山东菏泽市单县单州一中等校2026届高三备战高考适应性训练（一调）数学试题

高三备战高考适应性训练（一调) 答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 11 答案 A B A A ABD BC ACD 12、-_42 13_ (3-+∞） 14 3 &.【详解】由圈意可：g-)s到因为g在区间0上单调递 30 增，因为x∈ ax- 1833 所以-w之-亚， 183 2 解得：0<0≤3， 又g(x)在区间 上有且仅有1个点所以小营（子m引 结合0<0≤3， 所以-<ox-π<8， 3 33 所以这个零点可能为or-亚=0或or-亚=元或or- 31 3 =2， g子0,0om号s元，解得：we3, 当ax-0时，33 当ax-亚=元时，0≤-<，元<om- 47 3 33 32,解得：33 当x-=2元时，2<无解，综上：0的取值范围为 3 33 9.解：设z1=Q+bi,z2=c+di,(a,b,c,d∈R),对于A:若z1z2=lz22, 则(a+b0-(c+d0=(ac-bd+(ad+bci=c2+d,可得ac,bd=c2+d (ad+bc=0 解得6Cd所以z=c-di=五故A正确：对于B:若好=孕.即(a+b02=c+d2, 可得(a2-b匀+2abi=(c2-d+2cd,则a2,b2=c2-d2 (2ab 2cd 解得6=或6二A此时a2-2,62=识，可得zl=Va2+=V+正= 故B正确：对于C:令z1=1+,z2=1-i,则z1+z2=2,z1-22=2i, 可得|21+22l=l21-z2l=2,符合题意，但z122=(1+)(1-)=2≠0，故C错误； 对于D:若z2≠0，则=a+bi=a+b(c-dn=ac+bd+bc-ad; z2 c+di (c+di)-(c-di) =2+2+2+i, 可得() ac+bd (a-bi)(c+di)ac+bd bc-adi c2+d2 吗-- c-di (c-di)-(c+di) c2+d2- 所以 ）= 故D正确. 10.解：对f()=x3-x2+1求导，可得f'()=x2-2x, 设切点为(xo,yo),切线方程为y-yo=f'(xo)(x-xo), 若切线为y=-2x,则f′(x0)=x02-2x=-2,即x2-2x+2=0, 对于方程x2-2x0+2=0,其判别式△=（-2)2-4×2=-4<0，方程无解， 所以直线y=-2x不是曲线y=f(x)的切线，故A错误： 由f/(x)=x2-2x=x(x-2),令f′(x)=0,即x(x-2)=0,解得x=0或x=2, 当x<0或x>2时，f'(x)>0,f(x)单调递增：当0<x<2时，f′(x)<0,f(x)单调递 减， f0)=1,f(2)=号×23-22+1=-号 当x→-时，f(x)→-∞，当x→+o时，fx)→+∞，所以，f(x)有三个零点，故B正确 f′(x)=x2-2x,则f′(2-x)=(2-x)2-2(2-x)=4-4x+x2-4+2x=x2- 2x,所以f'(2-x)=f′(x),故C正确： 由前面分析知f(x)在(-∞，0)，(2，+∞)递增，在(0,2)递减， f0)=1,f3)=号×33-32+1=1，若fw)在区间(a,a+4)上有最大值，因为f0)= a<0 f(3)=1,所以a+4>0解得-4<a≤-1，故D错误. (a+4≤3 2 11.【解析】解：对于A,据题意，点P在第一象限，如图， 设PM,PN,MN分别与△PMN内切圆切于点B,C,A, 则有IPBI=IPC,IMA=IMB|,INA=INC, 据双曲线定义有|PM-IPN川=2a, PBI IMBI -(IPCI ICNI)=2a,PBI +IMAI -(IPCI+IANI)=2a, 所以|AM-|AN|=2a①，又IAM+IAN|=2c②，由①②解得IMA=a+c, 而OM=c,所以IOA=a,又HA⊥MN,所以直线HA方程为x=a, 即点H在直线x=a上，故A正确：对于B,由A可知a=1,双曲线方程为x2- =1, 3 又b=√3，则c=2,所以0N川=2，又I0A|=a=1,所以川AN=1=IHA, 又∠HAN=90,得∠HNA=45°，而HN平分∠MNP,所以∠MNP=90°， 从而△PMN是一个直角三角形，PN1MN,所以点P的横坐标为c=2,代入 方程x2-兰=1中， 得点P纵坐标为3，即PN=3,am∠PMN=删=<1，所以∠PMN<子放B错误： 对于C,直角三角形PMN中，IPM=√IMWI2+PNI2=√42+32=5， 而PM是△PMN外接圆直径，则其半径为发所以其外接圆面积为空， 故C正确； 对于D,△PMN中，PQ平分∠MPN,根据角平分线性质，=贸-号 又IQM+QW=2c=4,解得QN=多△PQN中，NH平分∠QNP,根据角平分线性质， P=N=是=2，即PH川=2HQ,故D正确. HO JONI 14.解：如图：MN nGG1=Q, 可知四棱锥Q-FHH1F1为正四棱锥， 四边形FHHF1为边长为2的正方形，棱锥的高为1， 可知两个挖去的四棱柱重合部分为两个正四棱锥的组合体， 四棱柱EFGH-E1F1G1H1的底面EFGH是边长为V2的正方形， 则VEFGH-E1P1GH1=VZX√Z×2=4,同理可得VPMP1M1-HNMH1M=V√2×√2×2=4， Vg-FHHR,=号×1×2×2=手则挖去部分的体积为M1=VFGH-EF1GH,+VMRM1-HwHM 2Vg-H4A=兰可得原正方体剩下部分的体积为2=23-V1=号 16 15.解：(1)在△ABC中，因为A+B+C=m,∴sinA(sinA-sinC=sin2B-sin2C, 据正弦定理可得：a2-ac=-2,则cosB-4-京BE0,,B=号 2ac 3 (2)在△ABC中，∠BPC=2∠A,·∠ABP=∠A,所以AP=BP,则A2=BP四 PC PCI 据正弦定理BP=sin∠BcA_si-A_sin+A) 则APl=√3cosA+sinA_V3+tanA =-1+√3-aA 2V3 IPCI sin/PBC sin(A)sin(A) √3cosA-sinA V3-tanA 又∠P8C=号-A,A∈O,写)，则taAe(0,V3).故的取值范围为：L,+), 16.解：(1)设A;=“第次去甲场地训练”，A=“第次去乙场地训练”，i=1,2, 则A:与A对立，P(A)=P(A)=子P(A2lA1)=,P(A2lA1)=, 依题意，X=0,1,2, P(X=0)=PAA=P(A)P41A)=×1-)=手 P(X=1)=P(A1A2UAA2)=P(AA2)+P(AA2)=P(A)P(A2IA1)+P(A1P(A2IA) =2×(1-)+2×=品 P(X=2)=P(AxA)=P(A)P(A:lA)=x 所以800=0×号+1×品+2×品=品 (②)第一次选择甲场地的概率更大，理由如下： PA,)=P4A2)+P西A2)=PA,)P4,A)+P④)P42I团=x+x=号 所以P(A1lA2)=PCA42=P4)P424= 13 3 P(A2) P(A2) P(AlA2)=P442= PA1)P(A2A五= 1.1 P(A2) P(A2) = 2 5 因为2>马， 所以该运动员第一次选择甲场地的可能性更大， 4 17解：(1)过点C作C01AA1,垂足为0， 因为平面AA1C1C1平面AA1B1B,且交于AA1,C0C平面AA1C1C, 所以C0⊥平面AA1B1B,又OBC平面AA1B1B,故C01OB, 又因为CA=CB,C0=C0,∠COA=∠COB=90°，所以RtAAOC≈RtAB0C,故OA=OB, 因为∠A1AB=45°，所以AA11OB,又因为AA11C0,OB,OCC平面B0C,0B∩OC=O, 所以AA11平面BOC,又BCC平面BOC,故AA1⊥BC; 4 (②)以O为坐标原点，OA,OB,OC所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系0-xyz, 因为C01平面AA1B1B,所以∠CBO是直线BC与平面AA1B1B所成角， 故∠CB0=45°，所以AB=V2,A0=B0=C0=1, A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),A1(-1,0,0),B1(-2,1,0),D(-1,0,1), 设平面A18BD的法向量为元=k,y2),则·A丽二0，所以 元.BD=0 21=0 x1-y1+21=0令x1=1,得n=1,10),因为0B1平面A41C1C, 所以0B为平面A1C1D的一条法向量，0B=(0,1,0),c0s元0B)= 元o丽= 同10B 2 所以二面角B1-A1D-C1的余弦值为9 18.解：(1)f(x)=ex-a,当a≤0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增： 当a>0时，令f'(x)=0→x=na,所以当x<na时，f'(x)<0,fx)在(-，na)上单调 递减；当x>na时，f′(x)>0,f(x)在(na,+∞)上单调递增；综上，当a≤0时，f(x)在R 上单调递增； 当a>0时，f(x)在(-∞，na)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增； (2)由(1)可得a>0时，当x=na时，函数取得极小值，又a≠0， 若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，a<0不符合题意， 所以当a>0,fna)≥0，即fna)=elma-a(lna-2)+b+1≥0， 即3a-alna+b+1≥0，即b≥alha-3a-1,代入牛≥-0-142=1na-3+号 设g@=la-3+片则g'(@=日京=，a>0,令g'@=0,得a=1, 当0<a<1时，g'(a)<0,g(a)单调递减；当a>1时，g'(a)>0,g(a)单调递增， 所以g(@)n=g(1)=1-3+1=-2,所以2的最小值为-2. 19.解：①因为当直线垂直x轴时，将x=c代入号-景=1a>0,b>0),得影 所以PF=IQr2=经，所以IPF1=IQF=+2a,因为双曲线E的离心率 (e==2 (a=1 为2，△PQF1的周长为16，所以由题得 a2+b2=c2，解得b=√3，所以双曲线E的标准方 40+4a=16 C=2 程为x2-兰=1： 3 (2)设A(x1y1),B(x2,y2),M(xo′，yo'),()因为A,B两点在双曲线E上，所以 好-9=1 x好-g-1 3 两式相减得好-号=兰-至，得(x1-xx+x)=02,即兴铝=3，所以aM 3 X1-X2X1+X2 kAB=3,因为′是AB的垂直平分线，有k,·kAB=-1,所以koM=-3k1, 即地=-30一，化简得x0=4x′，故1=4： x0-x0 ()由题意可知直线AB斜率存在且k≠士V√3，设直线AB的方程为：y=kx+m, 由三kx,”m3消去y并整理得3-k)x2-2kmx-m2-3=0, 则3-k2≠0，△=(2km)2+4(3-k2(m2+3)=12(3+m2-k2)>0, 即m2+3-2>0,+=器X2-器4十⅓=k+x)+2m=k器+2m- 3m ,于是M点的坐标为(，0)，kMc=严=4- 6m 3m-12+4k2 XM km km 3-k2 易知kMc·kB=-1,所以2m1244=-是解得m=3-k2, km 代入m2+3-k2>0得(3-k22+(3-k2)=(3-k2)(4-k2)>0,得k2<3或k2>4, 由A,B在双曲线E的右支上得：xx2=-+ 3-k2>0, 得3-k2<0,即k2>3,且1+2=袋=2k>0→k>0,综上，得k>2, 1CM=√(-02+(3g-42=V1+区， 所以tan∠ACM=lM-+42V1+ =}x2W3m23249 3m2-3k2+9 CMI √1+k2 3-k2 m2 3+、3 3-k2 因为k2>4所以m-3-k2<-1,放-3<品<0，所以3+∈0，V3, 所以∠ACM∈(O,),所以∠ACB=2∠ACM∈(O,), 6高三备战高考适应性训练（一调) 数学试题 2026.5.3 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.己知集合A={-1,0,2},B={x1-mx>0},若A∈B,则m的取值范围是( A.(-1,+∞) B.(-∞，) C.(-1,)D.(-∞，-1)U(,+∞) 2.已知函数f6)=tan合x-》,则“x=2kT+2号，kE2”是“f)的图象关于点(K0)对 称”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量冠=(x2+m,y)m>0),6=（y动)，当/时，y2有最小值m+1, 则m=( A月 B月 C.1 D.2 4.已知椭圆C等+卡=1a>b>0)的上顶点、左焦点、右顶点分别为A,F,B,且点A为△MB 的垂心，则椭圆C的离心率为() A.51 2 B月 c吗 D 5.一组数据1,3,7,9，m(m>0)的中位数不小于平均数，则m的取值范围为() A.[5,7] B.[5,15] C.[7,15] D.[5,20] 6.已知数列{aJ满足a= an+1-1,n为奇数 若a4∈[2,3]，则a1的取值范围是( 2an+1,n为偶数 A.[2,4] B.[1,3] C.[3,5] D.[5,9J 7.有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车 甲相邻停放，则共有( )种停放方法 A.72 B.144 C.108 D.96 y 8.将函数f(x)=$inox(o>0)的图象向右平移兀个单位长度后得到函数g(x)的图象，若8(x) 30 在区间及0)上单调递增，且在区间（？上有且仅有1个零点，则0的取值范国次) a居〔g}oug)c.((g） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知z1,22∈C,则( A.若z122=|z22,22≠0，则z1=z互B.若z12=z22,则|z1=z2 Cz+z4=a-z4则z12=0D若2≠0，则⑨-哥 10.已知函数f☒)=x3-2+1,其导函数为f'(&,则( A.直线y=一2x是曲线y=fx)的切线 B.fx)有三个零点 C.f'(2-x)=f'(x) D.若fx)在区间(a,a+4)上有最大值，则a的取值范围为(-4,0) 1,双曲线等-苦=1(Q>0)的左右焦点分别为MN,0为坐标原点，点P在双曲线上，且△PMN 的内切圆圆心为H(1,1),则( A.点H在直线x=a上 B.∠PMN>F C.△PMN外接圆的面积为号 D.连接PH交x轴于点Q,则PH=2HQ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(1+)(1+x)7展开式中x2项的系数为 13.已知函数fx)=x*的图象与圆(x+1)2+y+3)2=r2r>0)有两个交点，则r的取值范围 为 14.已知在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，挖去一个以上下底面各边中点为顶点的四 棱柱，再挖去一个以左右两侧面各边中点为顶点的四棱柱，则原正方体剩下部分的体积 为 四、解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 sinA(sinA-sinC)=sin2(A+C)-sin2C. (1)求B; (②)若P为边AC上一点（异于端点），∠BPC=2∠A,求A的取值范围. IPCI 16.(15分)现有甲，乙两个训练场地可供某滑雪运动员选择使用.已知该运动员选择甲，乙场 地的规律是：第一次随机选择一个场地进行训练若前一次选择甲场地，那么下次选择甲场地的 概率为：若前一次选择乙场地，那么下次选择甲场地的概率为号 (1)设该运动员前两次训练选择甲场地次数为X,求E(X): (②)若该运动员第二次训练选了甲场地，试分析该运动员第一次去哪个场地的可能性更大，并说 明理由， 17.(15分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,∠BAA1=45°，平面AA1C1C1平面AA1B1B. (1)求证：AA1⊥BC; (2)若BB1=V2AB=2,直线BC与平面ABBA1所成角为45°，D为CC1的中点，求二面角B1- AD一C的余弦值. D 18.(17分)已知函数fx)=ex-a(x-2)+b+1,其中a,b∈R. (1)讨论函数fx)的单调性： (2)已知a≠0，若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立，求+的最小值. 19.(17分)已知双曲线号-苦=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2， 过F2的直线1与双曲线E交于P,Q两点，当直线1垂直于x轴时，△PQF1的周长为16. (1)求双曲线E的标准方程； (2)与x轴不重合的直线I过点N(xo,0)(x≠0)，双曲线E上存在两点A,B关于1对称，且AB 的中点M的横坐标为x。, (i)若x=入x,求实数入的值； (i)若A,B为双曲线E右支上两个不同的点，I过点C(O,4),求∠ACB的取值范围.