山东省济宁市曲阜市2024-2025学年下学期九年级期中数学试卷

绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 二。二五年四月高中段学校招生模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题 CBCDA.BBACD. 二、填空题 11.1 12.m(x+2y)(x-2y) 13.15 14.√2 15.9或10 三、解答题 16.(10分)(1)-1…5分 (2)化简结果a-1………8分 求值结果不唯一…10分 17.(9分)(1)14.5……… …1分 (2)D ……3分 (3)解：设EG=x, EG ∴.CE= x tan∠GCE tan26.6°0.5 =2x, EG C x25 ED= tan∠GDE tan40°o.84-2i, .AB=CE-ED=14.5, 2 ∴.2x 21x=14.5, 解得x≈17.9， ∴.GH=EG+HE=EG+BD=17.9+1.5=19.4(m) …………8分 (4)必然 18,(9分)1)解：反比例函数y=的图象与正比例函数y=一2x的图象相交于点A 3 (-2,m), .m=-2,k=-2m, ∴.m=3,k=一6， A(一2,3)，又反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ∴点A与B关于原点O对称， .B(2,一3).… 2分 (2)x<-2或0<x<2 4分 (3)解：A(-2,3),B(2,-3), 由勾股定理得AB=√(-2-2)+(3+3)产=213， :0A=0B=2AB=1 数学试题参考答案第1页共5页 .ABCD为正方形， ∴.∠ABC=90°， 13 ∴.S阴影=S角形Ae一S华圆AB=2元. 13 即阴影部分的面积为2元· …9分 19.(9分) (1)20,15,1.4…3分 (2)若公司注重机器人分拣快递的效率优先，B型平均数比A型多，应选B型：若公司注 重机器人分拣快递的稳定性，B型的方差比A型大，不稳定，应选A型。（合理即可，答 案仅供参考)。………………………………………………5分 3)3 ……9分 20.(9分)(1)证明：连接OC,则OC=OA, ∴.∠OCA=∠CAD, :∠DCF=∠CAD, 0 .∠DCF=∠OCA, D .AD是⊙O的直径， F ∴.∠ACD=90°， ∴.∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°， ,OC是⊙O的半径，且CF⊥OC, .C℉是⊙O的切线。…………………4分 (2)解：⊙O的半径为5， ,∴.OA=OD=5,AD=10, ,∠ACD=90°，∠ADC=∠B, ÷Sn∠AC=nB=专 AC=吉AD=言×10=8， .CD=√AD2-AC=√102-82=6， ,'∠DCF=∠CAF,∠F=∠F, ∴.△DCF∽△CAF, 贤股2-名 PC-FA(FD+10),FC-FD. 3 (FD+10)=专FD. 解得：FD= 90 数学试题参考答案第2页共5页 90 FD的长为 …………9分 21.(9分)解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 将点(12,1800)，(15,1500)代人， 1800=12k+b =-100 可得 1500=15k+6·解得 =3000 y与x的函数表达式为y=一100x十3000，…3分 自变量x的取值范围为10≤x≤30；…4分 (2)根据题意，可得 W=(x-10)(-100.x+3000)-1000 =-100.x2+4000x-31000 =-100(.x-20)2+9000, -100<0, ∴.该函数图像开口向下，且对称轴为x=20, 又，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元， ∴.当x=18时，日销售利润取最大值， 此时W大=一100×(18一20)2+9000=8600（元）， 这种蔬菜的销售能获得日销售利润8600元，蔬菜的销售单价应定为18元.…9分 22.(10分)垂直，30°： …………………………………………2分 (2)如图2，当A点落在对角线BD上E点时， 在矩形ABCD中， ,AD=BC=8,∠DAB=90°，AB=6, ∴.BD=√AD2+AB2=10, 设AP=x,由折叠得：PE=AP=x,BE=AB=6, ∴.PD=8-x,∠DEP=∠PEB=∠DAB=90°， B DE=BD-BE=10-6=4, .PE2+DE2=PD2, 图2 ∴.x2+42=(8-x)2, 解得：x=3, .PA=3: ………6分 (3).PQ∥BD, 福治 设AP=x, 6 3 解得AQ= 数学试题参考答案第3页共5页 .△APQ翻折后的三角形为△PQE, 六PE=AP=t,QE=AQ=3 x, ①当点E在PQ与BD之间或在对角线BD上时， 如图4，图5， ,0<x≤4， Q Q .此时折后△APQ与△ABD重叠部分面积 图1 图5 Sam=g2(0<x≤4. :…3 8>0, ∴在0<x<4,当x=4时，S的最大值=×16=6： ②当点E在对角线BD的右侧时，PE交BD于M,QE交BD于V,如图6， ∴.4<x≤8， 由翻折得∠APQ=∠QPE, M .PQ∥BD, ∴.∠APO=∠PDM,∠EMN=∠QPE, ∴.∠EMN=∠PDM, Q ∴.∠EMN=∠PMD, 图6 ∴.∠PDM=∠PMD, ..PD=PM, 同理可证QB=QN, PD-PM-8-x.QB-QN-6-3 x, ,∴.ME=PE-PM=x-(8-x)=2x-8, 3 .3 ·。八E。EC。x《64x2x一6， ∴△MEV的面积-方ME·NE-号2x-8)(号-6)- 2x-4)2, 此时折叠后△APQ与△ABD重叠部分面积=S", .S”=△PEQ的面积-△MEN的面积 3 2-4) 3 (r-) 9 8)2+8(4<x≤8)， 8<0, 数学试题参考答案第4页共5页 六在41<8，当x- 3时，S”的最大值=8， 综合①②，S'的最大值=6，S”的最大值=8， ∴.S的最大值<S"的最大值，.折叠后△APQ与△ABD重叠部分面积的最大值是8， 此时AP=16 3 …10分 23.(10分)(1)x=1;………2分 (2)①函数对称轴为x=1,当一2x≤2时，函数值y的取值范围是一4≤y≤b 故y=一4是函数的最小值，即抛物线的顶点为(1，一4). 将函数顶点坐标代人函数表达式并解得：a=1.……4分 故抛物线的表达式为：y=x2一2x-3, 则b=(一2)2一2X(一2)一3=5：………6分 ②设图象折叠后顶点M的对应点为M',点H是x=4函数所处的位置，图象Q为CM' VH区域， 点M(1,-4),点H(4,5),则点M'(1,21+4) 当点M'在点H下方或与H重合时，函数Q的最高点为H,最低点为V, 则y1=5,y2=t,依题意得： 5-t<6 21+4≤5 解得-1<1≤ 当点M'在点H上方时，函数Q的最高点为点M,最低 点为V, 则y1=2t十4，y2=t,依题意得： 21+4>5 2t+4-t<6 解得日<1<2 若y1一y2<6,1的取值范围.综上所述：一1<1<2.…10分 数学试题参考答案第5页共5页绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 二O二五年四月高中段学校招生模拟考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择 题，90分；共120分.考试时间为120分钟， 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨 水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置， 3.答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需 改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答 题区域内作答. 5填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求. 1.下列四个数中，是负数的是 A.-(-3) B.|-3 C.-3 D,(-3)2 2.我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 3.下列运算正确的是 A.2a+3a=5a3 B.(2a)3=6a3 C.(a2)3=a° D.(a-b)2=a2-b3 4如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 正面 A 5.截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》(《哪吒2》)的全球票房已突破15亿元人民 币，目前位居全球影史票房榜第5位.数据“154亿”用科学记数法表示为 A.1.54×10 B.154×10° C.1.54×10 D.0.154×10t 数学试随第】页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP时 6.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的.当太阳光线垂直照射在太阳光板 上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的 二 太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为 11. 12. 太阳光 13. 40°太阳光板 A.60 B.50° C.45 D.40° 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙0的直径，∠ADC=116°，点 E在⊙O上，则∠BEC的度数是 A.28 B.26 C.46° D.56° 14. 8.“孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次他和学生到离他们住的驿 站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐马车出发，马车的速度是步行的1.5 倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为 A.30、30 x1.5x 十1 B婴0 30 c3030 3030 D x1.5x -1 x1.5x-1 9如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比 例函数y=二(k>0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是18， 15 T 则点B的坐标为 A.(4,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(4,6) 毛 三、 16.( -2 第9题图 第10题图 10.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象经过点（一1,2），且与x轴交点的横坐标 17.( 分别为x1,x:,其中-2<x1<一1,0<x2<1,顶点纵坐标大于2.下列结论：①abc>0; 的实 ②62+8a>4ac;③a+c<1;④若m,n(n<n)是方程ax2+(b十2)x=x一c的两个根， 了咸 则m<一1，n>0.其中正确的结论有 平均 A.1个 B.2个 C.3个 D4个 数学试题第2页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的目播APP 。 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果最简二次根式√a+2与√I2能够合并，那么a的值为 12.分解因式：mx2-4my2= 13.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转， 使边AB与AC重合，得到△AB'C,则∠CC'B'= 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90° ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC,AB相交于点M,,M2:分别以M1,M: 为圆心，大于乞M,M:的长为半径画弧，两弧相交于点M;作射线AM, ②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC,AB相交于点N1,N:分别以N:,N: 为圆心，大于2N,N,的长为半径画弧，两弧相交于点N;作射线BN,与射线AM相交 于点P ③连接CP 根据以上作图，若点P到直线AB的距离为1，则线段CP的长为 15,下列-组方程：①x+呈=3，@z+2-5,@x+兰=1，…小明通过观察，发现了其中查 含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为x1=1,x2=2;第②个方 程的解为x1=2,x2=3;第③个方程的解为x1=3,x2=4.若n为正整数，且关于x的方 程z十”十=2m一2的一个解是工=7，则n的值等于 x+3 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 16.1(5分)计算：W5-21+(2025+x°+tan60-(宁)3 2)5分)先化简。0，÷(1-。年，再选择恰当的数代人求值 a+2 17.(9分)甲、乙两个“综合与实践”小组计划开展测量某广场同一旗杆高度 的实践活动他们分别制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，为 了减小测量误差，小组在测量时，对每个数据都分别测量了两次并取它们的 平均值作为测量结果，以下是他们研究报告的部分记录内容. 数学试题第3页共6页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 课题 测量旗杆的高度 工具 测角仪，皮尺，镜子等 成员 甲组 乙组 线段GH表示旗杆，测角仪高度AC=BD 线段ED表示旗杆，镜子放在点C =1.5m,测点A,B与H在地面同一直线 测量 处，人的眼睛与地面距离AB一 上，A,B之间的距离可以测得，且点G,H, 说明 1.5m,在测量过程中保证人的眼睛 A,B,C,D都在同一竖直平面内，点C,D, 恰好能在镜子中看到旗杆的顶端E. E在同一条直线上，点E在GH上， 测量 示意 图 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次第二次平均值 测量 ∠GCE的度数 26.5 26.7° 26.6 B,C之间的距离 1.9m 2.1m 2m 数据 ∠GDE的度数 40.4° 39.6° 40° C,D之间的距离25.2m26.8m 26m A,B之间的距离 14.4m 14.6m x 请完成以下问题： (1)表中x= mi (2)乙组这种测量方法的原理是我们所学的( A.图形的平移 B图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似 (3)根据以上测量结果，请帮甲组求出旗杆GH的高度.（结果精确到0.1） (参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin26.6°≈0.44，cos26.6°≈ 0.89,tan26.6°≈0.50) (4)经计算乙组测量的结果为19.5米，与甲组的数据有差异，老师说：“你们做得都很好， 在我们这种测量条件下，出现误差是 事件，所以虽然数据存在差异但数据都是可信 的！”（填“必然”，“随机”，“不可能”） 18,(9分)如图，反比例函数y=冬的图象与正比例函数y= 3 2x的 图象相交于点A(一2，m),B. (1)求k的值和点B的坐标， (②)不等式兰<-：的解集是 (3)以AB为边作正方形ABCD,再以AB为直径作弧，以点B 为圆心，AB长为半径作弧，求阴影部分的面积，（结果保留π） 数学试题第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 19.(9分)今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新 的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界科创 小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们 每天可分拣的快递数量： 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： ↑机器人台数/怡 1314151617 分拣快递 数量/万件 B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件 A型号 14和16 b 15 ( B型号 a 20 20 4.2 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中a= ,b= ,C= (2)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公 司提出一条合理化建议。 (3)若某快递公司新购进A型号智能机器人2台，B型号智能机器人2台，随机抽取两台 分拣快递，求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率。 20.(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接 CD,CF,且∠DCF=∠CAD (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若⊙0的半径为5，sinB=号，求FD的长。 数学试题第5页共6页 C③扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 21.(9分)研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用 所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议， 材料一：某种蔬莱的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬莱的日销售量y (千克)与销售单价x(元)是一次画数关系； 材料二：该种蔬莱销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销 售量为1500千克. 任务一：建立函数模型 (1)求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围： 任务二：设计销售方案 (2)设该种蔬菜的日销售利润为W(元)，市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总 计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利 润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润。 22.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展教学探究活动.在矩 形ABCD中，已知AB=6,BC=8,点P是边AD上的一个动点. 【操作判断】 (1)如图1，甲同学先将矩形ABCD对折，使得AD与BC重合，展开得到折痕EF.将矩 形ABCD沿BP折叠，使A恰好落在EF上的M处，则线段AM与线段PB的位置关系为 :∠MBC的度数为 【迁移探究】 (2)如图2，乙同学将矩形ABCD沿BP折叠，使A恰好落在矩形ABCD的对角线BD 上，请补全图形并求此时AP的长； 【综合应用】 (3)如图3，点Q在边AB上运动，且始终满足PQ∥BD,以PQ为折叠，将△APQ翻折， 求折叠后△APQ与△ABD重叠部分面积的最大值，并求出此时AP的长， D D E B y B & 图1 图2 图3 备用图 23.(10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2一2ax一3a(a>0). (1)抛物线的对称轴为直线 (2)当一2≤x≤2时，函数值y的取值范围是一4≤y≤b ①求a和b的值； ②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G,将G在直线y=!下方的部分沿y=!翻折， 其余部分保持不变，得到的新图象记为Q.设Q的最高点，最低点的纵坐标分别为y1y,若 y1一y2<6,求1的取值范围. 数学试题第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP时 ■ 绝密★启用并使用完毕前 二○二五年四月高中段学校招生模拟考试 九年级数学答题卡 准 考 证 号 姓名 01 t01 01 01 10 101 01 03 401 座号 1于 11 11 411 11 111 11 111 (11 11 21 12J 121 12 121 21 (21 3 [31 131 31 13] 13) 31 (31 【3J 学校 【41 【4 41 【41 41 [41 [4 【41 [41 5 51 5 51 【51 [5] 5 t5) 61 6 61 61 6 【61 【6 61 (61 61 准考证号 t 171 t7) 171 t71 71 71 [71 t71 8) L8 18 【8 81 [8 81 81 81 班级 191 191 t91 t91 r91 91 t91 91 〔9】 【9】 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 D 22.（1) 图2 图3 备用图 调在各圆目的答留区复内作答，超出边福的答氣无效 九年级散学卸6历焚6项 计11，司百，军示 CS扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.（1) 谓在各题目的答题区域内作答，超出边框的答泉无效 九年级败学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人藤在用的目播AP白