湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高二下学期周测(1)数学试题

十堰一中2024级高二下学期周测（1) 数学试题 命题人：皮文波 审题人：陶丰 本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知函数f(x)的导函数f'(x)=(x2+1)e*.则下列选项正确的是() A.f(2)<f()<f(e) B.f(π)<f(e)<f(2) c.f(e<f(2)<f( D.f(2)<f(e)<f(π) 2.己知函数f(x)=e*+2f'(0)sinx,则f'(0)=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是() A.f'(1)<f(2)-f()<'(2<0 B.f'(2)<f(2)-f(I)<'()<0 c.'()<'(2)<f(2)-f)<0 D.f(2)-f(1)<'()<f'(2)<0 4.下列函数中，在(2，+∞)内为增函数的是() A.y=3sinx B.y=（x-3)e1 C.y=x2-15x D.y=Inx-x 5、设a∈R,函数f(x)=e“+2x(xeR)有大于零的极值点，则实数a的取值范围是() A.a>0 B.a>-2. C.a<-2 D.a<-2 1 、6牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法，若定义x(k∈N)是函数零点近似解的 初始值，过点R(x,f(x)的切线为y=∫'(xx)(x-一x)+f(:),切线与x轴交点的横坐标x1,即为 函数零点近似解的下一个初始值以此类推，满足精度的初始值即为函数零点的近似解，设函数∫(x)=x2-1 满足x。=2,应用上述方法，则x2=() 2024级高二下第-次月考 数学试题第1页共4页 3 A. 2 B. 7-5 y=fx) 577 D. 17 408 12 已知函数f()与f(x)的图象如图所示，则函数y=】（) k 7. A.在区间 22 是减函数 B.在区间(-1,2)上是减函数 C.在区间(0,2)上是减函数 D.在区间(-1,1)上是减函数 8.已知函数f(x)=x3-x,过点(-2，a)可向曲线y=f(x)引3条切线，则实数a的取值范围为() A.（-2,6) B.(-6,2) c.（-3,5) D.（-5,3) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9.下列求导运算错误的有（ A.(x2026）}=2026m2025 C.[cos(4x-5)]=-4sim(4x-5 B (xlogzx)=3xl0g2x+xn2 10.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是( 人.函数∫'(x)在(b,c)上单调递增 B.函数f(x)至少有2个极值点 C.函数f(x)在(a,e)上单调递减 D.函数f(x)在x=c处取得极大值 11.已知函数f(x)=xe+ax.则下列说泆正确的是(） A当a=0时，f)am= e B.当a=1时，过原点与曲线y=f(x)相切的直线为y=2x C.若不等式函）-f色>16≠x)在50，)时恒成立，则a≥1+ 1-x2 2 D.若函数y=f(x)-x2恰有1个零点，则a≥-1 2024级高二下第一次月考 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知函数()=2x,则m1-△f- △x 13.已知函数f(x)=x(x-c)2,其中c∈R,若∫(x)在区间(2，+o)存在单调递减区间， 则c的取值范围为 14.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5，其导函数y=f'(x) 的图象经过点(1,0)，（2,0)，如图所示.则x。=；a-b-c=一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=-x3+x2+6x-4的图象在点(2，f(2)处的切线与直线12x+y-2=0平行. (1)求m的值； (2)求函数f(x)在区间-4,2上的极值与最值。 16.(15分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R). (1)当a=-2时，若函数f(x)在[2，+∞)上是单调增函数，求b的取值范围； (2)若函数f(x)在x=1处有极值10，求a-b的值. 1n5分》已知蓝数倒=号anx-e-0g-号 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有极小值，且∫(x)20,求a的取值范围. 2024线高二下第一次月考 数学试题第3页共4页 18.(17分)己知函数f(o)=hx,g()=ax2-x(aeR) (1)设a=-1,求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间： (2)若曲线f(x)与g(x)在公共点P处有相同的切线，求点P的横坐标： (3)设a>0,且曲线∫(x)与g(x)总存在公切线，求a的最小值： 19.(17分)悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可 为双曲余弦函数ch()=。+e”的图象，类比三角函数的两种性质： 2 ①平方关系：sin2x+cos2x=1②导数关系： Sind=cosx,定义双曲正弦函数sh(x)=e-e (cosx)=-sinx 2 (1)直接写出sh(x),ch(x)具有的类似①，②的两种性质（不需要证明）： (2)已知函数/x)= sh(x) 若实数t满足f(t-6)+f(:)>0,求实数1的取值范围： ch(x) (3)若当x>0时，不等式sh(x)>ax恒成立，求实数a的取值范围. 2024级高二下第一次月考 数学试题第4页共4页 十堰一中2024级高二下学期周测(1) 数学试题 命题人：皮文波 审题人：陶丰 本试卷共4页，19 小题.满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f(x)的导函数 则下列选项正确的是( ) A. f(2)<f(π)<f(e) B. f(π)<f(e)<f(2) C. f(e)<f(2)<f(π) D. f(2)<f(e)<f(π) 2.已知函数 则f'(0)= ( ) A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2 3.函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( ) A. f'(1)<f(2)-f(1)<f'(2)<0 B. f'(2)<f(2)-f(1)<f'(1)<0 C. f'(1)<f'(2)<f(2)-f(1)<0 D. f(2)-f(1)<f'(1)<f'(2)<0 4.下列函数中，在(2，+∞)内为增函数的是( ) A. y=3sinx B. C. D. y= lnx-x 5、设a∈R,函数. 有大于零的极值点，则实数a的取值范围是( ) A. a>0 B. a>-2. C. a<-2 D. 、6牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法，若定义 是函数零点近似解的初始值，过点 的切线为 切线与x轴交点的横坐标. 即 为函数零点近似解的下一个初始值以此类推，满足精度的初始值即为函数零点的近似解，设函数 满足 应用上述方法，则 2024级高二下第一次月考 数学试题第1页共 4页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 7.已知函数f(x)与f'(x)的图象如图所示，则函数 ( ) A.在区间 上是减函数 B.在区间(-1，2)上是减函数 C.在区间(0，2)上是减函数 D.在区间(-1，1)上是减函数 8.已知函数 过点(-2，a)可向曲线y=f(x)引3条切线，则实数a的取值范围为( ) A. (-2,6) B. (-6,2) C. (-3,5) D. (-5,3) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9.下列求导运算错误的有( ) A. B. C. D 10.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是( A.函数f'(x)在(b,c)上单调递增 B.函数f(x)至少有2个极值点 C.函数f(x)在(a,e)上单调递减 D.函数f(x)在x=c处取得极大值 11.已知函数 则下列说法正确的是( ) A.当a=0时, B.当a=1时,过原点与曲线y=f(x)相切的直线为y=2x C.若不等式 在 时恒成立，则 D.若函数 恰有1个零点，则a≥-1 2024级高二下第一次月考 数学试题第2页共 4页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数 则 13.已知函数 其中c∈R，若f(x)在区间(2，+∞)存在单调递减区间，则c的取值范围为 14.已知函数 在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f'(x)的图象经过点(1,0), (2,0),如图所示.则 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. (13分)已知函数 的图象在点(2，f(2))处的切线与直线12x+y-2=0平行. (1)求m的值; (2)求函数f(x)在区间[-4,2]上的极值与最值. 16. (15分)已知函数 (1)当a=-2时,若函数f(x)在[2,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围; (2)若函数f(x)在x=1处有极值10,求a-b的值. 17. (15分)已知函数 (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有极小值,且f(x)≥0,求a的取值范围. 2024级高二下第一次月考 数学试题第3页共 4页 学科网（北京）股份有限公司 18. (17分) 已知函数 (1) 设a=-1, 求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间; (2)若曲线f(x)与g(x)在公共点P 处有相同的切线，求点P 的横坐标； (3) 设a>0, 且曲线f(x)与g(x)总存在公切线, 求a的最小值. 19.(17分)悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数 的图象，类比三角函数的两种性质： ①平方关系： ②导数关系： 定义双曲正弦函数 (1) 直接写出 sh(x),ch(x)具有的类似①、②的两种性质 (不需要证明); (2)已知函数 若实数t满足 求实数t的取值范围； (3) 若当x>0时, 不等式 sh(x)>ax恒成立, 求实数a的取值范围. 2024级高二下第一次月考 数学试题第4页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $十堰一中2024级高二下学期周测(1) 数学答案 一、 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B B C 0 C A 1.D:由f'(x)=(x2+1)e2>0知f(x)在R上单调递增，又2<e<π，故f(2)<f(e)<f(π)。 2.B:求导得f'(x)=e2+2f'(0)cosx,令x=0,f'(0)=1+2f'(0),解得f'(0)=-1。 3.B:f(2)一f(1)是割线斜率，∫'(1)、∫'(2)是切线斜率，由图象单调性知斜率均为负，且切线斜率随x增大 而减小，故f'(2)<f(2)-f(1)<f'(1)<0。 4.B:A项y-3sinx在(2，+oo)无单调性；B项y=(x-2)e,x>2时y>0,单调递增；C项 -3x2-15,2<x<V5时/<0，单调递减：D项则-士-1，x>2时<0，单调递减。 a<0 5.c:f'(x)=aer+2,令f'(x)=0得x=ln(-),由极值点大于0，得{ -2>1' 解得<-2 。 6D:fe)=x2-1,f'a)=2x,0=2时，1=20--2-是- =1-周=月=品 7.c:设h(c)=f但，则f(e)-h(z)e2,f'(x)=h(e)+h(z)e,结合h(c)单调性判断f(c)在 (0,2)上单调递减。 8.A:设切点为(x0,x8-xo),切线方程为y-(x8-xo)=(3x后-1)(x一x0),代入(-2，a)得 a--2x8+6z号+2，令9(x)=-2x3+6x2+2,g(x)=-6x(x-2),由g(x)图象知. a∈（-2,6)时方程有3个解。 二、多选题 9 10 11 ACD AB AC 9.AcD:A项x2026为常数，导数为0，错误；B项求导正确；C项[cos(4x-5)】'=-4sin(4x-5),原式 漏写导数符号，错误：D项(x31og2x/-3z21og2x十品2，错误。 高二数学答案第1页共6页 10.AB:A项由f'(x)图象知其在(b,C)上单调递增，正确；B项f'(x)变号点至少2个，故f(x)极值点至少2 个，正确：C项(a,e)上f'(x)有正有负，f(x)非单调递减，错误；D项x=c处f'(x)未变号，无极值，错 误。 11.Ac:A项a-0时，f(x)-xe,f'(x)-(c+1)e2,最小值为f(-1)--,正确：B项a-1时， 切线方程为y=2x或y=0,错误；C项等价于f(x)一x在0，十∞)单调递增，求导得a≥1十立，正 确；D项令xe2十ax-x2=0,解得a的范围非a≥-1，错误。 三、填空题 12.-613.3,+∞) 14.1:-5 12.原式变形为-1imf-f0=-f'(1),f'(x)=6x2,故-f(1)=-6。 △x→0 -△z 13.f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,f'(x)=3x2-4cx+c2,由题意知f'(x)<0在(2，+∞)有 解，解得C>3。 f1)=5 14.由f'(x)图象知x0=1为极大值点：列出方程组{f'(1)=0,解得a=2,b=-9,c=12,故 f'(2)=0 a-b-c=2+9-12=-5。 四、解答题 15.(13分) 解：(1)求导得f'(x)=-3x2+2mx+6, 直线12x+y一2=0的斜率为-12，由切线平行得∫'(2)=-12， 即-3×4+4m+6--12,解得m=-号。(5分) 2)由()得f(x)=-x3-号x2+6x-4,f'(x)=-3x2-9x+6=-3(x2+3x-2). 令f'(x)-0,解得x=-3亚 2 在区间-4,2]内，极值点为1-3亚（约-3.56），x2-3厘（约0.56）。(7分) 高二数学答案第2页共6页 ·当x∈【-4,3，亚)时，f'(x)<0,f(x)单调递减： ·当x∈(3,3)时，f'(m)>0,f(x)单调递增： ·当x∈(-3亚，2]时，f(x)<0,f(z)单递减。 计算极值： f(3,正)为极小值，f(-3亚)为极大值：(9分) 计算端点值： f(-4)=-(-64)-号×16+6×(-4)-4=64-72-24-4=-36， f2)=-8-号×4+12-4=-8-18+12-4=-18。(11分) 综上，极小值为f(3亚)，极大值为f(=3亚)： 最小值为-36（红=-4处），最大值为f(=3正).。(（13分) 16.(15分) 解：(1)当a=-2时，f(x)=x3-2x2+bx+4, 求导得f'(x)=3x2-4x+b, 由f(x)在[2，+o∞)上单调递增，得f'(x)≥0在2，+∞)恒成立， 即b≥-3x2+4x在2，+0∞)恒成立， 令g(x)=-3x2+4x,g(x)在2，+∞)单调递减，故g(x)max=g(2)=-4, 因此b≥-4。(7分) (2)f'(x)-3x2+2ax+b,由题意得 f(1)=10 f'(1)=0 即1+a+6+a2= a=4 3+2a+b=0 0,解得 (0) ·当a=4,b=-11时，f'(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1),x=1处f'(x)左负右正，为极 值点，符合； ·当a=-3,b=3时，f'(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0，x=1处无极值，舍去。(13分) 高二数学答案第3页共6页 故a-b=4-(-11)=15。(15分) 17.(15分) 解：函数定义域为(0，+o),求导得f'()-x-是-(a-1)=-a=2=4--a+山。(2分) (1)讨论单调性： ·当a≤0时，x-a>0,f'(x)>0在(0，+o∞)恒成立，故f(x)在(0，+oo)单调递增：(4分) ·当a>0时，令f'(x)=0得x=a(c=-1舍去)， 当x∈(0，a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减： 当x∈(a,十o∞)时，'(x)>0,f(x)单调递增。(7分) (2)由(1)知，f(x)有极小值则a>0,极小值为f(a)=号-alna-(a-1)a-号=-号-alna+号 。(9分) 由f(c)≥0得f(a)≥0，即-号-alna+号≥0，两边除以a(a>0)得-号-ha+号≥0，即 1na≤0，解得0<a≤1。(13分) 验证：当0<a≤1时，f(x)在x=a处取最小值且f(a)≥0，故f(x)≥0恒成立。 因此a的取值范围为(0,1]。(15分) 18.(17分) 解：(1)当a=-1时，F(x)=1nx-x2+x,定义域为(0，+o∞)， 求导得F(x)=是-2x+1=2出=二2+1-】，(2分) 令F'(x)>0得0<x<1,令F(x)<0得x>1, 故F(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，+o∞)。(5分) (2)设公共点P(x0,y0),则lnx0=ax后-x0, 又f'(c)-士，g(m)=2ax-1,由公切线得士=2a0-1,解得a=空，(8分) 高二数学答案第4页共6页 代入lhx0-az哈-x0得lnx0-号-0-，即2ln0+x0-1-0, 令h(x)=2lnx+x-1,h(x)在(0，+o)单调递增，且h(1)=0,故xo=1, 即点P的横坐标为1。(11分) 3)设f()在(c1,lhc1)处的切线为y=(红-)+nx1,即y=六x+hx1-1, 设g(x)在(x2,ax号-x2)处的切线为y=(2ax2-1)(x-x2)+ax号-c2,即y-(2ar2-1)x-ax号， (13分) =2ax2-1 由公切线得 血1-1--az号 消去x1得a=,令t=lnx1(化∈R),则a-爷， 4x1 令p(因=后，求导得)=2-， 4e, p(t)在（一o,0)单调递减，(0,2）单调递增，(2，+∞)单调递减，p(t)min=p(0)=0,且t→+o时 p()→0，(2)-是-点，(16分) 由a>0且总存在公切线，得a的最小值为三。(17分) 19.(17分) 解：(1)类似性质： ①平方关系：ch2x-sh2x=1: ②导数关系：(shx)'=chx,(chx)'=shx。(4分)（各2分） ②f@)=器=，定义域为R, f(-x)=装=-f(),故f()为奇函数：(6分) 求导得f'()-n产-点>0，故f(c)在R上单调递增：(8分） ch2x 高二数学答案第5页共6页 由f(t-6)+f(t2)>0得f(t2)>-f(t-6)=f(6-t), 故t2>6-t,即t2+t-6>0,解得t<-3或t>2, 实数t的取值范围为（一0，-3）U(2,十∞)。(11分) )当r>0时，shz>ar恒成立，即子>az,令ga)=号-ax(e>0), 求导得g(z)--a=chx-a,(13分)】 ·当a≤1时，chx>1(x>0),故g(x)>0,g(x)在(0，+∞)单调递增，g(c)>g(0)=0,符合题 意；(15分) ·当a>l时，令g(x)=0得chx=a,即x=ln(a+Va2-1), 当x∈(0，ln(a+√a2-1)时，g(x)<0,g(x)单调递减，g(x)<g(0)=-0,与题意矛盾，舍去。 (16分) 综上，实数a的取值范围为（一∞，1。(17分） 高二数学答案第6页共6页