC‖OA,且AC=OB,BC=OA, 因为点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0，b), 所以OA=a,OB=b, : 所以BC=a,AC=b, : 试卷第1页，共3页 : : 因为点C在第一象限，则点C的横坐标为α，纵坐标为b, 所以点C的坐标为(a,b). 19.(本题2分)如图，等边ABC中，AB=6,D是AC上一点， 且AD=。AC,点M为AB边上一动点，连接DM,将线段DM绕 : 点D按逆时针方向旋转60°至DN,连接CN、AN,则AN+CW 的最小值为 : 【答案】43 【分析】过点N作NF⊥AC于点F,过点N作NH⊥AM于点H, 则∠DHM=∠NFD=90°，证明△MDH≌△DNF(AAS),得出 : FN=DH,求出FN=DH=√3，得出点N的运动轨迹是直线， 且该直线与直线AC平行，在AC的右侧，与AC的距离是√3，作 烘 点C关于该直线的对称点E,连接NE,则NE=CN,说明当点A, N,E三点共线时，AN+NE最小，即AN+CN最小，连接CE交 该直线于G,则CE=2CG=2FN=2√3，CE⊥AC,根据勾股 : 定理求出结果即可 【详解】解：如图，过点W作NF⊥AC于点F,过点N作 : NH⊥AM于点H,则∠DHM=∠NFD=90°， 试卷第1页，共3页 : : : ( : 默 : : 默 ABC为等边三角形， : ∴.∠BAC=60°，AC=AB=6, : : : ∠AMD+∠ADM=120°， : : 根据题意得：∠MDN=60°，DM=DN, : : ∴.∠NDF+∠ADM=120°， : ∴.∠AMD=∠NDF, : : .△MDH≌DNF(AAS, 乐 .FN=DH, : AD=-AC, : .AD=2, 排 C :∠BAC=60°， .. : .∠ADH=30°， : AH=二AD=1, 排 :FN DH=3, : ·.点N的运动轨迹是直线，且该直线与直线AC平行，在AC的右侧， : 与AC的距离是3， 作点C关于该直线的对称点E,连接NE,则NE=CN, : ∴.AN+CN=AN+NE, 试卷第1页，共3页 : 飞 : : :两点之间线段最短， .当点A,N,E三点共线时，AN+NE最小，即AN+CN最小， 连接CE交该直线于G,则CE=2CG=2FN=2√3，CE⊥AC, AE=CE2+4AC=25+62-45, :AN+CN的最小值为4√5. : 评卷人 得分 三、解答题（共62分） 20.(本题4分)计算： (1)4v5+V45-√20 2s÷5-话*25+24： 【答案】(1)5√5 2)4+V6 C……期 【详解】(1)解：4√5+√45-√20 =45+35-25 =5V5; 2指：s525+ =455-2x25+26 =4-√6+2V6 试卷第1页，共3页 : : : =4+V6. 21.(本题6分)已知a、b、c满足 : 甜 : a-22+b-5+(c-3N2=0. : (1)求a、b、c的值. (2)试问：以α、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个 三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由. 【答案】(1)a=2√2，b=5,c=3vV2 (2)能构成三角形，周长为5+5√2 【分析】(1)根据非负数的性质，求出a、b、c的值； (2)根据三角形三边关系，实数大小的比较方法，二次根式加减运 算法则进行解答即可. 【详解】1)解：a-22+b-5+(c-32=0. ∴.a-2W2=0,b-5=0,c-3√2=0， 解得：a=2V2,b=5,c=3√2； : (2)解：能构成三角形，理由如下： : 由(1)知：a=2√2，b=5,c=3√2， 蛛 ..a<c<b : :2W2+3√2=5V2>5, ∴.a+c>b, : 能构成三角形， : 三角形的周长为：2√2+5+3√2=5+5√2， 试卷第1页，共3页 : : : 22.(本题6分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 点E在线段OB上（不与点O,B重合），点F在线段OD上，且 DF=BE,连接AE,AF,CE,CF.求证：四边形AECF是菱形 : 【答案】证明见解析 【分析】先根据菱形的性质得OA=OC,OB=OD,AC⊥BD, 即可得出OE=OF，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形， 得四边形AECF是平行四边形，然后“根据对角线互相垂直的平行四 : 边形是菱形得出答案。 【详解】证明：：四边形ABCD是菱形， C .OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. .DF=BE, .∴.OE=OF, ·四边形AECF是平行四边形， ·AC⊥BD, .四边形AECF是菱形. 23.(本题6分)如图，在ABC中，CD⊥AB,AB=5, AC=5,CD=2. : 试卷第1页，共3页 : : : : : : (1)求AD的长； : : (2)求证： AC⊥BC. : : : 【答案】(1)AD=1 : (2)见解析 【分析】(1)利用勾股定理求解即可； (2)求出BD的长， 则可利用勾股定理求出BC的长，再证明 AC2+BC2=AB2即可. 【详解】(1)解：：CD⊥AB, : : .∠ADC=90°， AC=√5，CD=2, : 4D=VAC2-CD=5-22=5-4=1: : 2)证明：：AB=5,AD=1, : BD=AB-AD=5-1=4, 將 CD⊥AB, : ∠CDB=90°， : 在Rt△BCD中，由勾股定理 BC=√BD2+CD2=V42+22=√20=25 蛛 在ABC中： : : 4C2+BC2=(V5)+(25)=5+20=25=52=AB ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，即AC⊥BC. : 24.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm, : 试卷第1页，共3页 : : : ,点P与点Q同时出发，点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P,Q的 速度都是1cm/s,连接PQ,AQ,CP,设点P,Q的运动时间为ts. : : (1)求当t为何值时，四边形CDPQ是正方形： (2)求当t为何值时，AC⊥PQ: 【答案】(1)8 (2)6 【分析】(1)由己知可得BQ=DP=tcm,由菱形的性质得出t=8, : 根据正方形的判定可得出答案； (2)由矩形的性质得BC=AD=16cm,AB=CD=8cm,进而 证明四边形AQCP为平行四边形，然后根据菱形的判定及勾股定理即 : 可得解. 【详解】(1)解：由已知可得BQ=DP=tcm, 装 : .AP=CO=(16-t)cm 若PD=CD=CQ=8cm,四边形CDPQ是菱形， ∴.t=8, :四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=90°， .四边形CDPQ是正方形， .t=8时，四边形CDPQ是正方形； 试卷第1页，共3页 : : : : (2)解：在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm, : : .BC=AD=16cm,AB=CD=8cm, : 由己知可得，BQ=DP=tcm, 出 : : ∴.AP=CQ=16-tcm, 紫 :AP=CQ,AP∥CQ, : ∴.四边形AQCP为平行四边形， : .当AC⊥PQ时，四边形AQCP为菱形， ∠B=90°， : A9=VAB2+BQ2=V82+2, .√82+t2=16-t时，四边形AQCP为菱形， : 解得t=6, 故当t=6时，四边形AQCP为菱形， 即当t=6时，AC⊥PQ. : 25.(本题8分)阅读材料：等式V5+V2)(V5-V2)=1, vava=a(a≥0)，（历+1(6-l=b-1(b≥0），它们都是两 : 个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代 蛛 数式互为有理化因式.例如5与5，√2+1与√2-1， 2V3+3√2与2√3-32等都是互为有理化因式. 在进行二次根式运算时，运用有理化因式，可以化去分母中的根号. : 1 例如： : 323√2×V26 : 试卷第1页，共3页 : : : V2+1 （2+1月 2- 1(2-12+ =3+2V2】 解答下列问题： : (1)填空：√1-√0与 互为有理化因式； 6-5 化去 : 分母中的根号，结果为 1 1 。1 (2)计算： 十…十 √2+1√3+√2√4+√32026+V2025 : 【答案】(1)11+V10;V6+V5 : (2)V2026-1 : 【分析】(1)根据有理化因式的定义和分母有理化求解即可； (2)先分母有理化，然后合并即可. : 【详解】(1)解：(-0i+0)=1, .√1-√10与√1+√10互为有理化因式； : 1 V6+V5 =√6+V5； 6-5(6-56+5 11,1 1 (2)解： V2+1√3+√2√4+V 5+…+V2026+V2025 =√2-1+V5-√2+√4-5+.…+√2026-√2025 =√2026-1. : 26.(本题12分)如图，四边形ABCD是正方形，过点C在正方形 ABCD的外侧作射线CN,∠DCN=(O°<<90)作点D关于 射线CN的对称点E,线段DE交射线CN于点M,连接BE交直线 试卷第1页，共3页 : : : : : : CN于点F. : : D B 图1 备用图 (1)如图1，若o=30°，求∠CBE和∠EFN的度数； : (2)当0°<a<45°时，先猜想FB-FE是FC的多少倍，再加以证 : 明： (3)若FC=1,FM=2,直接写出线段FB的长. 【答案】(1)∠CBE=15°，∠EFN=45° (2)√2倍，证明见详解 (3)BF的长为√2或3√2 : 【分析】(1)利用轴对称的性质，正方形的性质和三角形内角和定理 即可得出结果； (2)过点C作CH⊥CF,交BE于点H,证明 △CBH≌ACEF(ASA),利用等腰直角三角形的性质即可证得结论； : (3)分情况讨论：当0°<a<45°时，当45°≤<90°时，利用轴 排 对称的性质和等腰直角三角形的性质即可求得结果. 【详解】(1)解：如图1， : : 试卷第1页，共3页 : : : : D M E 图1 :点D关于射线CN的对称点E, .DC=CE,∠DCN=∠ECN=30°， .∠DCE=60°， :四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，BC=CD, ∴.BC=CE, :.∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°， ·∠CBE=∠CEB=180°-∠BCE 2 =15°， C 在BCF中，∠CBE+∠BCF+∠BFC=180°， ∠BCF=120°， .∠BFC=45°. (2)解：√2倍， 蝶 证明：如图2，过点C作CH⊥CF,交BE于点H, D H B 图2 :∠DCN=o,点D关于射线CN的对称点E, ∴.∠DCN=∠ECN=a, 试卷第1页，共3页 : : : : : :CH⊥CF,即∠HCN=90°， : ∴.∠HCD=∠HCN-DCN=90°-a, : : .∠BCD=90°， 甜 : .∠BCH=∠BCD-∠HCD=a, 甜 .∠BCH=∠ECF, .BC=CD,CD=CE, : .BC=CE, : : .∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+2a, : .∠CBE=∠CEB= 180°-∠BCE : =45°-0， 2 : : 在△CBH和△CEF中， ∠CBE=∠CEB : BC=CE ∠BCH=∠ECF : .ACBH≌△CEF(ASA, 弊 C :CH=CF,BH=EF, : : .HF =2CF, : ∴BF=BH+HIF=EF+√2CF, : 排 .FB-FE=√2CF. : (3)解：由对称可知∠CME=90°， : : :FM=2,∠EFN=45°， : .EF=V2FM=2√2， C : 当0°<<45°时， 试卷第1页，共3页 : : 由(2)可知，BF=EF+V2CF=2√2+√2=3V2; 当45°≤a<90°时， 如图3， D M N : B H 图3 同理可得BF=EH=EF-√2CF=22-√2=√2， 综上所述，BF的长为√2或3√2. : 27.(本题12分)在Rt△ABC中，CA⊥AB,∠B=30°，E、D 分别是AB和BC上的点，连接DE,且满足∠DEB=30°，连接 C CE,点F是EA延长线上一点，在直线CE上取一点H,使 : : ∠HFE+∠BCE=90°，直线FH与直线BC交于点G. : 终 D 图1 图2 图3 : (1)如图1，求∠FHE的度数： (2)如图2，延长DE与CA的延长线交于点T,连接FT,若 AF=AE,请用等式表示线段EF与DG的数量关系，并证明； 试卷第1页，共3页 : : : (3)如图3，在(2)问情况下，AC=√3，以CE为边，在CE右侧 作等边△CEM,连接DM,点P是直线CF上一动点，连接MP, 在MP上方作等边△MPS,点Q是直线CE上一动点，连接BQ, 在BQ上方作等边△BQR,连接SR,当CM=√3DM时，请直接 写出PS+SR+RQ的最小值， 【答案】(1)60 (2)DG= 2W5 EF,证明见解析 3 : (3)2v7 【分析】(1)设∠BCE=a,则可表示出∠CEF,再由 ∠HFE+∠BCE=90°，得∠HFE, 在△EFH中，由三角形内角和定理即可求得∠FHE的度数； (2)过点T作TK∥FG交BC于点K,易得△CDT是等边三角形， 再证明四边形TFGK是平行四边形，再证明△CTE和△TDK全等， 利用直角三角形的性质即可得； (3)先证明△CDM≌ACTE,得TE=DM, ∠CDM=∠CTE=60°，∠CMD=∠CET,延长MD交BE于点 V,则∠DE=90°，结合CM=√3DM,得∠CMD=90°；分别 斟 : 确定点R、S的运动轨迹，作点M关于SW的对称点M',连接 WM',MM',BM',MM'交直线SW于点H, PS+SR+RQ≥BM',在Rt△MVF中，由勾股定理求得 MV=3√3，在Rt△M"VB中即可求得最小值BM'的长. 【详解】(1)解：设∠BCE=O, 试卷第1页，共3页 : : : 则∠CEF=∠BCE+∠B=+30°， .∠HFE+∠BCE=90°， ∴.∠HFE=90°-， 在△EFH中，∠FHE=180°-（∠CEF+∠HFE)=60°； (2) 解：DG= 2v3 EF,证明如下： 3 : 如图，过点T作TK∥FG交BC于点K, G .'∠ACB=∠CDE=60°， △CDT是等边三角形， C .∠CTD=60°，CT=TD, ∴.∠AET=90°-∠CTD=30°， .·CT垂直平分EF, ∴.TF=TE,∠AFT=∠AET=30°， 蝶 .∠ATF=60°=∠ACB, C TF∥BC, .四边形TFGK是平行四边形， TF=GK,FG∥TK, .∠TPE=∠FHE=60°， ∴.∠1+∠2=∠TPE=60°， .∠3+∠2=60°， 试卷第1页，共3页 : : : : C C .∠1=∠3， : 在△CTE和△TDK中， : : : ∠1=∠3 默 : : CT=TD ∠CTE=∠TDK : ∴.aCTE≌TDK (SAS), : : .TE DK, : : .DG=DK+GK=TE+TF =2TF, : 在Rt△ATF中，AT=TF, 2 由勾股定理得TF= 2V3 AF, : : 3 : 乐 TF= 5 EF, : 3 ..DG= 2V3 EF 3 排 C (3)解：PS+SR+RQ的最小值为27； : : 由(2)知CT=CD,∠TCD=60°， : : :△CEM是等边三角形， : .CM=CE,∠ECM=60°， 排 ∴.∠TCE+∠ECD=∠ECD+∠DCM=60°， : : .∠TCE=∠DCM, : : : : :: 试卷第1页，共3页 : 飞 M C 八、 W R :ACDM≌ACTE(SAS, : ∴.TE=DM,∠CDM=∠CTE=60°，∠CMD=∠CET, ∴.∠EDV=180°-∠CDM-∠CDT=60°， 如图，延长MD交BE于点V,则 ∠DVE=180°-∠EDV-∠DEB=90°， CM =3DM, :CE =3TE, AT-TE.AE-SAT-TE 2 AC-AE-3TE, 2 ∴.CT=AC+AE=2TE, :CE2+TE2=CT2, 则∠CET=90°， ∴.∠CMD=90°=∠DVE,∠CEA=∠CET-∠AET=60°， ∠ACE=90°-∠CEA=30°=∠DCE, :.CM∥AB,CE是∠ACB的角平分线， ∴.∠BEM=∠CME=60°，∠DCE=∠CBA=30°， 试卷第1页，共3页 : : : .CE=BE, CE=EM : 甜 : 连接BM,如图 : 则△MEB是等边三角形， : 米 : .∠EBM=∠EMB=60°，BE=BM, :∠EBQ+∠QBM=∠QBM+∠MBR=60°， : :.∠EBQ=∠MBR, : : : C .BO=BR, : .△EBQ≌MBR(SAS, : : .QE=RM,∠BMR=∠BEQ=120°， : :∠EMB+∠BMR=180°， : ∴.点R在直线EM上， : 即点R的轨迹是直线EM, : 延长BM、FC交于点W, 斟 CT垂直平分EF,∠CEA=60°， : : : ∴.CE=CF : ∴.∠CFA=∠CEA=60°， 蛛 .CM∥BA, ∴.∠WCM=∠CFA=60°，∠WMC=∠MBE=60°， : : ∠PCM=180°-∠CFA=120°， ∴.△WCM是等边三角形， 同理，易证得△CMP≌△WMS(SAS), 试卷第1页，共3页 : : ∴.∠SWM=∠PCM=120°， .∠SWM+∠WMC=180°， ∴.SW∥CM, .点S的轨迹是直线SW; 作M关于SW的对称点M',连接WM',MM',BM',MM'交 直线SW于点H, :∠MWH=180°-∠SWM=60°， : 由对称的性质得 : ∠MWH=∠MWH=60°，WM=WM',WH⊥MM', MH=MH, .∠WMH=∠WMH=30°， ∠MWH+∠CWM+∠MWH=180°， :点M'在直线C℉上， .SW∥CM,MM'⊥SW, ∴.MM'⊥CM, .CM⊥MD, 点M'在直线DM上， .PS+SR+RO=MS+SR+RB=M'S+SR+RB BM', .MS+SR+RB的最小值为线段MB的长度， : :AC=V3AE=√， ∴.AE=1, .CE=CF=CM=CW=WM'=2,EF =2AE=2, 试卷第1页，共3页 : : : :: C C .M'F=6, : AB=3AC=3, : ∴.BE=AB-AE=2, 出 : :DV⊥BE,DE=DB, 甜 .EV=BV=1, : ∴.FV=EF+EV=3, : 在Rt△MVF中，由勾股定理得： : : : C My=VM℉2-FV2=35, : 在RtAMVB中，由勾股定理可得： : MB=VMv2+B-35+12=27 : : 试卷第1页，共3页 :