湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高二下学期3月数学练习试卷

郧阳中学2024级高二下3月 数学练习 命题教师：孟祖国 审题教师：胡文涛 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）． A. B. C. D. 1 2. 计算：（ ） A. 120 B. 90 C. 60 D. 30 3. 斐波那契数列可以用如下方法定义：且若此数列各项除以的余数依次构成一个新数列，则数列的第项为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 5. 已知直线与圆交于两点，当的面积最大时，点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，且，，给出以下结论：①数列是递减数列；②；③；④当时，取得最大值.其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知椭圆与双曲线有相同的左焦点和右焦点，P为椭圆与双曲线在第一象限内的一个公共点，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在，对任意的，都有，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设等比数列的公比为，前项和为，前项积为，若则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 有最大值 D. 数列是公差为lg2的等差数列 10. 已知双曲线的左､右焦点为､，点P为C右支上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C与双曲线有不相等的离心率 B. 若，则的周长为 C. 若则的面积为2 D. 若为圆上一点，则的最大值为7 11. 已知则下列结论正确的是（ ） A. 若点P的坐标为，则过点P与相切的直线只有一条 B. 若存在两个极值点，且则与有3个交点 C. 若，则 D. 若的图象与x轴交于A，B，C三点，且在三点处的切线的斜率分别为，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有__________个. 13. 已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为______． 14. 已知若，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或者演算步骤. 15. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）求函数在区间上的最大值. 16. 已知数列的前n项和为，若对任意向量有 （1）求数列的通项公式； （2）已知，若，求数列的前项和. 17. 如图1，在直角梯形ABCD中，点E是CD上靠近点D的三等分点，现将沿着AE折起，使得点D到达点P的位置，且如图2. （1）求证：平面 （2）若点为线段上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求平面AEF与平面PAB所成角的余弦值. 18. 已知椭圆的左右焦点间的距离为2，椭圆C的左顶点到左焦点的距离为1. （1）求椭圆C的方程； （2）如图，斜率存在且不为0的直线l与C相交于点A，B（A在B的左侧），设直线的斜率分别为且 ①求证：直线l过定点； ②设直线相交于点M，求证：为定值. 19. 已知函数.. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求使恒成立的最大偶数a； （3）当时，设函数，若在定义域内有三个不同的极值点；且满足，求实数m的取值范围. 郧阳中学2024级高二下3月 数学练习 命题教师：孟祖国 审题教师：胡文涛 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或者演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间和上单调递增，在区间上单调递减. （2）当时，函数在上的最大值为，当时，函数在上的最大值为0. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①直线过定点，证明见解析；②，证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $