精品解析：黑龙江大庆市第六十九中学2025—2026学年下学期七年级数学 试题

大庆市第六十九中学2025-2026学年度下学期期中初一年级 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共28小题，总分120分． 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 中国邮政在2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换（ ）支钢笔 A. 40 B. 5 C. 10 D. 20 4. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 19 6. 如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（ ） A. 600张 B. 601张 C. 800张 D. 801张 7. 妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（ ）杯，（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）． A. 6 B. 9 C. 5 D. 3 8. 一根1米长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 当甲在赛跑中冲过终点线时，比乙领先，比丙领先．如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，丙距离终点（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 5 10. 将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ） A. B. 120 C. 225 D. 240 二、填空题（每题3分，共计24分） 11. 写出一个与是同类项的单项式_____ 12. 比例中的值为_____ 13. 已知，则_________． 14. 如表所示，当和成反比例时，空格里应填_____ 2 1 5 15. 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的后，又往前开了1小时，这时未行路程与已行路程的比是，甲、乙两地相距_____千米． 16. 如图，将一个圆柱切开，推起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是．高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多_____．（取） 17. 观察下列等式，，，，，…，它们的个位数字有什么规律，的个位数字是_____ 18. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____ 三、解答题（共10题，66分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 20. 分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积．（结果保留） （1）圆柱表面积为： （2）圆锥体积为： 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 按要求在方格纸上画图． （1）画出图形按缩小后的图形． （2）画出图形绕点逆时针旋转后的图形． （3）画出图形向右平移6格得到的图形． 23. 乐乐在比例尺是的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米． （1）乐乐的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的正方形地砖，需要多少块这样的地砖？ （2）如果每块地砖需12元钱，乐乐家买地砖需要多少钱？ 24. 近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km （1）请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （2）已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 25. 如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成_____比例关系． （2）乙车1.5小时行驶_____千米． （3）如果甲、乙两车从、两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，、两地相距多少千米？ 26. 阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列等式：，，； 将以上三个等式相加：． （1）猜想并写出_____； （2）直接写出下列式子的结果：_____； （3）探究并计算： 27. 小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 （1）直接写出的值为_____； （2）请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ （3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米，则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 28. 【背景知识】 数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合，已知结论：数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为 （1）【知识运用】点、表示的数分别为、，若，则、两点之间的距离为_____；线段的中点表示的数为_____ （2）【拓展迁移】：在（1）的条件下，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，同时动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，设运动时间为，点是线段的中点． ①点表示的数是_____（用含的代数式表示）； ②在运动过程中，点、、中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间； ③线段、的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，存在常数，使为定值，请直接写出常数的值和该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第六十九中学2025-2026学年度下学期期中初一年级 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共28小题，总分120分． 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 中国邮政在2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票套，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 3. 先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换（ ）支钢笔 A. 40 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出兑换1支钢笔所需的奖章数，再计算100个奖章可兑换的钢笔数量． 【详解】解：支， 故可以换20支钢笔． 4. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 5. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数运算，理解程序流程图是解题的关键． 将代入流程图求解即可． 【详解】解：当输入的，， 输入，则，输出19． 故选D． 6. 如图是某同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照一定规律拼成的一列图案，按照此规律，第200个图案中白色纸片的张数为（ ） A. 600张 B. 601张 C. 800张 D. 801张 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出图中白色纸片的个数，通过归纳与总结找出规律，求出第个图案中白色纸片的个数，令，求出白色纸片的个数． 【详解】解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为； 第2个图案中，白色纸片的个数为； 第3个图案中，白色纸片的个数为； ， 进一步发现规律：第个图案中，白色纸片的个数为， 当时，图案中有白色纸片为， 故选：B． 【点睛】此题主要考查规律型：图形的变化类，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系． 7. 妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（ ）杯，（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）． A. 6 B. 9 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式求解即可． 【详解】解：圆柱体积：，圆锥体积：， 杯数：． 8. 一根1米长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：第一次后剩下的绳子的长度为， 第二次后剩下的绳子的长度为米； 第三次后剩下的绳子的长度为米； ； ∴第六次后剩下的绳子的长度为米． 9. 当甲在赛跑中冲过终点线时，比乙领先，比丙领先．如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，丙距离终点（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出乙和丙的速度比，再利用比例关系建立方程求解即可． 【详解】解：乙和丙的速度比为， 设当乙到达终点时，丙距离终点， ， 整理得：， 解得：， 答：当乙到达终点时，丙距离终点12米． 10. 将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ） A. B. 120 C. 225 D. 240 【答案】D 【解析】 【分析】先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可． 【详解】①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉， ∴代数式等于x， ②若y＞x则绝对值内符号相反， ∴代数式等于y， 由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算． 二、填空题（每题3分，共计24分） 11. 写出一个与是同类项的单项式_____ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：单项式所含字母为和，它们的指数都为1， 因此只需满足含有和，且指数都为1，系数不为0和的数，例如（答案不唯一）． 12. 比例中的值为_____ 【答案】4 【解析】 【详解】解：，解得． 13. 已知，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】将变形为即可计算出答案． 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 14. 如表所示，当和成反比例时，空格里应填_____ 2 1 5 【答案】10 【解析】 【分析】反比例关系是指：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，则它们成反比例关系，据此即可列式解答． 【详解】解：当和成反比例时，，解得． 15. 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的后，又往前开了1小时，这时未行路程与已行路程的比是，甲、乙两地相距_____千米． 【答案】200 【解析】 【分析】设出未知数，分别表示出已行路程与未行路程，再根据比例求解即可． 【详解】设全程为千米， 已行路程：，未行路程：， 由， 可得，解得， 故甲、乙两地相距200千米． 16. 如图，将一个圆柱切开，推起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是．高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多_____．（取） 【答案】100 【解析】 【分析】将圆柱切拼成长方体后表面积的变化情况进行计算即可． 【详解】解：设圆柱底面半径为r，高为h， 长方体的长为圆柱底面半周长：，可得， 增加的表面积为． 17. 观察下列等式，，，，，…，它们的个位数字有什么规律，的个位数字是_____ 【答案】2 【解析】 【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出的结果的个位数字． 【详解】解：由已知可知，，，，…… 末尾数字每四个一组循环，即3，9，7，1； ∵，，，， 四个数的末尾数字之和是，其个位数字是0， 又∵， ∴， ∴的结果的个位数字是2． 18. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____ 【答案】或 【解析】 【分析】求得横、竖以及内外两圈上的个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 综上：或． 三、解答题（共10题，66分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8 （2）34 （3）0 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法运算计算即可； （2）使用乘法运算律求解即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积．（结果保留） （1）圆柱表面积为： （2）圆锥体积为： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱表面积公式进行计算即可． （2）根据圆锥体积相应公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，圆柱的底面半径，高， 则圆柱表面积：． 【小问2详解】 由图可知，圆锥的底面半径，高， 则圆锥体积：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 22. 按要求在方格纸上画图． （1）画出图形按缩小后的图形． （2）画出图形绕点逆时针旋转后的图形． （3）画出图形向右平移6格得到的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形边长之比作图即可； （2）根据图形旋转作图即可； （3）根据图形平移作图即可． 【小问1详解】 解：图形按缩小后的图形如图所示： 【小问2详解】 解：图形绕点逆时针旋转后的图形如图所示： 【小问3详解】 解：图形向右平移6格得到的图形如图所示： 23. 乐乐在比例尺是的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米． （1）乐乐的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的正方形地砖，需要多少块这样的地砖？ （2）如果每块地砖需12元钱，乐乐家买地砖需要多少钱？ 【答案】（1）200块 （2）2400元 【解析】 【分析】（1）根据比例尺求出房屋地面的实际长和宽，再计算出房屋地面的面积和每块地砖的面积，进而求出所需地砖的数量即可． （2）根据地砖数量和单价求出买地砖的总费用． 【小问1详解】 解：房屋实际长，宽， 房屋面积为，正方形地砖面积 地砖数为 块． 【小问2详解】 解：费用为元． 24. 近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km （1）请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （2）已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 【答案】（1）/天 （2）元 【解析】 【分析】（1）先求出7天总路程，再求平均数即可； （2）先分别求出燃油车和电动车的费用，再比较可得答案． 【小问1详解】 解：总路程：，平均：/天； 所以这七天平均每天行驶了60千米； 【小问2详解】 解：燃油车费用：元， 电动车费用：元； 节省：元， 所以这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省235.2元． 25. 如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成_____比例关系． （2）乙车1.5小时行驶_____千米． （3）如果甲、乙两车从、两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，、两地相距多少千米？ 【答案】（1）正 （2）75千米 （3）875千米 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义分析即可． （2）根据从乙车的路程与时间图像中获取信息，计算速度，进行求解即可． （3）根据相遇问题的基本公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据图可知，甲车行驶的路程随时间的增加而增大，故成正比例关系． 【小问2详解】 解：乙车速度：千米/小时，则1.5小时行驶：千米． 【小问3详解】 解：甲车速度：千米/小时，速度和：千米/小时， 则距离：千米． 26. 阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列等式：，，； 将以上三个等式相加：． （1）猜想并写出_____； （2）直接写出下列式子的结果：_____； （3）探究并计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察等式规律进行猜想即可； （2）根据规律进行计算即可． （3）观察发现进行相减后需乘两式才相等，由此规律即可求解． 【小问1详解】 解：观察已知的等式：，，． 可以发现规律：； 【小问2详解】 解：根据（1）中得到的规律， 则 ； 【小问3详解】 解：对于， 则有，，， 可以发现， 那么： ． 27. 小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计） 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 2折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 （1）直接写出的值为_____； （2）请用含的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？ （3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A，B两种活动方案见表，已知卧室2的面积为21平方米，则小明家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？ 【答案】（1）3 （2）木地板总面积：平方米；地砖面积：平方米 （3）选方案A更省钱 【解析】 【分析】（1）观察图形直接计算即可． （2）准确计算不同区域的面积即可． （3）根据面积和单价计算费用，再比较不同方案的费用高低． 【小问1详解】 解：由得，解得． 【小问2详解】 解：铺设地面需要木地板： 平方米， 铺设地面需要地砖：平方米． 【小问3详解】 解：因为卧室的面积为平方米，且卧室的长为米， ，解得， ∴铺设地面需要木地板：， 铺设地面需要地砖：， A种活动方案所需的费用：(元)， B种活动方案所需的费用：(元)， ， 所以小明家应选择A种活动方案，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低． 28. 【背景知识】 数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合，已知结论：数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为 （1）【知识运用】点、表示的数分别为、，若，则、两点之间的距离为_____；线段的中点表示的数为_____ （2）【拓展迁移】：在（1）的条件下，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，同时动点从点出发以每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，设运动时间为，点是线段的中点． ①点表示的数是_____（用含的代数式表示）； ②在运动过程中，点、、中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间； ③线段、的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，存在常数，使为定值，请直接写出常数的值和该定值． 【答案】（1）12；1 （2）①；②或；③，定值为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式和中点公式求解即可； （2）根据题意，表示出秒后点表示的数，再根据线段中点计算公式求解即可；根据线段中点计算公式分三种情况解答即可求解；根据两点之间的距离公式求出，得到，当时，即可求出常数的值，进而求出定值． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴，线段的中点表示的数为； 【小问2详解】 解：①由题意得，运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点是线段的中点， ∴点M表示的数为； ②由题意得，运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点A是的中点时，则， 解得； 当点P是的中点时，则， 解得（舍去）； 当点Q是的中点时，则， 解得； 综上所述，t的值为或； ③当点与点重合时，，解得 当点在点左侧时，，， ∴， ∵为定值， ∴时， ∴， 此时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $