山东济宁学院附属中学2025—2026学年第二学期阶段性测评九年级数学

2025-2026学年第二学期阶段性测评 初三数学 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必先用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、考场和座号填写在答题卡相应位置． 3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 某农场粮食年产量2023年为1600万斤，2025年为1880万斤，如果平均每年的增长率为x，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4. 如图，在菱形中，于点，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. ab 6. 若一个三角形的两边长分别是4和7，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　） A. 13 B. 18 C. 15 D. 16 7. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 如图所示，昆明某小区规划在一个长，宽的矩形花园上修建3条同样宽的景观小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草，如果使花园种植部分总面积为，设小路宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：；；；的最小值为3，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 方程为一元二次方程，则a的值为______________． 13. 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，若点F在线段上，且，则的度数为______． 14. 已知关于x的方程：m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根,则m的取值范围是__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形（记为第个正方形）的顶点与原点重合，点在轴上，点的坐标为，以为顶点作等边三角形，点落在轴上，轴，再以为边向右侧作正方形（记为第个正方形）…，若按照上述的规律继续作正方形，则第个正方形的边长为________． 三、解答题（共8小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程． （1）2x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x+1）（x+3）＝15． 18. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，且，连接．如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论． 19. 【阅读材料】 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用． 例：求代数式的最小值． 解：， ，． 当时，的最小值为1． 【类比探究】 （1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值； 【灵活运用】 （2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义． 20. 定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）请直接写出的对偶式_____； （2）已知，，求的值； 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 22. 某商场销售，两种新型小家电，型每台进价元，售价元，型每台进价元，售价元，月份售出型台，且销售这两种小家电共获利不少于元． （1）求月份售出型小家电至少多少台？ （2）经市场调查，月份型售价每降低元，销量将增加台；型售价每降低元，销量将在月份最低销量的基础上增加台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划月份，两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利元，则这两种小家电都应降低多少元？ 23. 一副三角板分别记作和，其中，，，，作于点于点，如图1，在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合． （1）求证：； （2）将图2中的三角板绕点顺时针旋转，得到图3，延长交于点．求证：四边形为正方形； （3）如图4，保持三角板固定，将三角板绕点顺时针旋转，延长交于点．探究：线段，，的数量关系，并证明． 2025-2026学年第二学期阶段性测评 初三数学 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必先用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、考场和座号填写在答题卡相应位置． 3.答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】x≥且x≠3． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##66度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝2，x2＝﹣6 【18题答案】 【答案】四边形是矩形； 证明如下： 是的中点， ． ， ，． 在和中， ， ． ． ， ． ∵， 四边形是平行四边形． ，， ， 即． 平行四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1）5； （2）无论取何实数，二次根式都有意义，理由如下： ， ， 当时，的最小值为5． 又， 无论取何实数，二次根式都有意义． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）或 【22题答案】 【答案】（1）月份售出型小家电至少台； （2）这两种小家电都应降低元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，而， ∴， ∴四边形是正方形； （3） 当时，线段，，的数量关系为，证明如下 连接，如图4， 由（1）可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $