精品解析：福建南平市光泽县第一中学2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测

福建省光泽一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段 学情自测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形中，如果，那么，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用平行四边形的性质求解，平行四边形邻角互补，对角相等，根据已知角度可直接计算得到结果． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形，， ∴，与为邻角，满足， ∴， 又∵ 平行四边形对角相等，与是对角， ∴． 观察四个选项，选项A符合题意． 2. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定定理是解题关键，根据判定定理对各选项逐一判断即可. 【详解】解：四边形是平行四边形， A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此当时，四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此当时，四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，因此当时，四边形是矩形，故此选项正确，不符合题意； D、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，因此当时，四边形是矩形，不一定是正方形，故此选项错误，符合题意. 3. 如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知五个小矩形的所有边正好能平移到大矩形的四条边上，则五个小矩形的周长之和为大矩形的周长，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：五个小矩形的周长之和为大矩形的周长， ∵AC=10，BC=8， ∴ AB===6， ∴图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理及平移的性质，根据平移的性质得出五个小矩形的周长之和为大矩形的周长是解题的关键． 4. 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，那么平行线a、b之间的距离为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，勾股定理，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案，解题的关键是掌握平行线之间距离的定义． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵， ∴平行线a、b之间的距离， 故选：B． 5. 如图．在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心．长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图过程可得 ，从而判定四边形  为菱形，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：由作图可知，，．  ， ． 四边形是菱形． 菱形的面积为，， ，即， 解得． 6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 7. 如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质得到，然后根据直角三角形的性质得到，进而根据求解即可． 【详解】解： E，F分别是，的中点，， ， ，， ， ． 8. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值．连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长． 【详解】解：中，，，， ， 连接，如图所示： ∵于点，于点，， ∴， 四边形是矩形， ， 当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小， ∴此时． 故选：B． 9. 如图，正方形中，点E，F分别为，上两点，，连接，交点G，H为上一点，且，连接，，，设，则可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，先根据证明，得出，进而可证明，根据等边对等角、三角形的内角和定理可求出，根据平角定义可求出，然后在中根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与交于点，连接交于点，连接．若，则下列结论中正确结论的个数是（ ） ①；②四边形是菱形；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明是等边三角形，即可判断①选项；由和是等边三角形，可得，即可判断②选项；由含角的直角三角形的性质即可判断③选项；先证明，再由，，得到，据此可判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ，， 在等边中，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 平分， ，， 垂直平分， 如图，连接， AI 在矩形中，为的中点， ，，三点在同一直线上， 在线段的垂直平分线上， ， ， 是等边三角形， ， 故①符合题意； 由①得和是等边三角形， ， 四边形是菱形； 故②符合题意； 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 同理可得， ∴故③符合题意； 在和中， ， ， ， ，， ∴ ，故④不符合题意， 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：C． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）把最后答案直接填在题中的横线上． 11. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【详解】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为， ∵一个正多边形的内角都是， ∴，解得， 即这个多边形是八边形． 12. 如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2，3)，(1，-1)，(7，-1)，则点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD=BC， ∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（2，3），（1，−1），（7，−1）， ∴BC＝6，顶点D的坐标为（8，3）． 故答案为（8，3）． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，菱形的面积公式，关键是掌握菱形的性质．由菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出的长，由菱形面积等于对角线乘积的一半求出菱形面积，最后再由菱形的面积求出． 【详解】解：四边形是菱形，， ，，． ，， ，， ． 菱形的面积， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是_____ 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，有，由，求出的值，由，求出的值即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ 解得 ∵ 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，特殊角的三角函数值．解题的关键在于根据特殊角的三角函数值求线段长． 15. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，延长BG交CH于点E， ∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10， ∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH， ∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6， ∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°， 又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， 又∵AB=BC， ∴△ABG≌△BCE， ∴BE=AG=8，CE=BG=6， ∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2， ∴∠BEC=90°， ∴HG= 故答案为： 16. 如图，在矩形中，，，点E为边上的一个动点，把沿折叠，当点D的对应点刚好落在矩形的对称轴上时，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】由矩形有两条对称轴可知，分两种情况讨论：①是矩形的对称轴，②是矩形的对称轴，根据矩形的性质及折叠的性质找出各边的关系，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，①∵是矩形的对称轴， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得，，， 在中，， ∴， 设，则，， 在中，，即，解得：， ②是矩形的对称轴， 过点作，并延长交于点Q， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵是矩形的对称轴， ∴， 由折叠的性质可得，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得：， 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查对称轴的性质、折叠的性质、矩形的性质、勾股定理及解一元一次方程，熟练掌握相关知识，运用分类讨论思想是解题的关键． 三、解答题（本题2个小题，每小题8分，共16分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE． 【详解】解：连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC. ∵AE=CF， ∴OE=OF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EBF=∠EDF． 18. 如图，点是的中点． （1）用尺规作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的情形下，设的平分线交于点，连接交于点．若，小明猜想四边形是菱形，请补全小明的证明过程． 证明：∵点是的中点，∴① ． ∵． ∵，∴② ． ∵，∴③ ． ∵平分， ， ∴④ ，∴四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等即可得证． 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下： 则即为所求； 【小问2详解】 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 四、解答题（本题7个小题，每小题10分，共70分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由E，F，G，H分别是四边形各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明． 【详解】解：如下图，连接， 是的中位线， ，， 同理，，， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 20. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF． （2）求△AEF的面积． 【答案】（1）详见解析（2）6 【解析】 【分析】(1)、根据正方形的性质以及中点得出DE=DF，结合正方形的性质得出△ADE和△ABF全等； (2)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出△AEF的面积. 【详解】(1)、∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠=90°，DC=CB， ∵E、F为DC、BC中点， ∴DE=DC，BF=BC， ∴DE=BF， ∵在△ADE和△ABF中， ， ∴△ADE≌△ABF（SAS）； (2)、由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2， ∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6． 【点睛】(1)、三角形全等；(2)、面积的计算. 21. 如图，菱形的对角线、相交于点O，分别过点C、D作、的平行线交于点E，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的对角线的长为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，根据菱形的性质得到，再根据矩形的判定可得结论； （2）先证明是等边三角形，则设，则，在中，由勾股定理得：，求出，由（1）知四边形是矩形，则，最后在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 则， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形 ，， ∴，，， ， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得： 解得：， ∴， 由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∴在中，由勾股定理得：． 22. 如图，为矩形的对角线，将矩形分别沿折叠，使点B落在上的点M处、点D落在上的点N处． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，， ， 根据折叠的性质可知，， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知，所以可证，根据角平分线的性质可证，从而可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证结论成立； 根据勾股定理可求，设，则，利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值，即为，可知，利用平行四边形的面积公式可求结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ∴， ，， ， 设，则， ∴由折叠知：，，， ， 在中，， ， 解得：， ， ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点E、F，与相 交于点G ． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得，再根据角平分线的性质可得，进而可得； （2）过点E作，交的延长线于点P，则四边形是平行四边形，可得出，根据角平分线的定义可得，，进而得出的长，进而得出的长，在中，根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点E作，交的延长线于点P， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴． 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 同理可得， ∴， ∴． ∴ 由（1）知，， ∴， ∴在中，， 即， 故． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，以及等腰三角形的判定，添加辅助线，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 24. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）若，连接、，求的度数； （3）若，，，是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的性质和平行线的性质可得，，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出和是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得； （3）先证出四边形为正方形，根据正方形的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质求出，从而可得，然后过作于，根据勾股定理求出的长，从而可得的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ∴，， ，， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ∴，，， ， ，， 由（1）知，四边形是菱形， ，，， ，， ∵， ， 是的平分线， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ． 【小问3详解】 解：，四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，， ∴， ， 又由（1）可知，四边形为菱形， 四边形为正方形． ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 如图，过作于， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，． 25. 正方形中，点E是边上一动点，连接． （1）如图1，当时，连接交于点，若，求正方形的边长； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是中点，连接，．猜想线段，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点在线段上运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）作于点H，则是等腰直角三角形，是含30度角的直角三角形，结合即可求解； （2）延长至点N，使，连接，证明，进而得出，，再证，可得； （3）设正方形边长为a，，则，分两种情况：当时，作于O，作交的延长线于点P，连接，得到矩形， 由等腰三角形的性质可得，进而可得，再证，推出，进而可得 的值；当时，作交的延长线于点Q，连接，同理可证，则，，可得，进而可得 的值． 【小问1详解】 解：如图，作于点H， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， ， 即正方形的边长为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长至点N，使，连接， 点是中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设正方形边长为a，，则， 分两种情况： 当时，作于O，作交的延长线于点P，连接， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 由旋转知，， ， 又， ， 又，， ， ， 又， ， ； 当时，作交的延长线于点Q，连接， 同理可证， ，， ， ， ． 综上可知，的值为1或． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省光泽一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段 学情自测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形中，如果，那么，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 3. 如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 28 4. 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，那么平行线a、b之间的距离为（　　） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图．在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心．长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　） A. 2 B. C. 1 D. 8. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点E，F分别为，上两点，，连接，交点G，H为上一点，且，连接，，，设，则可以表示为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与交于点，连接交于点，连接．若，则下列结论中正确结论的个数是（ ） ①；②四边形是菱形；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）把最后答案直接填在题中的横线上． 11. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 12. 如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2，3)，(1，-1)，(7，-1)，则点D的坐标是______． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为______． 14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是_____ 15. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_____． 16. 如图，在矩形中，，，点E为边上的一个动点，把沿折叠，当点D的对应点刚好落在矩形的对称轴上时，则的长为______． 三、解答题（本题2个小题，每小题8分，共16分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF． 18. 如图，点是的中点． （1）用尺规作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的情形下，设的平分线交于点，连接交于点．若，小明猜想四边形是菱形，请补全小明的证明过程． 证明：∵点是的中点，∴① ． ∵． ∵，∴② ． ∵，∴③ ． ∵平分， ， ∴④ ，∴四边形是菱形． 四、解答题（本题7个小题，每小题10分，共70分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF． （2）求△AEF的面积． 21. 如图，菱形的对角线、相交于点O，分别过点C、D作、的平行线交于点E，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的对角线的长为，，求的长． 22. 如图，为矩形的对角线，将矩形分别沿折叠，使点B落在上的点M处、点D落在上的点N处． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点E、F，与相 交于点G ． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． （1）证明是菱形； （2）若，连接、，求的度数； （3）若，，，是的中点，求的长． 25. 正方形中，点E是边上一动点，连接． （1）如图1，当时，连接交于点，若，求正方形的边长； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是中点，连接，．猜想线段，之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点在线段上运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $