湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高二下学期数学测试题（6）

郧阳中学2024级高二下学期数学测试题（6)答案 1.【答案】B 【解答】解：由椭圆方程得a=2,b=1,c=√3， 所以IPFl+IPF2l=2a=4,又PFlIPF2l=3, 所t以6os∠不，PR,=eE=sPPE--22囹-月 2PF1-IPF1l 2PF1l-PF1l 2X3 所以sn∠下，PF21-cos2∠，P2=2所以SA,P,=IPF -IPF1l=V2 故选B. 2.【答案】C 【解答】解：“数列{a,b是等差数列，其前n项和分别为Sn,T,且2=t Tn n+2 8=器四ata七型5x1故选：Q b1+b13 2b1+b13)713-13+2 3.【答案】C 【解析】解：由题意可得：n=8.通项公式t+1=3x8-r(-)”=6(-1y号， 要使该项系数C$(-1)r最小，r为奇数，取1,3,5,7， 经过检验，当r=3或5时，系数C③(-1)产最小，即第4项等于第6项系数，且最小，展开式中系数最 小的项的系数为-56.故选：C 4.【答案】B 【解答】解：先将甲，乙，丙，丁四个区分为三组，即任意两个为一组，剩余两个各自一组，共有C=6 种， 再将分好的三组不同的区分配给A,B,C三组工作人员，共有A=6种分配方法， 所以共有C4经=6×6=36种.故选：B. 5.【答案】D 【解答】解：根据题意，设g(x)=xf(),已知f(x)为奇函数，则g(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=gx), 则函数g(x)为偶函数. 9(网=（对f()+xf()=f)+xf(,又当x<0时，f()+9>0,g)<0,则函数g() 在(-∞，0)上为减函数，故g()在(0，+∞)上为增函数.则a=f(1)=g(1),b=-f(-)=g(-)= g(n),c=ef(e)=g(e), 且1<e<r,则有a<c<b 故选：D. 6.【答案】B 【解析】解：由双曲线的定义可得，IAF1l-AF2l=2a,BF1l-lBF2l=2a, 相加可得AF1l+IBF1l-(AF2l+IBF2)=4a,即IAF1l+IBF1l-AB|=4a, 又AF1l+IBF1=31F1F2=6c,可得AB|=6c-4a, 当直线垂直于轴，即x=c时，AB引最小，联立方程可得} =1解得=r=c 所以MBl的最小值为2兴即有6c-4a之号即3ac-2a2≥2=2-a2,即有c2-3ac+a2≤0， 由e=台可得e2-3e+1s0,解得2≤e≤5又因为e>1,所以1<es2故选：B. 2 7.【答案】C 【解答】解：设Q(xoyo),P(x,y), 则x2+y02=4,QF=(x-xoy-y0),因为0丽=(1，-2)， 则形-列2积二+2,0瑞O入63+w0=4,-2+6+2=+ 所以轨迹E为以(1，一2)为圆心，2为半径的圆，因为直线MP与E相切于点P, 所以PM=√TME平-PE平=√ME2-4,要使PM取得最小值，只需IME例的取值最小， 因为M为直线：x一y+3=0上的动点，所以Ml的最小值为点到直线的距离，即MElmin=++到= √2 3√2， 所以PM的最小值为18-4=√14.故选C. 8.【答案】B 【解答】解：易知f的定义域为(0，+)，且f'(=x-1+受= 对于方程x2-x+m=0,当4=(-1)2-4m=1-4m≤0，即m≥时，f′()≥0恒成立， 故f(x)在(0，+⊙)上单调递增，不满足f(x)有两个极值点. 故m<分且您0所以0<m<子 得名十州8两以a为+功=践+对= 由为<2，号-名+m=0,可得2=+m, 2 所以mx2=中m,令t=1-m,teo,1,则m=,所以m2=些，￥=+9= 2 24 (1+2-21+均 16 ≤言×（件2）'=完×目=分 当且仅当1+t=2-2t,即t=时等号成立，所以mx2的最大值为号即m(x12+x)的最大值为号 9.【答案】ABD 【解析】解：对于A,符合条件的四位数有5A=300个，A正确， 对于B,符合条件的奇数有CCA经=144，故偶数有300-144=156个，B正确， 对于C,先从剩下4个数字选择两个数字，共有C,若1在千位，则剩余数字的排列有CA种， 若1不在千位，则有C2A,故总的四位数有C(C2A经+C2A)=48,C错误， 对于D,若千位为1,3,5时，且个位、十位和百位上的数字均为偶数，此时有C3A=18种， 若千位为1,3,5时，且个位、十位和百位上的数字有一个位置为偶数，另外两个位置的数字为奇数， 此时有C3AC3=54种， 若千位为2或4时，个位、十位和百位上的数字有一个位置为偶数，另外两个位置的数字为奇数， 2 此时有C3C3C2A3=72种，故符合条件的四位数共有18+54+72=144，D正确， 故选：ABD 10.【答案】ABD 【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，求函数的导数，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择 合适的数值代入，属于中档题、根据要求的结果，选择合适的数值代入，从而得出结论. 【解答】解：(3-2x)7=0十a1(x-1)十a2(x-1)2+…+7化一1)7，令x=1,可得a0=1,故A 正确； 令x=2,可得0+a41+a2+…+a=-1@,令x=0,可得a6-a1十2-…-a=37②， 用®+②，再除以2，可得a0+a2+a4+a6=,散B正确； 令x=多可得0=1+之+登++贸，“受+影++号=-1，故C错误： 在所给的等式中，两边同时对x求导数，可得-14×(3-2x)6=a1+2a2c一1)+…+7a7(x-1)5, 再令x=2,可得-14=a1+2a2+3ag十.+7a7,故D正确，故选：ABD 11.【答案】ABD 【解析】解：选项A,需验证是否满足f(2-x)+f(x)=4, f0-习=2-x-103+22-x-)-h+2 专1-9+21-为-h2+2=-c-13+2-2x-血2-为-n刘+2 =-(z-1)3+2(z-1月+2+1n密-m(2-) 而f(x)=(x-1)3+2(x-1)-nx-n(2-x]+2,所以f(2-x)+f(x)=4,故A正确； 选项及C,由S1=a4=品且2S=na+当n=1时，2S1=2→a2=亭当凯22时，5n=2 Sw-1←@-12， 2 故a6=S-S-1=题1=-少，整理得ma1=0m+1),即a=出， 2 送推得a=@1号号品=品××x…×后=品又a=名满足上式，所以a=合 则at1-a〧带-希=品所以数列a,n是以公差d=的等差数列，故B正确： 通项为a=0故C错误；选项D由A知f)+f2-)=4,数列a==1,2,19), 其中a20-4=2-a4(1=1,2,,9),中间项a10=1,求和得：21f(a)=1[f(a)+f(a20-】+f(a1o)= 9×4+f(1), 因为f()=(1-1)3+2(1-1)-1血2号+2=0-0+2=2，故总和为36+2=-38，故D正确.故选： ABD 12.【答案】（月）2024 3 【解析】【分析】本题考查了数列的递推式，考查了求数列的通项公式，考查了对数的运算，属于难题 利构造法可得2ma。一lna-i)-ma-1-lnan-2）=0,令bn=lna+1-na,结合等比数列和对数 运算则可得结果。 【解答】解：'aVan-2二a品-1(m≥3，n∈N), 当n≥3时，ln(a3/an-2=ln(a2-),即2lnan+2lna-2=2lnau-l,÷2nan-2nan-1+lnan-1=0, 20nae-2lna-4)-na-1-2lnaa-2)=0, 令bn=nam+1-na,则2bn-1=ba-2,且b1=lna2-2na1=2s2bn-1=bn-2,又b1=3bn=× (孕)-1=(2)m, 即na+1-2lna=()nna2025-2lna2024=(分)2924，敛答案为：()2024 13.【答案】C際=CC%k+c呢C+c爱C2+…+CC老 【解析】【分析】本题主要考查分类计数原理的应用，组合数的应用，考查逻辑推理能力和数学运算能 力，属于中档题。 结合题意可知，对k个元素选的个数进行分类，根据分类计数原理可得出结果， 【解答】 解：由题意，可知从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是C; 若对其中的某k(n>m>k>2,且n-k>m)个元素分别选或不选， 当k个元素选0个时，选法为：CCk: 当k个元素选1个时，选法为：CkC, 当k个元素选2个时，选法为：CCm, 当k个元素选k个时，选法为：CC, 故有Cπ=CCk+C2Cm+C2Cm+…+CCm 故答案为：C贤=CC%k+CC+C保C子+…+C吃C 14.【答案】+) 【解析【分析】本题考查利用导数研究恒成立与存在性问题，难度较大，由不等式nex(1+e)≥(1+ x)lnx可构造函数f()=(x+1)lnx,x>0,判断得fx)在(0，+)上单调递增，故可分离得孔≥在(0，+ )上恒成立，再设g()=g,利用导数研究函数的最值，故可得实数的取值范围 【解答】解：不等式x(1+ex)≥(1+x)lnx即lnex(1+ex)≥(1+x)lnx, 构造函数f=(x+1)nx,x>0,则f(e2)≥f),f'()=nx+1+是 设h()=lnx+1+是x>0, '闭=皮=学 当x∈(0,1)时，h'(x)<0,当x∈(1，+∞)时，h′(x)>0 f'(x)mi血=f′(1)=2>0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增， 4 得e2x,x≥2lx,≥竖在(0，+)上恒成立，设g=gg')=0 当x∈(0，e)时，g′(x)>0,g(x)单调递增， 当x∈(e,+∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， g)max=g(e)=&所以≥是 故答案为，+) 15.【答案】解：(1)将3名女生看作一个整体与另外4名男生全排列，则有AA=720种； (2)第一步：从4名男生中选2个人双打有C种， 第二步：从3名女生中选择2个人双打有C种， 第三步：从剩下的2名男牛中选择1人与剩下的1名女生组成混合双打有C2种， 故总的方法有CCC=36种； (3)若比赛依次按照双打、双打、双打、单打共四个项目进行， 则总的安排方法有CCC喝=630种 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】(1)证明：~四边形ABCD是正方形，÷BC⊥CD, 又平面MCD⊥平面ABC,且平面MCDn平面ABC=CD,BCc平面ABC ·BC⊥平面MCD,"MDC平面MCD,则MD⊥BC, 又MD⊥MB,MBn BC=B,MB,BCC平面MBC, ·MD⊥平面MBC,而MDc平面MAD, ·平面AMD⊥平面CMB; (2)解：在平面MCD中，过M作M01CD,则M0⊥平面ABCD, 则∠MA0即为AM与平面ABCD所成角， 设0C=x,则0D=2-x,A0=√22+(2-粉)2， 在Rt△DMC中，可得OM=V2x-x2, 由AM与平面ABCD所成角的正切值为Y5, 5 V4e- 得2 5 解得x=戟x=1. 'MD≥MC,÷x=1. 以0为坐标原点，分别以0C,OM所在直线为y,z轴建立如图所示空间直角坐标系， 则A(2,-1,0),D(0,-1,0),B(2,1,0),M(0,0,1), 则AB=(0,2,0),AM=(-2,1,1),AD=（-2,0,0) 设平面ABM与平面ADM的一个法向量分别为=(x1,y1,Z1),=(x2,y2,22), 由·孤=21=0 网·4丽=-2+4+1=0取21=2，得方=(1,02： 5 由位=-22+2+2=0，取22=-1，得=0,1，-1. “(2·AD=-2x2=0 ~os<及>=1原离引=品=罗二面角B-MA-D的正弦值为1-（受乎=要 【解析】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量 求解二面角，是中档题。 (1)由四边形ABCD是正方形，得BC⊥CD,结合面面垂直的性质可得BC⊥平面MCD,则MD⊥BC,再由 已知MD⊥MB,利用线面垂直的判定可得MDL平面MBC,从而得到平面AMD1平面CMB; (2)在平面MCD中，过M作M0⊥CD,则M0⊥平面ABCD,设0C=x,由已知解三角形得x=1.以0为坐标 原点，分别以OC,OM所在直线为y,z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面ABM与平面ADM的一个法 向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B一MA一D的余弦值，进-步得到二面角的正弦值. 17.【答案】解：()设K=a1+号+号+…+号=生 4 当m=1时，a1=K1=生= 当n≥2时，K元-K-1=2=4-@--, 4 4 化简得：会=m--1n卫=警=分故a=受 n 4 验证n=1时，以=号-安符合条件. 因此，通项公式为=号 (2)(②)设等差数列bn的首项为b1,公差为d, 则前n项和Tn=nb1+d. 2 数列Tn-a}为等差数列，其通项为： T.-6=+2t-受=侵-引2+6-到n 2 等差数列的通项应为关于的一次函数， 故二次项系数必须为零：是-克=0→d=1. (i)bn=b1+(n-1)×1=n+b1-1, 由于b+2t1=bm,则告=品则÷=0n≥2)， Cn 故c=二…号各1=…0会c1=略 C2 C1 bnti bn bn-1 b4b31 bnbnt1 因此，n=6+6a++ca=G20=b4b,ci21 1 由于纵=1+k-1,则=西t两=一品 1 1 1 裂项求和得：2公点=（哈-）+（点）+…+() 11 =五b1+n 因此，G+c2+…+ca=bbgc1绿-)=2(1-年) 6 因为0<n<1,故1-n<1,则G1+2+…+c<b2c4: 故原命题得证. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：(1)据题意可得F1(0,c),P2(0,-c),从而直线垂直于F1Fz时方程为y=c, 由+ +专=1，解得以=台所以世=3 (a2=b2+1 (y= ，解得a=2,b=V3, 故椭圆C的标准方程为片+二=1， 4 得F1(0,1),从而设抛物线的标准方程为x2=2py,则号=1，得p=2, 故抛物线E的标准方程为x2=4y; (2)据题意设直线的方程为y=kx+1,A(x1y1),B(x2,y2), (y=kx+1 由餐+=1”消去y得(32+4)2+6-9=0，显然4>0 4 6k 9 则x1+2=-3欢+4x1x2=-32+4 故△ABF2的面积S=lF1F2Hx1-x2l =号×2√网+-x-(年2+=要， 3k2+4 又因为△ABF2的面积S=(lAB|+|AF2l+|BF2IDr=是×4ar =×8×39=123, 7 从而2要-平解得k=1威就=-1， 故直线的方程为y=x+1或y=-x+1,即x-y+1=0或x+y-1=0; (3)证明：设M(x3y3),N(x4y4), 眼二+1，消得2-4-4=0，显然4>0， 所以x3+x4=4k,3x4=-4,对于y=x2,则y′=x, 则点M处的切线1的方程为y-y3=2x(x一)， 因为y⅓=号所以y-号=（比一3）， 整理得y=x-号，同理，点N处的切线2的方程为y=4x-x泽， 设两切线交点为P(xoyo),则 少=0-号 y0=40-寻号 得x0=s丝4①， 2 将①代入第一个方程得y0=多.4-空=避=一1， 22 4 4 所以无论k为何值，纵坐标恒为-1，故两切线的交点在定直线y=一1上， 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：()由函数f=2-lx可得：x>0,且f')=x-是==+， 当0<x<1时，f(x)<0,函数f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增， 所以函数f(x)减区间是(0,1)，增区间是(1，+∞). (2)()因为a>0,F(x)=e*1-lnx-ax的定义域为(0，+o), 所以F'(x)=ex-1-一a,所以F'(x)在(0，+∞)上单调递增. 设h(x)=ex-x-1,则h′(x)=ex-1, 当x>0时，h′(x)>0,所以h(x)单调递增，当x<0时，h'(x)<0,所以h(x)单调递减， 所以h(x)≥(0)=0，所以e*-x-1≥0，即e*≥x+1, 所以′(1+)=e0-a-a>a+1-7本a-a=1-a>0, 又F′()=-a<0,所以存在唯-的t0∈(1,1+a,使得F'(to)=0,即e-1-是-a=0, to 当x∈(0，to)时，F'(x)<0,F(x)单调递减；当x∈(to,+o)时，F′(x)>0, F(x)单调递增，所以函数F(x)有唯一极值点. (i)由()得F(x)min=F(to),因为函数F(x)有唯一零点xo 所以F(o)-0,所以=t0,即e1=品+a, 所以F(xo)=+a-lh0-a=0, 设p）=去+a-lm0-am,所以p'w）=-嘉一名-a<0, 所以p(xo)在(1，+∞)单调递减，因为p(1)=1>0,p(2)=2-n2-a<0, 所以1<x0<2. 【解析】本题主要考查导数的应用，难度较大、 (1)由函数f()=x2-nx可得：x>0,且f'()=+少-，然后利用导数分析单调性即可， (2)0先得到F'()=e-1-是-a,且F'()在(0，+)上单调递增，然后得到e*≥x+1,从而得到函 数F(x)有唯一极值点； (的由(0得F(9mm=F(o,然后得到FCo）=号+a-n0-a0=0,设p(xo）=号+a-lnx-ao, 然后得到p(1)=1>0,p(2)=2-ln2-a<0即可.。 8郧阳中学2024级高二下学期数学测试题（6) 考试时间：2026年4月16日19：50-21：60命愿散师：赵三清审意散师：刘杰 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 1.若点P为椭圆+y2=1上的点，F1P2为其左右焦点，且P·P2=3,则△PP,F2的面积 为( A.1 B.V2 C.3 D.2 +2,则=( 2.已知数列an,七n是等差数列，其前n项和分别为Sn,Tn,且-3n+1 b7 A号 B.9 c D号 3在（区一）”的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为 ( A.-126 B.-70 C.-56 D.-28 4.某市政工作小组就民生问题开展社会调研，现派遣A,B,C三组工作人员对市内甲、乙、丙、 丁四区的居民收人情况进行抽样调查，若每区安排一组工作人员调研，且每组工作人员至少负 责一个区调研，则不同的派遣方案共有( A.12种 B.36种 C.48种 D.72种 5.已知奇函数f)及其导函数，f()的定义域均为R,当x<0时，f凶+四>0，若a=f(1), b=一πf一π)，c=ef(e),则a,b,c的大小关系正确的是( A.b<c<a B.c<a<b C.a<b<c D.a<c<b 6.已知双曲线C号-三=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是，B2,过点2的直线1与双曲线 C的右支交于A,B两点，若1AF1+BF1=31F1F2,则双曲线C的离心率的取值范围是 A.(1,3+√6] B.1,45 C.,3+5 D.4,3+同 7.已知点Q为圆C:x2+y2=4上一动点，点P满足Q=(1,-2),记点P的轨迹为E直线1：x y+3=0上有一动点M,直线MP与E相切于点P,则1PM的最小值为( A.2 B.v5 C.V14 D.3V2 8.若meR, 函数fx)=x2-x+mlnx有两个极值点x1,x2(x1<x2),则m(x1x2+x号)的 最大值为( A会 B券 c号 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 第1页，共4页 9.从0,1,2,3,4,5中任选4个不同的数字组成一个四位数，则下列说法正确的是( A.这样的四位数有300个 B.若这个四位数是偶数，则这样的四位数有156个 C.若0,1被选中，且0,1不相邻，则这样的四位数有72个 D.若这个四位数的个位、十位和百位上的数字之和为偶数，则这样的四位数有144个 10.已知(3-2x)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2++a7(x-1)7,则下列结论正确的( A.a0=1 B.a0+a2+a4+a6=3- 2 C.受+是+…+器+7=0 D.a1+2a2+3ag+.+7a7=-14 1.若f0)=(x-1)3+20k-1)-lm六+2，数列a,3的前n项和为S,且S,=0,25。=nan+1 则下列说法正确的是( A.fx)关于点(1,2)成中心对称 B.数列{anJ是等差数列 =1 C.数列an的通项公式为an=胃 D.∑fa)=38 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设数列{an}满足a1=1,a2=√e,a品√an-2=a品-1(m≥3，n∈N),则1na202s-2lna2024的 值为】 13.我们知道：c=Cm+C1相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中 选出m个元素并成一组的选法种数是C;②对n个元素中的某个元素A,若A必选，有cm 种选法，若A不选，有Cm种选法，两者结果相同，从而得到上述等式.根据这个思想考察从 n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数，若对其中的某k(n>m>k≥2，且n- k>m)个元素分别选或不选，你能得到的等式是 14关于x的不等式入x(1+e)≥(1+xlx在(0，+)上恒成立，则实数入的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 某俱乐部安排3名女生和4名男生组成一支队伍参加羽毛球团体赛；每人只参加一个项目， (1)若比赛依次进行7轮单打，且3名女生的比赛顺序是相邻的，求不同的安排方法种数； (②)若比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打共四个项目进行，求不同的安排 方法种数； (3)若比赛依次按照双打、双打、双打、单打共四个项目进行，求不同的安排方法种数， 第2页，共4页 16.(本小题15分) 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面MCD⊥平面ABC,且MD⊥ MB. (1)证明：平面AMD⊥平面CMB; (2)当MD≥MC,且AM与平面ABCD所成角的正切值为时，求二面角 B-MA-D的正弦值. 17.(本小题15分) 已知S是数列a的前n项和，a1+号+号+…+是=4 A (1)求{an)的通项公式. (2)已知Tn是等差数列bnJ的前n项和，且数列{Tn-an)也是等差数列， (①)求bn}的公差； (数列{cn}满足bn+2cn+1=bncn,b1,c>0,证明：c1+c2+…+cn<b21, 第3页，共4页 18.(本小题17分) 已知椭圆C:三+兰=1a>b>0)的上、下焦点分别为，2,12=2，顶点在原点的抛 物线E的焦点与椭圆的上焦点相同，过点F1的直线I与C交于A,B两点，与抛物线交于M,N 两点，当直线1垂直于F1F2时，AB=3. (1)求椭圆C和抛物线B的标准方程； (2②)若△ABF,的内切圆的半径为号，求直线1的方程； (3)分别以M,N为切点作抛物线E的切线11,2，则两切线的交点是否在定直线上？证明你的 结论、 19.(本小题17分) 已知函数f0)=2x2-lnx,g)=ex-1-2x2-ax(a>0). (1)求f〔x的单调区间； (2)设函数F(x)=f(x)+g(x).证明： (i)函数F(x)有唯一极值点； (ⅱ)若函数F(x)有唯一零点X0,则1之0之2.